高一期末押题04

高一期末押题04（沪教版2020）注意事项：本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．测试范围：高二下+高三全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．为的一个内角，若，则________________．【答案】【分析】先求出，再利用反三角函数表示.【详解】解：由已知得，则为钝角，.故答案为：.【点睛】本题考查利用反三角函数表示角，是基础题.2．设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为_________．【答案】【分析】根据是周期为3的函数，得，，再根据函数为奇函数即可得到答案.【详解】解：因为函数是定义在上周期为3的奇函数，所以，且，所以，，，所以.故答案为：.【点睛】本文主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，属于基础题.3．已知z1,z2∈C,|z1+z2|=2,|z1|=2,|z2|=2,则|z1z2|为________.【答案】2【详解】由复数加法、减法的几何意义知,以复平面上对应的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以.4．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为，，则物体的重力大小为_________N.【答案】20【分析】根据力的平衡有,两边平方后可求出.【详解】由题意知.的夹角为.所以.所以.所以.故答案为:20.【点睛】向量的数量积的两个应用：(1)计算长度或模长，通常用；(2)计算夹角，.特别地，两非零向量垂直的充要条件时.5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为______.【答案】【分析】先利用三角形内角和为，根据可以求出，再由正弦定理求出，即可利用三角形面积公式求出.【详解】由题可知，在中，，由正弦定理可得，，.故答案：.【点睛】本题主要考查利用正弦定理解三角形，需要利用和的正弦公式和三角形面积公式，是高考必考题型.6．函数的最小正周期为4，则____________．【答案】【分析】直接根据三角函数周期公式计算得到答案.【详解】，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了正切函数周期，属于简单题.7．函数的值域为_____________．【答案】【分析】根据正切型函数的单调性求解即可.【详解】易得为减函数，故当时取最大值；当时取最小值.故值域为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切型函数的值域求解，属于基础题.8．已知，，如果与的夹角是钝角，则的取值范围是___________【答案】【分析】与的夹角是钝角,则，根据向量夹角公式列不等式，由此求得的取值范围.【详解】设两个向量的夹角为，依题意可知为钝角，则，即，且由得或，由于且，所以实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据向量夹角求参数，注意利用时，要排除共线反向情况，属于中档题.9．已知，，O为坐标原点，，则的最小值为______．【答案】【分析】根据向量的数量积运算，结合函数的性质即可求出．【详解】解：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，令，令，，，，，则，此时，，则当时，则的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，解答的关键是将转化为动点到两定点的距离之和，从而求出函数的最小值．10．设，则函数的最小值是___________．【答案】【分析】由正弦函数的性质得出，利用换元法以及对勾函数的性质，即可得出答案.【详解】由得到，即令，则因为，所以函数为减函数当时，故答案为：【点睛】本题主要考查了求含有正弦函数的最值，涉及了对勾函数的性质的应用，属于中档题.11．△ABC中，若最长的边长为1cm,则最短边的长度为_____cm.【答案】【分析】由已知条件和正切的和角公式得出，再根据三角形的内角和定理得为钝角，再根据正切函数的单调性得出是最大边，是最短边，由正弦定理可求得最短边的长度.【详解】由得，所以所以为钝角，又所以，所以，所以是最大边，是最短边，又，由正弦定理得即解得，所以最短边长度为cm.故答案为：.【点睛】本题考查正切的和角公式和正弦定理，关键在于由已知条件判断出最大边和最小边，属于中档题.12．在中，，则____________.【答案】【分析】根据余弦定理化简，得到；由题意，在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD，找出A﹣B，设BD＝x，在△ADC中两次利用余弦定理将cos（A﹣B）及cosC表示出，分别求出x建立关于a，b的方程，化简变形后利用整体换元求出答案．【详解】由题意知，4cosC，∴由余弦定理得，4，化简可得＝2，则,又中不妨设a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD，设BD＝x，则AD＝x，DC＝a﹣x，AC＝b，在△ADC中，cos∠DAC＝cos（A﹣B），由余弦定理得：（a﹣x）2＝x2+b2﹣2x•b•，即：(b﹣6a)x＝，解得：x＝．①又在△ADC中，由余弦定理还可得cosC，∴cosC，化简得x＝，②由①②可得，又＝2，联立可得=,即=,两边同时除以，得=+6，令，则12，解得t=或，又由题意，∴t=cosC=，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，考查了运算化简的技巧，考查利用几何图形解决问题的能力，属于难题．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.【详解】因为，所以，所以复数所对应的点的坐标为.故选:D.14．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】由，推出，可知的中线和底边垂直，则为等腰三角形.【详解】∵,∴，∴,∴的中线和底边垂直，∴是等腰三角形．故选：A.【点睛】考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系，知识点较为基础，考查了学生对基本向量相乘相关知识的掌握程度，为容易题.15．关于函数，有以下四个命题：①函数是偶函数；②的图像关于直线对称；③要得到函数的图像只需将的图像向右平移个单位；④在区间内的单调递增区间是和．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】代入解析式，利用函数的奇偶性即可判断①；根据函数的对称性可判断②；根据三角函数的平移变换原则可判断③；根据单调区间可判断④.【详解】对于①，因为函数，所以，函数不是偶函数，故①不正确；对于②，时，，所以函数图像关于对称，故②正确；对于③，将的图像向右平移个单位，得到，故③不正确；对于④，，由，解得，当时，，当时，，所以在区间内的单调递增区间是和，故④正确.所以②④正确.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质，掌握三角函数的图像与性质是解题的关键，属于中档题.16．若，则的值为A． B．C． D．【答案】B【分析】由，可得，所以，再利用余弦的倍角公式和两角差的正弦公式，即可求解.【详解】由题意，因为，可得，所以又由余弦的倍角公式，可得.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数的倍角公式，以及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知，如果，求实数a，b的值.【答案】，【分析】直接将代入方程可得关于的方程，解方程可得的值.【详解】由，把代入得，∴，∴，∴，解得.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题.18．已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【分析】（1）由向量共线的坐标运算及模的运算即可得解；（2）由向量数量积的坐标运算即可，特别要注意向量与不能共线.【详解】解：（1）因为，且，则，又，所以，即，故或；（2）由，则，由，解得，又与不共线，则，解得，故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.【点睛】本题考查了向量共线的坐标运算及数量积的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.19．．已知都是锐角，，求的值.【答案】【分析】先根据已知求解，拆分角，结合两角差的正弦公式可求.【详解】因为都是锐角，，所以，，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，这类问题一般是先根据角之间的关系，探求求解思路，拆分角是常用方法.20．已知函数的图像关于直线对称，且.（1）求的表达式；（2）若将图像上各点的横坐标变为原来的，再将所得图像向右平移个单位，得到的图像，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【分析】（1）由三角恒等变换可得，再结合函数图像的对称性即可求出；（2）由三角函数图像的变换可得：将图像上各点的横坐标变为原来的，再将所得图像向右平移个单位，得到的图像，则，再作出函数在区间的图像，再观察函数的图像与直线在区间上的交点个数即可.【详解】解：（1）因为，又函数的图像关于直线对称，则，解得，又，即，即，（2）将图像上各点的横坐标变为原来的，得函数图像所对应的解析式为，再将所得图像向右平移个单位，得到的图像，则，由关于的方程在区间上有且只有一个实数解，则函数的图像与直线在区间上有且只有一个交点，又函数在区间上的图像如图所示，则数的图像与直线在区间上有且只有一个交点时，或，即实数的取值范围为或.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数图像的变换，主要考查了由方程的解的个数求参数的范围，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.21．已知函数.（1）若，求的值.（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.【答案】（1）；（2）最小正周期为，增区间为.【分析】（1）在