（2019版新教材）新人教B版高中数学必修第二册全册课时练习

新人教B版高中数学必修第二册全册课时练习

1、实数指数幕及其运算

基础题

一、选择题（每小题4分，共16分.多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的

得0分）

1.（多选题）在下列根式与分数指数基的互化中，不正确的是（）

A.(—严=-#6K0)

1

jk'©…

【解析】选A、B、D.对于A,若x<0「、仅无意义，故A错误;对于B,当y<0时,32#7,故B

错误;对于C,由分数指数基可得xy>0,

3

原M3[7L7\3*

1

1w1

33

对于D,X=X=通故D错误.

所以不正确的是A,B,D.

【加练•固】

下列各式运算错误的是()

A.(~a2b)2,(~ab2)3=-a7b8

B.(-a2b3)34-(-ab2)=a3b3

C.(-a3)2♦(-bgaU

D.[-(a》•(-b2)3]3=-a18b18

【解析】选C、D.对于A,(-a%)?•(-ab"),-a4b'：,(-aE)=-a'b",故A正确;对于B,(-a'b')'+

(-ab%=-a纣+(-11/)=个甘Jab,故B正确;对于C,(-a3)2-(-b%=

a6-(-b6)-a6be,错误;对于D,[-(a3)2•(-b2)3]3=(a6b6)3=a,sb184M^.

020

(321)2)01"8)

2.(2019•银川高一检测)计算：“n-℃+力)

A.yP+2B.\8-2

【解析】选C.原式=[(©2)(V3+2)「39.(V3+2)=(-l)20,9«(0+2)=-G-2.

j8a3丫

3.(2019•河东高一检测)化简/词,(其中a>0,b>0)的结果是()

2a2a

A.3bB.-3b

16]

c.81b4a4D.-81b4a4

:l3上

【解析】选c.?证&312b，2=34b4=81a4bl

4.\a*\a•«a的分数指数累表示为()

33

24

A.aB.a3C.aD.都不对

【解析】选C.Ja・g・眄j'a.L.a2=3=a4

二、填空题(每小题4分，共8分)

1

5.(2019,宿迁高一检测)已知a+a=7,则a2+a2=,a-a'=.

1

【解析】因为a+5=7,

(a+]F

a/2a

则'=a++2=49,

1

变形可得a2+a2=a2+a=49-2=47,

(aai)=(a+a1)2-4=49-4=45,

所以a-a1±3\5.

答案:47±3/

]1\f

6,计算492+、'xI355'=

2\乃1

7-1+2J?-3X-2-

【解析】原式=/vX773=7-I.=H7.

1

答案7

三、解答题

7.（16分）化简下列各式

/1\11112

+++

[4X3X]?42J3

【解析】（1）原式=,Xy3=-2xy.

J：.31117

⑵原式=a$2皆乙巩-

提升题

1.（4分）计算的值为（）

1

A.V6B.V6C.6D.6

[解析]选C.2道乂俱万义W

11111

=2x3

11111

13+3n2+3+6

_2义3=2X3=6.

2.（4分）若/+/=2/,则/-丁的值等于（）

A.V5B.±2C.-2D.2

【解析】选B.因为（ab-a'y=（ab+ab）2-4,

所以（a»-a-b）2=8-4=4,所以ab-a'b=±2.

2

3.（4分）计算（-8）%SX；；27L.

【解析】原式=（-2「3乂（口2乂33

I8

=4*2X^3.

8

答案:百

322

v；ab^/ab

1111

4.（4分）（a不法）“a孔§=________

121「

【解析】原式=（a3b2a3b3）2+（abm3bJ

108127

=（a3b3）2.e用，）

54273

-（a，%_i_卢%二E

a

答案：b

【加练•固】

阿/设m、T

n.3[rn2n.m21

（2019•南开高一检测）已知m=2,n=3,则V《'的值是

【解析】m=2,n=3,

23113

m"n2（m・n2y

「In.mJ

则原式=",.3

453

13

二（m"n^xm.吗3=8.n

2

=2X3=27

2

答案：27

5.（14分）根据已知条件求下列值:

(1)已知X=Zy=3,求、取-的值.

一\5

(2)己知a,b是方程X2-6X+4=0的两根,且a>b>0,求依+〈份的值.

【解析】⑴/-\"+、勺

(/+J)2(、/x-、/y)2

=xy__'x-y

12

将x=Zy=3代入上式得:

121

-

23=6

=-2433=_81.

(2)因为a,b是方程x-6x+4=0的两根,

a+b=6,

,ab=4.'

所以

因为a>b>0,

所以眄3

便_杵a+b_2回

3+=a+b+2同

6-2«421

=6+2«=lO

/_V52\；5

所以依+、后=(5=5

2、指数函数的性质与图像

基础题

一、选择题(每小题4分，共16分.多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的

得0分)

L(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为()

A.y=(eT)*B.y=(l-e)x

C.y=3""D.y=JT*

【解析】选A、D.由指数函数的定义可知选A,D.

ga-3)

2.若函数f(x)="•a”是指数函数，则f”的值为()

A.2B.22yplD.-2

【解析】选B.因为函数f(x)=a是指数函数，所以2a-3=l,a>0,a#l,

解得a=8,所以f(x)=8",

所以是但2vz.

3.(2019•玉林高一检测)若f(x)=(2a-l)x是增函数,那么a的取值范围为()

11

A.a<2B.2<a<l

C.a>lD.a21

【解析】选C.因为f(x)=(2aT)x是增函数，

所以2a-l>l,解得a>l.

(ir

4.已知函数f(x)='"+2,则f(l)与f(-l)的大小关系是()

A.f(l)>f(-l)B.f(l)<f(-l)

C.f(l)=f(-1)D.不确定

【解析】选B.因为f(x)=(3+2是减函数，

所以f(l)<f(-l).

二、填空题(每小题4分，共8分)

5.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=9,则f(x)=,2/=—

【解析】由题意设由x)=a*(a>0,且a#l),

3-J_、.3

则f(2)=/=9.又因为a>0,所以a=3,所以f(x)=3',所以/2M是*.

史

答案：3'9

(1)，5

6.设a=4°,9,b=8°弋c=\",则a,b,c从大到小排列的顺序为.

［解析］因为a=40-9=2b8,b=80W=21",

1

c=(2)£5=2：所以21'>215〉21上

即a>c>b.

答案：a>c>b

【加练•固】

1/(%+2)；%<0；

IX

已知函数f(x)满足f(x)=、2-x>-'0则f(-7.5)的值为.

【解析】由题意,得f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.5)=f(-l.5)=f(0.5)=2八=/.

答案：d

三、解答题(共26分)

7.(12分)求不等式不吟a"T(a>0且a#l)中x的取值范围.

【解析】对于a'“5>a"(a>0,且a#l),

当a>l时，有4x+5>2x-l,解得x>-3;

当0<a<l时,有4x+5〈2xT,解得x<-3.

故当a>l时,x的取值范围为{x|x>-3};

当0<aQ时,x的取值范围为{x|x<-3}.

8.(14分)已知指数函数f(x)的图像经过点P(3,8),且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y

轴对称.

(1)求函数g(x)的解析式.

(2)若g(X2-3X+1)>g(X2+2X-5),求x的取值范围.

【解析】(1)设指数函数为:f(x)=a;

因为指数函数f(x)的图像过点(3,8),

所以8=a3,所以a=2,所求指数函数为f(x)=2"

因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称，

所以g(x)=2、-

(2)由(1)得g(x)为减函数，

因为g(2X2-3X+1)>g(X2+2X-5),

所以2X2-3X+1<X2+2X-5,

即X2-5X+6<0,

解得xW(2,3),

所以x的取值范围为(2,3).

提升题

1.(4分)设x>0,且1<2,则()

A.0<b<a<lB.0<a<b<l

C.l<b<aD.l<a<b

【解析】选C.因为Kb\所以b0<bx,因为x>0,所以b>l,

件

因为b&x,所以〃>1,

a

因为x>0,所以^>l=a>b,所以l<b<a.

f(2x1)

2.(4分)已知f(x)的定义域是[1,5],则函数y=口-4的定义域是()

璃

A.[1,3]B.

C.⑵3)D.(2,3]

]l<2x1<5,11<x<3,

【解析】选D.由।2*-4>0,得Ix>2,所以2<XW3.

3.(4分)(2019•玉溪高一检测)已知函数f(x)=a-x(a>0且a#D,且f(-2)>f(-3),则a的取

值范围是.

【解析】由题意可得，函数£&)=葭='而(a>0且aWl)在R上是增函数，故-解得0<a<l.

答案：(0,1)

4.(4分)若函数y=a*(a>0,aWl)在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为12,则实数

a=.

【解析】无论函数y=a*是增函数,还是减函数,最大值和最小值的和总为a+a2=12,

解得a=3或a=-4(舍去).

答案：3

5.(14分)(2019•上杭高一检测)已知函数f(x)=a-(x20).其中a>0且aWl.

层)

(1)若f(x)的图像经过点〃，求a的值.

(2)求函数y=f(x)(x20)的值域.

闾

【解析】(1)函数图像过点，

11

所以a'=2则a=Z

(2)f(x)=ax'(x^O),由x20得xT2T,

当0<a<l时,ax-1^a

所以f(x)的值域为(0,a1］;

当a>l时，产力2二

所以f(x)的值域为［ai,+8).

培优题

1.若函数f(x)=ax(a>0,aWl)在［T,2］上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(l-4m)x’在

［0,+8)上是增函数，则a=.

【解析】当a>l时，有a2=4,a-m,

1

所以a=2,m=2.

此时g(x)=-x2在［0,+8)上是减函数,不合题意.

当0<a<l时，有a匚4,a2=m,

:1

所以a=4m=i6.检验知符合题意.

1

答案：4

2.己知函数f(x)=b-2(a,b为常数且a>0,ar1)的图像经过点A(l,8),B(3,32).

(1)试求a,b的值.

(可

(2)若不等式+'切-m》o在xe(-8,1］时恒成立,求实数m的取值范围.

【解析】⑴因为函数f为)=b・a*的图像经过点A(1,8),B(3,32),

Q•b=8,

a3.b=32

所以

解得a=2,b=4.

1XTXTX

a，

⑵设g(x)=(J+4

y二g（x）在R上是减函数，

3

所以当X〈1时,g（x）min=g（l）=4.

3

若不等式'a，+®-m20在x£（-8,i］时恒成立,即小式上

3、指数函数的性质与图像的应用

基础题

一、选择题（每小题4分，共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得

0分）

ex-e~x

1.（多选题）关于函数f（%）=2的说法中，正确的是（）

A.偶函数

B.奇函数

C在（0,+8）上是增函数

D在（0,+8）上是减函数

ex-ex一°

【解析】选B、C.f（一"）=-2—=_2=_4％）,

所以函数f（%）为奇函数;当x增大时,ex-e,增大,故f（%）增大,故函数f（%）为增函数.

2.若a>l,则函数y=a*与y=（l-a）x?的图像可能是下列四个选项中的（）

【解析】选C.因为a>l,所以函数y=a*在R上单调递增,可排除选项B与D.丫=(1一)/是开口

向下的二次函数,可排除选项A.

【加练•固】

已知函数f(x)=a'在(0,2)内的值域是1),则函数y=f(x)的图像是()

【解析】选A.因为f(x)=a在(0,2)内的值域是(a2,l),

所以f(x)在(0,2)内单调递减.所以0<a<l.

3.函数y=3的单调递增区间是()

A.(-8,2]B.[2,+8)

C.[1,2]D.[1,3]

【解析】选A.令u=-3+4x-x：y=30为增函数,所以y=，的增区间就是

u=-3+4x-x?的增区间(-8,2].

4.若函数f(x)=a'”(a>0,a#l)的值域为[1,+8),则f(-4)与f(l)的大小关系是()

A.f(-4)>f(l)B.f(-4)=f(l)

C.f(-4)<f(l)D.不能确定

【解析】选A.因为|x+l|，0,函数f(x)=a”"(a>0,aWl)的值域为[1,+8),所以a>L

由函数f(x)=a"i在(-1,+8)上是增函数,且它的图像关于直线x=-l对称,可得函数f(x)在

(-8,-1)上是减函数.再由f(l)=f(-3),Wf(-4)>f(l).

二、填空题(每小题4分，共8分)

5.(2019•马鞍山高一检测)若函数y=a*F+n-3(a>0且aWl)的图像恒过定点⑶2),则

m+n=.

【解析】因为对于函数y=aE+n-3(a>0且aWl)的图像恒过定点，令x-m=O,可得x=m,y=n-2,

可得函数的图像经过定点(m,n-2).再根据函数的图像恒过定点(3,2),所以m=3,n-2=2,解得

m=3,n=4,则m+n=7.

答案：7

Q_/+CLX—1

6.若函数y=N在区间(-8,3)上单调递增，则实数a的取值范围是

.若在区间L-1，"上不单调,则实数a的取值范围是

Q__|_a%_1

(解析】尸/在(-8,3)上递增，即二次函数y=-x2+ax-l在(―,3)上递增,

a

因此需要对称轴x=2423,解得a26.

a

若函数在1—1，1」上不单调，则-iw2wi,

解得-2<aW2.

答案:aN6-2WaW2

三、解答题(共26分)

_2x

7.(12分)函数f(x)=

(1)求f(x)的单调增区间.

(2)xW[-l,2]时，求f(x)的值域.

[解析1⑴令t=x~2x,则f(x)=h(t)=,

因为h(t)=在定义域内单调递减，

t=x2-2x在(-8,1]单调递减,在[1,+8)单调递增,

所以f(x)的单调递增区间为(-8,1].

(2)由t=x2-2x,则f(x)=h(t)=3

因为TWxW2,所以t£[T,3],

1

27-3

所以f(x)e"/.

©10-ax

8.(14分)设函数f(x)=,a是不为零的常数.

1

(1)若f(3)=2,求使f(x)》4的X值的取值范围.

(2)当xC[-l,2]时,f(x)的最大值是16,求a的值.

1110.3a1

【解析】⑴由仪3)=匕2即22

10-3x

所以10-3a=l,解得a=3.由f(x)二◎24二,即10-3xW-2,解得x24.

10-ax

(2)当a>0时，函数f(x)=◎在xG[-1,2]时为增函数，则x=2时，函数取最大值

即10-2a=-4,解得a=7,

]\10-ax

(2)

当a<0时，函数f(x)=在xw[-1,2]时为减函数,

旷。

则X=-1时，函数取最大值'=16,

即10+a=-4,解得a=-14,

综上可得：a=7或a=-14.

提升题

1.(4分)(2019•醴陵高一检测)当a>0且aWl时，函数f(x)=ax2-3必过定点()

A.(0,-3)B.(2,-2)

C.(2,-3)D.(0,1)

【解析】选B.因为a°=l,故f(2)=-2,

所以函数f&)=建2-3必过定点(2,-2).

Je%<0,

IOY4-1x>0

2.(4分)(2019•昆明高一检测)已知函数f(x)="，，若f(a-l)》f(-a),

则实数a的取值范围是()

11

+

8,2,2-°°

A.B.

11

o-，

,2121

C.D.

【解析】选A.当x<0时,f(x)二屋是减函数,且f(x)21,当x>0时,f(x)=-x2-2x+l的对称轴

为x=-l,抛物线开口向下,

此时f(x)在(0,+8)上是减函数且f(x)G,

综上f(x)在(-8,+8)上是减函数，

1

若f(a-1)2f(-a),则aTW-a,即

(J

则实数a的取值范围是'ZJ.

2-x-1户30,

,i'

>/x>0

3.(4分)(2019•惠州高一检测)设函数f(x)=''则f(-4)=_____，若f(x0)>l,

则X。的取值范围是.

【解析】f(-4)=2'-l=15;

1

2-1>0,器>1,

.W0,>0

由题意得或’

2瓶〉1,

XoWO,'

1

Xo>1,

・％o>0

得Xo〈O,由得Xo>l,

综上所述,Xo的范围是(-8,0)U(1,+8).

答案：15(-co,0)u(l,+co)

4.(4分)若函数y=0.5…+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是.

【解析】因为函数y=0.5+m的图像与x轴有公共点,所以就是求函数m=-0.5…的值域问

题.所以m-0.5'”的值域为-1,0).故实数m的取值范围是［-1,0).

答案:［T,0)

5.(14分)已知函数y=as(a>0且a#l)在［1,2］上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=

ax

ax+2

(1)求a的值.

⑵证明f(x)+f(l-x)=l.

【解析】(1)因为函数y=a(a>0且aWl)在［1,2］上的最大值与最小值之和为20,

而函数y=ax(a>0且aWl)在［1,2］上单调递增或单调递减,所以a+a2=20,得a=4,或a=-5(舍

去)，所以a=4.

4X

(2)因为f(x)二秆包

4%41_x

所以f(x)+f(l-x)=^X+2+4］x+2

4

¥

4X44X42

________+2--------------------------------

XxX7X

=4+2+4=4+2+2x4*+4=4+2+4+2”

培优题

1.(2019•济南高一检测)若则有()

A.a+b^0B.a-b>0

C.a-bWOD.a+beO

1

【解析】选D.方法一:取特殊值排除，当a=O,b=l时，1+r2，+1,成立，排除A,B.当

1

a=l,b=0,e+l2l+"成立,排除C.

方法二:构造函数利用单调性:令f(x)=e-JT工则f(x)是增函数，因为e-nfn:所以

f(a)2f(~b),即a+b20.

2.定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意xGD,存在常数MX),都有|f(x)|成立,则称

f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=l+a'2,.

(1)当a=l时,求函数f(x)在(-8,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-8,0)上是否为有界函数,

请说明理由.

(2)若函数f(x)在［0,+8)上是以3为上界的有界函数,求实数a的最大值.

X

TTX

【解析】(1)当a=l时,f(x)=l++.令t=，由x<0可得t>l,

f(x)=h(t)=t2+t+l

因为h(t)在(1,+8)上单调递增,故f(t)>f(l)=3,故不存在常数M>0,使|f(x)|WM恒成立,

故函数f(x)在(-8,0)上不是有界函数.

(2)若函数f(x)在［0,+8)上是以3为上界的有界函数，则当x20时，|f(x)|W3恒成立.

故有-3Wf(x)W3,

即1

2.2X-■ir

所以

X

所以a的最大值为函数y=2・2J的最小值,

X

因为函数y=2-2X-在［0,+8)上是增函数,

T0

所以y,»i„=2X2°-=2-1=1,故a的最大值为1.

4、对数运算

基础题

一、选择题（每小题4分，共16分）

1.在M=log3（--x-6）中，要使式子有意义,x的取值范围是（）

A.x>3B.x<-2

C.x<-2或x>3D.x<-3或x>-2

【解析】选C.由题意，x'-x-6>0,

解得x<-2或x>3.

logi

2.若x=216,则x=()

A.-4B.-3C.3D.4

，。更kg】©

【解析】选A.x=2i6=2=-4.

3.若x=log,3,则的值为()

1710

A.3B.4C.4D.3

110

【解析】选D.因为原式=4,叫4343=3+23.

2

4.3-27^-1go.01+lne'等于()

A.14B.0C.1D.6

2

[解析]选B.原式二4-(3‘)-(-2)+3=4-9-(-2)+3=0.

二、填空题（每小题4分，共8分）

logi

3

5.计算28+lOg24=.

刖06

26

【解析】原式二+log22=-3+6=3.

答案：3

6.若logn[log2(lnx)]=l,贝ljx=.

27r

【解析】由log.[log2(lnx)]=l,所以log2(lnx)二人,所以Inx=2\所以x二.

c27r

答案:

三、解答题（共26分）

_o2-loa3.

7.（12分）计算1g0.001+log28~+22+lne.

144

【解析】原式二1g10'+log22b+4X-3=-3+6+13=3

8.（14分）求下列各式的值：

1

产禽4

⑴25.

Q-/。方,

D21g5

（2）+log7343+10.

11

【解析】⑴25小空⑻*丝5,。*

⑵原式=Q的"）-l+10g1+（l°3）2

1113

=4+3+25=丁.

提升题

1.（4分）设0<a<l,实数x,y满足x+lo&y=0,则y关于x的函数的图像大致形状是（）

【解析】选A.因为x+log„y=0,所以logay=-x,

所以y=a\即y=（a'）x=胃W,又因为0<a<l,所以-外1,所以指数函数y=W（早的图像单调递增,过

点（0,1）.

1

2.（4分）方程的解是（）

1史

A.x=9B.x=3

C.x=FD.x=9

【解析】选A.因为2=2：所以log3X-2,

1

所以x=k=3.

3.（4分）若a=log92,则9=,343』=

9，。。92_

a

【解析】a=log92,则9=-2,

所以3=vz,3“+3-6？+晟丁

3\2

答案：2r

4.(4分)方程4x-2x-6=o的解为-

【解析】由4-2-6=0,得⑵)3-6=0,

解得2*=3,或2*=-2(舍去)，所以x=log23.

答案:x=log23

x

5.（14分）已知logax=4,logay=5（a>0,且a#l）,求A=的值.

【解析】由log,x=4,得x=a',

由logay=5,得y=a",

1111

2-2x3i2

=v%.［（Y%.y-2）J

11151

22\6123

=Av•（/v4ay/2J=vA•✓y

51

55

提升题

1.对数式log-3)(x-l)中实数X的取值范围是.

I%l>0

2%-3>0

\2x3。1'

【解析】由题意可得‘

3

解得x>2,且xW2,

(|.2)

所以实数x的取值范围是'2J(J(2,+8).

E2)

答案:匕'；U(2,+8)

2.求下列各式中的x值：

3

⑴1。旗27二Z

2

(2)log2x=-3.

1

⑶xEogsZ

33

【解析】(1)由1。取27=2,可得*=27,

2

所以X=27'=(33)=32=9.

22

--J

⑵由log2X=-3,可得x=2,

怦2小

)

所firr以lX=\27=;'44~.T

1

2

⑶由X=log3^,可得X=log33=-2.

5、对数运算法则

基础题

一、选择题（每小题4分，共16分.多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的

得0分）

1.（多选题）已知X,y为正实数,则（）

A21nx+lny_，21nx^111Vln(x+ylnln

B2^=2x.2y

C21nx•Iny二(21"X)Iny

D21n(xy)二21n*•2，n丫

【解析】选C、D.根据指数与对数的运算性质可得2"'"）2lnto,=2'nxtln'=

21"*•2lny,可知:C,D正确,而A,B都不正确.

器.

2.（2019•温州高二检测）lg()

A.-4B.4C.10D.-10

（IS

【解析】选A.lg'1007=lg10-4=-4.

3.若lgx=m,lgy=n,则lg\^Tg'°的值为（）

11

A.An-2n-2B.而-2nT

1

_1

C.2m-2n+lD.初-2n+2

【解析】选D.因为lgx=m,lgy=n,

灰（4--

所以lgV-lg10=2lgx-21gy+2=2m-2n+2.

4.（2019•泸州高二检测）实数a,b满足2a=5b=10,则下列关系正确的是（）

211J

A.%迪2B.1星1

12121

C.万+万=2D,万+》=2

1111

ab

【解析】选B.因为2=5''=10,所以a=log210,b=logs10,所以°=lg2,=lg5,所以4b=lg2+lg

5=lg（2X5）=l.

二、填空题（每小题4分，共8分）

1

5.（2019•姜堰高二检测）计算log525+ln©（0.64）?=.

1417

【解析】原式=2+工工诃.

17

答案：1°

n-1+lOQiX

6.（2019•大庆高一检测）已知x>0,y>0,若2X•8y=16,则x+3y=,则/

+logd27y=.

【解析】根据题意,若2»・8-16,则2x+3y=24,

91+logx

2y

则x+3y=4,则/+log927

f3yl

=2+^=2（x+3y）=2.

答案：42

三、解答题（共26分）

7.（12分）（1）计算：（lg2）2+（lg2+3）lg5+lg4.

(2)已知logs3=a,logs4=b,用a,b表示logzsMd.

【解析】⑴原式=(lg2)2+lg21g5+31g5+lg4=lg2(lg2+lg5)+lg5+2(1g2+

1g5)=lg2+lg5+2=3.

(2)因为logs3=a,logs4=b,

所以Iog25144=log512=log53+log54=a+b.

8.(14分)(2019•银川高一检测)求下列各式的值：

logy1-

；277

(l)log3\+lg25+lg4++(-9.8)°,

2

2

(2)lg25+^lg8+lg5Xlg20+(1g2).

1

log?巧

27

【解析】(l)log3V+lg25+lg4+72+(_9.8)°

3』

=2+2+2+I=5.

2

(2)lg25+31g8+lg5Xlg20+(lg2)2

=21g5+21g2+lg5(21g2+lg5)+(lg2)2

=2+lg21g5+lg5+(lg2)2

=2+1g2(lg2+lg5)+lg5

=2+lg2+lg5=3.

提升题

1.(4分)(2019•台州高一检测)已知实数a,b满足a』”,且10glib=2,则ab=()

1

A.2B.2C.4I).8

【解析】选D.因为实数a,b满足log„b=2,故a-b,

又由a^b"得a"』!"；解得:a=2,或a=0(舍去)，故b=4,ab=8.

(IfX

2.(4分)(2019•碑林高二检测)已知2X9「28=m，则x=()

A.log37-log32B.Io必

C.210gD.Iog37

【解析】选c.已知2X9'-28=\3，,

所以2X(3*)2-28-3*=。,

即（3x-4）（2•3*+7）=0,

解得3=4,则x=log34=21og32.

252©心

3.（4分）lgW+31g

25（1）'

【解析】1g至+31g2-㈤+e°

gx8）

=lg\2，-2+1=1.

答案:1

【加练•固】

1

\/（"4）2+log2（47X25）-3Tlne=.

1

4275

【解析】，（兀-）+log2（4X2）-nlne

l9

=4-n+log22+"=4+19=23.

答案：23

13a+/

22

4.（4分）（2019咛波高一检测）已知logab+31ogba=,则logab=,当a>b>l时，♦+b

的值为.□

13313

222

【解析】因为logab+31ogba=,所以logab+'°g也,所以2（logab）-131ogab+6=0,解得

11a+b4a+a2

222

logab=6或2,因为a>b>l,所以0<logab<l,所以logab=,所以二b,所以,+b=a+生i.

1

答案：6或21

乙11

5.（14分）已知2x=3y=52,且五弁叁1,求x,y,z.

【解析】令才=3'=52=k（k>0）,

所以x=log2k,y=log3k,z=log5k,

所以Qlogk2,y=logk3,z=logk5,

由土+歹+z=i,

得Iogk2+logk3+logk5=logk30=l,

所以k=30,所以x=log230=l+log215,

y=log330=l+log310,z=log530=l+log56.

提升题

1.方程log2(x+2)=l+log4(6-x)的解为x=,

【解析】由log2(x+2)=l+log4(6-x),

得:log2(x+2)=log2(2-6-%),

所以X+2=2)6一%,解得x=2或-10(舍去).

答案：2

2.若a,b,c£N*,且满足a2+b2=c2.

⑴求10g2，i+——a；+10g1/i+—Hb’的值.

2

b+c\乙

1+------1万

⑵若10g4a-1,log8(a+b-c)=,求a,b,c的值.

晨之)

【解析】⑴因为Rb?二C；所以10g2a

(Q+b+C)(Q+bc)

=log2ab

a2+b2-c2+2ab2ab

=log2ab=log2ab=1.

a+b+c

(2)因为所以F―=4.

即3a-b-c=0.①

2

因为log8(a+b-c)=3,所以a+b-c=4.②

因为a"+b2=c2,③且a,b,c《N*,

所以由①②③解得a=6,b=8,c=10.

6、对数函数的性质与图像

基础题

一、选择题(每小题4分，共16分.多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的

得0分)

1.(多选题)下列函数表达式中，是对数函数的有()

A.y=log»xB.y=lnx

C.y=21ogixD.y=log2(x+l)

【解析】选A、B.按对数函数的定义式判断.

2.(2019•锦州高一检测)函数f(x)=log3(xJx-2)的定义域为()

A.{x|x>2或x〈-l}B.{x|-l<x<2}

C.{x|-2<x<l}D.{x|x>l或x<-2}

【解析】选A,由题意得:x2-x-2〉0,解得:x>2或x〈-l,

所以函数的定义域是{x|x>2或x<T}.

1

5

3.设a=logn3,b=log3,c=2°则()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

1

【解析】选D.由对数函数的性质可得,0<a=logx3<logk兀=l,b=log3%0,由指数函数的性质可

得,c=2°52°=l,所以c〉a>b.

2

4.若则a的取值范围是()

(0,|)2

A，3B."

C.弓"D」%)U(1,+8)

22

【解析】选D.由loga3<l得:loga&loga

2

当a>l时，有a〉S即a>l;

2

当(Ka<l时，则有0〈a<4.

(o,|)

综上可知,a的取值范围是'"u(l,+8).

二、填空题(每小题4分，共8分)

5.已知函数f(x)=log“(x+2),若图像过点(6,3),则f(x)=,f(30)=.

【解析】代入(6,3),得3=1。瓯(6+2)=10%8,

即a'-8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),

所以f(30)=log232=5.

答案：log2(x+2)5

6.函数y=j/°g2*2的定义域是

\log2x-2>0(

,Ix>0

【解析】由,

\log2x>log24：t

得%>°，所以x》4.

答案：［4,+8)

三、解答题(共26分)

7.(12分)比较下列各组数的大小；

(1)logo.90.8,log090.7,logo.sO.9.