人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3．已知点A（a，2019）与点B（2020，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45°5．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，46．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A．35° B．40o C．45o D．50o7．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm8．如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．10°9．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（）①②③④A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题11．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．12．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为_____．13．等腰周长为,其中两边长的差为,则腰长为__________.14．如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得15．如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得Rt△DEF，其中AB＝8，BE＝8，DM＝5，则阴影部分的面积是_____．16．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．三、解答题17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.求证：BE垂直平分CD．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．（1）请写出图中所有的全等三角形；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．19．如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，﹣1）．（1）直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；（3）在图中作出△A2B2C2关于x轴对称图形△A3B3C3．20．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB=FE．22．如图，已知分别是的高和中线，，，，.求：（1）的长；（2）的面积；（3）和的周长的差.23．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；（3）求∠BEC的度数24．如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，且BD=CE，BD与CE相交于点O，连接AO．求证：AO垂直平分BC．25．如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°．（1）若D在BC上（如图1）求证CD+CE=CA；（2）若D在CB延长线上，CD、CE、CA存在怎样数量关系，给出你的结论并证明．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．2．D【详解】试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定3．B【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．【详解】解：∵点A（a，2019）与点B（2020，b）关于x轴对称，∴a＝2020，b＝﹣2019，∴a+b＝1，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键．4．B【详解】试题分析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选B．考点：等腰三角形的性质.5．D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．【详解】A.∵3+4＞5，∴能构成三角形；B.∵1+>2，∴能构成三角形；C.∵6+8>10，∴能构成三角形；D.∵1.5+2.5=4，∴不能构成三角形.故选D.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握其定义.6．B【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACB=100°，

∴∠ECB=80°，

∵CD是∠ACB的外角平分线，

∴∠DCB=40°，

∵CD∥AB，

∴∠B=∠DCB=40°，

故选B．【点睛】此题考查三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．7．A【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．D【详解】试题解析：连接OA、OB,∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∵OB=OC，故选D.点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.9．C【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正确；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；

∴BE=BC，故②正确；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③错误；

故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．10．C【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题；【详解】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°，故选：C．【点睛】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．11．1800°【详解】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．12．3或5【分析】根据全等求出DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，根据△DEF的周长为奇数求出EF的长为奇数，再根据EF长为奇数和三角形三边关系定理逐个判断即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，∴DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，∵△DEF的周长为奇数，∴EF的长为奇数，根据三角形三边关系可得：，∴当EF＝3或5时，符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理，故答案为：3或5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的性质及三角形的三边关系是解题的关键．13．6或【分析】等腰三角形两边长的差为2cm，需要分类讨论，是腰长还是底长.【详解】设腰长为xcm，若腰更长，则底为（x-2）cm，则x+x+x-2=16，则x=6；三边为6，6，4，能构成三角形.若底更长，则底为（x+2）cm，则x+x+x+2=16，则x=,三边为，，能构成三角形；综上，腰长为6cm或者cm.【点睛】如果只说两个数的差为2，则需要分两种清楚，可能是多2，可能是少2.14．CE=BC．本题答案不唯一．【详解】试题解析：添加条件是：CE=BC，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为CE=BC．本题答案不唯一．点：全等三角形的判定．15．44

【分析】根据平移的性质可得DE＝AB，然后求出ME，再求出S阴影＝S梯形ABEM，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，∴DE＝AB＝8，∵DM＝5，∴ME＝DE﹣DM＝8﹣5＝3，由平移可得：S阴影＝S△DEF﹣S△MEC＝S△ABC﹣S△MEC＝S梯形ABEM＝×（3+8）×8，＝44．故答案为：44．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．16．30【分析】根据垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF，再利用等边三角形的性质得到∠AFC=60°，从而可得∠B.【详解】解：∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠B=∠BCF，∵△ACF为等边三角形，∴∠AFC=60°，∴∠B=∠BCF=30°.故答案为：30.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到∠B=∠BCF.17．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．18．（1）△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDF≌△CEF；（2）见解析【分析】（1）写出图中所有的全等三角形即可；（2）由全等三角形的判定方法分别证明即可．【详解】（1）解：△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDF≌△CEF；（2）证明：∵AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AE＝CE，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ECB，在△BCD和△CBE中，，∴△BCD≌△CBE（SAS）．以上任选其一证明即可．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．19．（1）3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据关于x轴的对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求解即可；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）分别作出点A2、B2、C2关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求，A1（3，﹣3），B1（1，﹣1），C1（4，1），故答案为：3，﹣3，1，﹣1，4，1；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求．【点睛】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握图形的对称转化为点的坐标对称是解题的关键．20．见解析【详解】解：(1)命题1：如果①，②，那么③；命题2：如果①，③，那么②(2)命题1的证明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵②AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)，∴CE＝BF③(全等三角形对应边相等)；命题2的证明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，∴AC＝DB(全等三角形对应边相等)，则AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.注：命题“如果②，③，那么①”是假命题．21．（1）∠BAD=54°；（2）见解析【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．

（2）根据角平分线得到∠ABE＝∠EBC，根据平行线的性质得到∠EBC＝∠BEF，从而证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【详解】解：（1）∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵∠C＝36°，

∴∠ABC＝36°，

∵D为BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠BAD＝90°−∠ABC＝90°−36°＝54°．∴∠BAD=54°；

（2）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

又∵EF∥BC，

∴∠EBC＝∠BEF，

∴∠EBF＝∠FEB，

∴BF＝EF．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)的长度为；(2)的面积是;(3)和的周长的差是【分析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；

（2）根据△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等，求解即可．

（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，易求其值．【详解】（1）∵，是边上的高，∴，∴，即的长度为；（2）∵是直角三角形，，∴，又∵是边的中线，∴，∴，即，∴，∴的面积是；（3）∵为边上的中线，∴，∴的周长-的周长，即和的周长的差是.【点睛】本题考查了三角形的高线和中线的性质．熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．23．（1）见解析；（2）5；（3）60°【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS即可判定△ABD≌△ACE；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD=CE，DE=AE，进而得到AE+CE=BE，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质可得∠ADE=60°，进而可得∠ADB=120°，由全等三角形的性质可得∠AEC=120°，由∠BEC=∠AEC-∠AED即可得出∠BEC的度数．【详解】（1）证明∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE，∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE，∴BE＝2+3＝5；（3）解：∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等