专题17集合间的运算-走进新高一之2022年暑假初升高数学完美衔接课（原卷版）

集合间的运算一、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB}Venn图表示如下：1. “xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”．2. 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次)．二、并集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn图表示如下：1. 并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是．2. 概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”．3. 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合．三、集合间运算的常见结论若A∩B=A，则，反之也成立若A∪B=B，则，反之也成立若x(A∩B)，则xA且xB若x(A∪B)，则xA，或xB例1：并集设A、B分别是一元二次方程2x2+px+q=0与6x2+(2p)x+5+q=0的解集，且A∩B={}，求A∪B．【解答】A∪B={，，4}【解析】∵A∩B={}，∴是方程2x2+px+q=0的解，则有：(1)，同理有：6()2+(2p)·+5+q=0(2)联立方程(1)(2)得到：，∴方程(1)为2x2+7x4=0，∴方程的解为：x1=，x2=4，，由方程(2)6x25x+1=0，解得：x3=，x4=，∴B={，}，则A∪B={，，4}．例2：交集设集合，，，求．【解答】【解析】先将集合A、B、C、D转化为文字语言叙述，以便弄清楚它们的构成，再求其交集即可．集合表示3的倍数所组成的集合；集合表示除以3余1的整数所组成的集合；集合表示除以3余2的整数所组成的集合；集合表示除以6余1的整数所组成的集合；．例3：并集、交集综合已知U=R，集合A={x｜1≤x≤4}，B={x｜a≤x≤a+2}．（1）若a=3，求A∪B，；（2）若BA，求a的范围．【答案】（1）A∪B={x｜1≤x≤5}，；（2）1≤a≤2【解析】（1）若a=3，∴B={x｜3≤x≤5}．∴A∪B={x｜1≤x≤5}，，∴．（2）∵BA，A={x｜1≤x≤4}，B={x｜a≤x≤a+2}．∴，即，解得1≤a≤2．巩固练习一．选择题（共6小题）1．设全集U＝R，集合A＝{x||x﹣1|≤1}，B＝{x|2x﹣4≥0}，则集合A∩（∁UB）＝（）A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2]2．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．[﹣2，2）4．已知集合M＝{x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}，N＝{x|2x＞4}，则M∩N＝（）A．{x|2＜x＜4} B．R C．{x|2＜x≤4} D．{x|x＞2}5．已知集合A＝{x∈Z|（x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x|x2＞0}，则A∩B＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}6．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，B＝{x|x+m＞0}，且A∪B＝（﹣2，+∞），则m的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．（﹣1，2] D．[﹣2，1）二．多选题（共6小题）（多选）7．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（）A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8（多选）8．已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5（多选）9．如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．A∩∁U（A∩B）（多选）10．图中阴影部分的集合表示正确的是（）A．N∩∁UM B．M∩∁UN C．[∁U（M∩N）]∩N D．（∁UM）∩（∁UN）（多选）11．江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有（）A．同时参加径赛和球类比赛的人数有3人 B．只参加球类一项比赛的人数有2人 C．只参加径赛一项比赛的人数为0人 D．只参加田赛一项比赛的人数为3人（多选）12．已知（∁RA）∩B＝∅，则下面选项中不成立的是（）A．A∩B＝A B．A∩B＝B C．A∪B＝B D．A∪B＝R三．填空题（共5小题）13．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{x∈Z|2≤x≤5}，则A∩B＝．14．设集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＞a}，若A∩∁RB＝∅，则实数a的取值范围为．15．已知A＝{x|a≤x≤a+3}，b＝{x|﹣1＜x＜5}，A∩B＝∅，则实数a的取值范围是．16．已知A＝（﹣∞，0]，B＝[a，+∞），且A∪B＝R，则实数a的取值范围为．17．建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中a＝；b＝；c＝．四．解答题（共7小题）18．已知S＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{4，5，6，7}，B＝{3，5，7，8}．求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁SA）∪B．19．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．20．已知全集为R，集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|（2x﹣3）（x﹣4）≤0}．（Ⅰ）求A∪B，（∁RA）∩B；（Ⅱ）若C＝{x|m+1＜x＜2﹣m}，且A∩C＝C，求实数m的取值范围．21．已知集合A＝{x|log2（x+1）≥1}，B＝{x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m＝3时，求∁RB；（2）若A∩B＝{x|1≤x＜4}，求A∪B．22．已知全集U＝R，若集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x﹣m≤0}．（1）若m＝3，求∁UB，A∪B；（2）若A∩B＝A，求实数m