2016年广西柳州市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12016年广西柳州市中考真题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（）A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×1042．（3分）如图，茶杯的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）计算：2﹣=（）A．3 B． C．2 D．14．（3分）小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．（3分）小黄同学在参加今年体育中考前进行了针对性训练，最近7次的训练成绩依次为：41，43，43，44，45，45，45，那么这组数据的中位数是（）A．41 B．43 C．44 D．457．（3分）如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）9．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．等腰梯形 D．正五边形10．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°11．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．12．（3分）分式方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣ D．x=二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13．（3分）在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填空）．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=．15．（3分）将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为．16．（3分）分解因式：x2+xy=．17．（3分）如图，若▱ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为．18．（3分）某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第小组．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．20．（6分）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．21．（6分）如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．22．（8分）小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．23．（8分）求证：等腰三角形的两个底角相等（请根据图用符号表示已知和求证，并写出证明过程）已知：求证：证明：24．（10分）下表是世界人口增长趋势数据表：年份x19601974198719992010人口数量y（亿）3040506069（1）请你认真研究上面数据表，求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人；（2）利用你在（1）中所得到的结论，以1960年30亿人口为基础，设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式，并求出这个函数的解析式；（3）利用你在（2）中所得的函数解析式，预测2020年世界人口将达到多少亿人．25．（10分）如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，点P是线段CA延长线上一点，点E在圆上且满足PE2=PA•PC，连接CE，AE，OE，OE交CA于点D．（1）求证：△PAE∽△PEC；（2）求证：PE为⊙O的切线；（3）若∠B=30°，AP=AC，求证：DO=DP．26．（12分）如图1，抛物线y=ax2+b的顶点坐标为（0，﹣1），且经过点A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若将抛物线y=ax2+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax2+b|图象上的任意一点P，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．（注：在解题过程中，如果你觉得有困难，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1．在平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点间的距离为|AB|=，这个公式叫两点间距离公式．例如：已知A，B两点的坐标分别为（﹣1，2），（2，﹣2），则A，B两点间的距离为|AB|==5．2．因式分解：x4+2x2y2+y4=（x2+y2）2．

——★参*考*答*案★——一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．A『解析』4573=4.573×103，故选A．2．C『解析』茶杯的左视图是．故选C．3．B『解析』2﹣=（2﹣1）×=，故选B．4．A『解析』抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为．故选A．5．D『解析』A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．6．C『解析』把这组数据从小到大排序后为41，43，43，44，45，45，45其中第四个数据为44，所以这组数据的中位数为44；故选C．7．C『解析』图中线段有AB、AC、BC这3条，故选C．8．A『解析』点P的坐标为（3，﹣2）．故选A．9．B『解析』正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B．10．C『解析』∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=100°，故选C.11．B『解析』原不等式组的解集为1＜x≤2，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选B．12．B『解析』去分母得：2x=x﹣2，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣2，故选B.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13．减小『解析』∵k=2＞0，∴y随x的增大而减小．故答案是：减小．14．4『解析』由勾股定理得，BC==4，故答案为：4．15．y=2x2+1『解析』∵抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1．故答案为：y=2x2+1．16．x（x+y）『解析』x2+xy=x（x+y）．17．4『解析』过A作AH⊥BC，∵▱ABCD的面积为20，BC=5，∴5AH=20，AH=4，∴边AD与BC间的距离为4，故答案为：4．18．一『解析』∵1.7＜1.9＜2.0＜2.3，∴第一小组同学身高的方差最小，∴在这四个小组中身高最整齐的是第一小组．故答案为：一．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．解：（6+12+16+10）÷4=44÷4=11∴这四个小组回答正确题数的平均数是11．20．解：由图可得，阴影部分的面积是：x2+3x+3×2=x2+3x+6，即阴影部分的面积是x2+3x+6．21．解：∵点B的坐标是（4，0），点D的坐标是（6，0），∴OB=4，OD=6，∴==，∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB与△OCD的相似比．22．解：设这种规格童装每件的进价为x元，根据题意得，（1+20%）x=60，解方程得，x=50，答：这种规格童装每件的进价为50元．23．解：已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C；证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，∵AB=AC，AD=AD，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C．24．解：（1）从1960年到2010年世界人口平均每年增长（69﹣30）÷（2010﹣1960）=39÷50=0.78（亿）；（2）根据题意可得，y=30+0.78（x﹣1960），整理得函数的解析式为：y=0.78x﹣1498.8；（3）当x=2020时，y=0.78×2020﹣1498.8=76.8，∴2020年世界人口将达到76.8亿人．25．解：（1）∵PE2=PA•PC，∴，∵∠APE=∠EPC，∴△PAE∽△PEC；（2）如图1，连接BE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠OBE=∠PCE，∴∠OEB=∠PCE，∵△PAE∽△PEC，∴∠PEA=∠PCE，∴∠PEA=∠OEB，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴∠OEB+∠OEA=90°，∵∠PEA+∠OEA=90°，∴∠OEP=90°，∵点E在⊙O上，∴PE是⊙O的切线；（3）如图，过点O作OM⊥AC于M，∴AM=AC，∵BC⊥AC，∴OM∥BC，∵∠ABC=30°，∴∠AOM=30°，∴OM=AM=AC，∵AP=AC，∴OM=AP，∵PC=AC+AP=2AP+AP=3AP，∴PE2=PA×PC=PA×3PA，∴PE=PA，∴OM=PE，∵∠PED=∠OMD=90°，∠ODM=∠PDE，∴△ODM≌△PDE，∴OD=DP．26．解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax2﹣1，将点A（﹣2，0）代入，得：4a﹣1=0，解得：a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣1；（2）如图，根据题意，当﹣2≤x≤2时，y=﹣x2+1；当x＜﹣2或x＞2时，y=x2﹣1；由可得点M（﹣2，1）