专题10圆锥曲线的方程的典型题（二）-2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性）

专题10·圆锥曲线的方程的典型题（二）

专题10·圆锥曲线的方程的典型题（二）

姓名：___________班级：___________得分：___________1．椭圆的长轴长、短轴长分别为（）A．5，3 B．3，5 C．10.6 D．6，10【答案】C【解析】椭圆化为标准形式为，,,故选：C.2．设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由中垂线的性质可知，即，即，又因为所以.故选：C3．已知椭圆上有一点为左右焦点，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由条件可知，，则，设，，，中，根据余弦定理可知，解得：，.故选：C4．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意得，解得故选：A5．椭圆的长轴长为（）A．1 B．2 C． D．4【答案】B【解析】椭圆的标准方程为则长轴长为故选：B6．抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】抛物线开口向下，焦点坐标为故选：C7．若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】由题意，，，则，解得故选：D8．设，是椭圆C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为（）A．3 B．6C． D．【答案】A【解析】由椭圆方程可知，则，，，，平方后，即，即,解得：，.故选：A9．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为（）A． B．2 C． D．4【答案】B【解析】抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线为，准线与渐近线的交点为，则三角形面积为故选：B10．已知实数a，b，c成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：因为实数a，b，c成等差数列，所以，则直线化为，即，由解得,所以直线过定点，又点Q在曲线上，所以直线与曲线相交的一个交点为Q，设另一个交点为，设，则，又在曲线上，化简得，即P在抛物线上运动，设抛物线的焦点为，设，，曲线，得，

记圆心所以.故选B.11．已知椭圆的左右焦点分别为，，其离心率为，点在椭圆E上.（1）求椭圆E的标准方程；（2）经过椭圆E的左焦点作斜率之积为的两条直线，，直线交椭圆E于A，B，直线交椭圆E于C，D，G，H分别是线段AB，CD的中点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）最大值.【解析】（1）因为，得，则，又椭圆经过点，则，即，故椭圆的标准方程为.（2）设直线的斜率为，则，设，，联立得，，，，的中点，同理可得的中点，，所以，，则.令得，所以在轴上的交点为，所以，令，，因为，，即面积的最大值.12．平面上动点M到定点的距离比M到直线的距离小1．（1）求动点M满足的轨迹方程C﹔（2）若A，B是（1）中方程C表示的曲线上的两点，且（O为坐标原点）．试问直线是否经过定点，并说明理由．【答案】（1）；（2）直线经过定点，证明见解析.【解析】（1）由题意易得：点M到定点的距离等于点M到直线的距离由抛物线定义可得：动点M满足的轨迹方程C为．（2）设直线的方程为：，则直线的方程为：．联立方程可得，同理可得：．∴直线的方程为即．特别的，当或时，点A与点B的横坐标都是4．综上可知，直线经过定点．13．椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．（1）求椭圆的标准方程及离心率；（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意，，，所以椭圆的标准方程为，离心率为；（2）直线的方程为，代入椭圆方程得设，则∴，又∵点到直线的距离即的面积为.14．已知抛物线的焦点为F，点，点G在抛物线C上，且的最小值是4，（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，求面积的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）由题意可得，则，解得．故抛物线C的标准方程为．（2）由题意可知直线l的斜率不为0，则可设直线l的方程，，联立整理得，，则，，从而．故的面积为．因为，所以，即面积的取值范围为．15．神舟飞船是中国自行研制的航天器，从神舟一号到神舟十一号，都按照预定轨道完成巡天飞行.其中神舟五号的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点距地面200千米，远地点距地面350千米，已知地球半径千米.（1）求飞船飞行的椭圆轨道方程；（2）神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为(分别为椭圆的长半轴与短半轴的长)，请问：神舟五号飞船平均飞行速度每秒多少千米？(结果精确到0.01千米/秒，取3.14)【答案】（1）；（2）【解析】解：设椭圆的方程为由题设条件得：解得，所以，所以椭圆的方程为历时21小时23分，得飞船巡天飞行的时间是（秒，所以总飞行距离为：，平均速度是（千米秒）所以飞船巡天飞行的平均速度是．