人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．数据0.000000028用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（

）A．B．C．D．4．八边形的外角和是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（

）A． B． C．4 D．26．计算：（

）A．B．C．D．27．下列各式是最简分式的是（

）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等；B．面积相等的两个三角形全等；C．等腰三角形一腰上的高线和中线重合；D．三角形的一条中线将该三角形分成面积相等的两部分.9．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MNBC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（

）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题11．分解因式：=______．12．使分式有意义的x的取值范围是_________．13．等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为________．14．计算：____________．15．如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．16．在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，则点D到的距离是______．17．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交于点D，若∠DBC＝60°，则∠BAC的度数是___．18．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为_____cm．三、解答题19．化简或计算：（1）（2）20．解方程：21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．(1)画出关于y轴对称的图形，并直接写出的坐标；(2)的面积是_______．23．如图，是的平分线，是边上的高，若，，求的度数．24．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，．(1)求证：；(2)若，，求的长．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A在直线l上，，过点B作于点C，过点D作交于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到结论：_____，_____．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，于点C，于点G，由（1）易知_______，与直线l交于点P，求证：．27．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？28．如图，在中，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，连接．(1)如图1，当点D在线段上时，直接写出与之间的数量关系；(2)如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段与之间存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，直接写出的长度．参考答案1．A2．A3．D4．D5．C6．B7．C8．D9．B10．B11．a（b+1）（b﹣1）【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．12．x≠1【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.故答案为：x≠1．13．12【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系，分别讨论求解．【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．10【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=9+1=10【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．15．【分析】根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案为：75°【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．16．6【分析】由题意可知平分，然后根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】解：由题意可知平分，∵，，∴点到的距离等于到的距离，∴到的距离为6，故答案为：6．【点睛】本题考查了尺规作图－角平分线，以及角平分线的性质，熟知角平分线上的任意一点到角两边的距离相等是解本题的关键．17．或【分析】分三种情况讨论，①当是锐角三角形时，②当是钝角三角形时，③当是直角三角形时，设，根据已知条件和三角形的内角和定理列出方程，解方程求解即可．【详解】解：设①如图，当在边上时，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交于点D，，解得即②AB的垂直平分线与AC所在的直线相交于点D，即解得即③当是直角三角形时，如图，此时的垂直平分线与平行，无交点，不符合题意，故此情况不存在综上，或者20°【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．18．8【分析】连接AM，AD，根据线段垂直平分线得到AM=BM，由点D是BC的中点，AB=AC推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到当点A，M，D共线时，△BDM的周长最短为AD+BD，利用面积公式求出AD，即可得到答案．【详解】解：连接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴点D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴当点A，M，D共线时，△BDM的周长最短为AD+BD，∵等腰三角形ABC的面积=×BC×AD=×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周长最短为AD+BD=6+2=8（cm），故答案为：8．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质：到这条线段两个端点的距离相等，及理解最短路径问题，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）将分式约分，化简即可求解．（2）按照式子的运算顺序，通分约分，化简即可．【详解】（1）．（2）．【点睛】本题主要考查了分式的运算，一元二次方程的因式分解，正确掌握分式的运算，一元二次方程的因式分解是解题的关键．20．原方程无解【分析】根据解分式方程的步骤：去分母化为整式方程、求出整式方程的解、经检验即可得出结论．【详解】解：去分母得：

去括号得：

合并同类项得：

检验：当时是方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，确定最简公分母是解答的关键，注意求解过程中不要漏乘和验根．21．m+3，2025．【分析】先算括号内的式子，然后算除法即可将所求式子化简，再将m的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：=m+3，当m=2022时，原式=2022+3=2025．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．22．(1)画图见解析，(2)【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先找出A、B、C、的对应点、、，然后顺次连接、、即可；（2）根据△ABC的面积等于其所在的正方形面积减去周围三个小三角形面积求解即可．(1)解：如图所示，即为所求，(2)解：由题意得：．23．75°【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝70°，∴∠DAC＝＝35°，∵CE是△ADC边AD上的高，∴∴∠ACE＝90°﹣∠CAE＝55°，∵∠ECD＝20°∴∠ACB＝∠ACE+∠ECD＝75°．24．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据AAS可证明．（2）根据，得出AB＝DC＝5，CE＝BD＝3，求出AC＝5，则AE可求出．(1)证明：∵，∴．又∵，，∴（AAS）．(2)解：∵，∴，．∵，∴．∴．25．（1）见解析（2）BD=2【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两个三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【详解】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．26．(1)DE，AE；(2)AC．证明见详解．【分析】（1）根据，得出AC=DE，BC=AE即可；（2）过D作DE⊥直线l于E，先证△MCA≌△AGN（AAS），得出AC=NG，由（1）知，得出AC=DE，再证△NGP≌△DEP（AAS）即可．【详解】（1）解：∵，∴AC=DE，BC=AE，故答案为DE，AE；（2）证明：过D作DE⊥直线l于E，∵，∴∠CAM+∠NAG=90°，∵BM⊥l，∴∠MCA=90°，∴∠M+∠CAM=90°，∴∠M=∠NAG，∵，∴∠AGN=90°，在△MCA和△AGN中，，∴△MCA≌△AGN（AAS），∴AC=NG，由（1）知，∴AC=DE，∴NG=DE，在△NGP和△DEP中，，∴△NGP≌△DEP（AAS）∴NP=DP，故答案为AC．27．（1）篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）详见解析【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．【详解】（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个．28．(1)CE+CD=BC，证明见解析(2)CE=BC+CD，证明见解析(3)CE=4【分析】（1）根据条件AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD=BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，再根据BD=BC+CD，即可得到CE=BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD=CE，即可解决问题．（1）解：如图1，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD，（2