2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷01(新高考专用)(原卷版+解析)

2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷01（新高考专用）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏·三模）已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（23-24高一下·安徽滁州·阶段练习）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（

）

A． B．1 C． D．4．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．12 B．10 C．5 D．5．（2024·浙江嘉兴·二模）若正数满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．26．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．（23-24高三上·四川成都·期中）已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（

）A．3 B． C． D．28．（2023·河北·模拟预测）设，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．（2024·福建厦门·一模）已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图象关于点成中心对称C．在区间上单调递增D．若的图象关于直线对称，则10．（2024·广东佛山·模拟预测）若，则（

）A．B．C．D．11．（2024·河北保定·三模）已知抛物线C：的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（

）A．设AB的中点为H,则轴B．点Q的轨迹为抛物线C．点Q到直线l距离的最小值为D．的面积的取值范围为三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比．13．（2024·广东深圳·二模）已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为．注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．14．（2024·北京海淀·三模）设函数（且）．给出下列四个结论：①当时，存在，方程有唯一解；②当时，存在，方程有三个解；③对任意实数（且），的值域为；④存在实数，使得在区间上单调递增；其中所有正确结论的序号是．四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(13分)（2024·全国·模拟预测）记的内角所对边分别为，已知．(1)证明：；(2)求的最小值．16.(15分)（2024·河南·一模）近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：青年人中年人老年人对短视频剪接成长视频的APP有需求200对短视频剪接成长视频的APP无需求150其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．(1)求的值；(2)根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：，其中．临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.(15分)（2024·全国·一模）如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．(1)求平面与平面所成角的余弦值；(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．18.(17分)（2024·四川乐山·三模）已知椭圆的左､右焦点分别为分别是椭圆的上下顶点，分别是椭圆的左右顶点，点在椭圆上，且的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)点是椭圆上的动点（不与重合），是在点处的切线，直线交于点，直线交于点，求证：直线的斜率为定值.19.(17分)（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知函数(1)当时，求函数的极值；(2)求函数的单调区间；(3)若对任意的实数，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．2025年高考数学一轮复习讲义之模拟检测卷01（新高考专用）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2024·吉林长春·模拟预测）已知集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏·三模）已知复数z满足，则复数z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（23-24高一下·安徽滁州·阶段练习）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正八边形的中心，则（

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A． B．1 C． D．4．（23-24高二上·山东青岛·阶段练习）等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．12 B．10 C．5 D．5．（2024·浙江嘉兴·二模）若正数满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．26．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．（23-24高三上·四川成都·期中）已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（

）A．3 B． C． D．28．（2023·河北·模拟预测）设，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．（2024·福建厦门·一模）已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的图象关于点成中心对称C．在区间上单调递增D．若的图象关于直线对称，则10．（2024·广东佛山·模拟预测）若，则（

）A．B．C．D．11．（2024·河北保定·三模）已知抛物线C：的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线过点A且与OA垂直,直线过点B且与OB垂直,直线与相交于点Q,则（

）A．设AB的中点为H,则轴B．点Q的轨迹为抛物线C．点Q到直线l距离的最小值为D．的面积的取值范围为三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12．（23-24高三下·广东广州·阶段练习）已知等比数列的前项和为，且，，数列的公比．13．（2024·广东深圳·二模）已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为．注：在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球．14．（2024·北京海淀·三模）设函数（且）．给出下列四个结论：①当时，存在，方程有唯一解；②当时，存在，方程有三个解；③对任意实数（且），的值域为；④存在实数，使得在区间上单调递增；其中所有正确结论的序号是．四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(13分)（2024·全国·模拟预测）记的内角所对边分别为，已知．(1)证明：；(2)求的最小值．16.(15分)（2024·河南·一模）近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：青年人中年人老年人对短视频剪接成长视频的APP有需求200对短视频剪接成长视频的APP无需求150其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．(1)求的值；(2)根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：，其中．临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.(15分)（2024·全国·一模）如图，棱柱的所有棱长都等于2，且，平面平面．(1)求平面与平面所成角的余弦值；(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．18.(17分)（2024·四川乐山·三模）已知椭圆的左､右焦点分别为分别是椭圆的上下顶点，分别是椭圆的左右顶点，点在椭圆上，且的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)点是椭圆上的动点（不与重合），是在点处的切线，直线交于点，直线交于点，求证：直线的斜率为定值.19.(17分)（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知函数(1)当时，求函数的极值；(2)求函数的单调区间；(3)若对任意的实数，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．当时，若函数是“恒切函数”，求证：．参考答案：题号12345678910答案ADDBABCBBCACD题号11答案BD1．A【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为集合，所以，故选：A2．D【分析】利用复数除法求出z，即可判断.【详解】因为，所以点位于第四象限.故选：D.3．D【分析】根据给定条件，利用正八边形的结构特征，结合数量积的定义计算即得.【详解】在正八边形中，连接，则，而，即，于是，在等腰梯形中，，所以.故选：D

4．B【分析】利用等比数列的性质，结合对数的运算法则即可得解.【详解】因为an是各项均为正数的等比数列，，所以，即，则记，则，两式相加得，所以，即.故选：B.5．A【分析】根据题意可得，利用基本不等式求解.【详解】由可得，，当且仅当，即时，等号成立，此时符合题意.所以的最小值为.故选：A.6．B【分析】平行移动与相交构成三角形，指明或其补角就是异面直线与所成的角，在三角形中由余弦定理解出即可.【详解】如图连接，因为为正四棱柱，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，则或其补角就是异面直线与所成的角，设，则，，，由余弦定理得：.故选：B.7．C【分析】设过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，运用双曲线的定义和条件可得，，，再由渐近线的斜率和余弦定理，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【详解】设过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，由双曲线的定义可得，由，可得，，，由可得，在三角形中，由余弦定理可得：，即有，化简可得，所以双曲线的离心率．故选：C．8．B【分析】根据所给数的结构特征，设函数，利用导数判断其单调性，利用单调性比较大小，可得答案.【详解】设函数，则，当时，，当时，，故在单调递增，在上单调递减，又，，，因为，故，即，故选：B【点睛】方法点睛：此类比较大小类题目，要能将所给数进行形式上的变化，进而由此构造函数，利用导数判断单调性，进而比较大小.9．BC【分析】根据正弦型函数的性质，结合代入法、整体法逐一判断各项正误.【详解】由，最小正周期，A错；由，即是对称中心，B对；由，则，显然在区间上单调递增，C对；由题意，故，D错.故选：BC10．ACD【分析】将，，代入判断ACD，利用二项式展开式的通项公式判断B即可.【详解】将代入得，解得，A正确；由二项式定理可知展开式的通项为，令得，所以，B错误；将代入得，即，C正确；将代入得，即①，将代入得，即②，①+②得，所以，①-②得，所以，所以，D正确；故选：ACD11．BD【分析】通过设l：,设,,然后联立方程后结合韦达定理得到,然后求出直线与,进而求出Q点坐标,然后可以判断A,B选项,然后通过参数m表示点Q到直线l的距离和的面积,进而可以判断.【详解】易知,设l：,设,,将l与抛物线C的方程联立,则可得,所以,,即,,所以,因为,所以直线AQ：,有,同理可知,直线BQ：,所以,所以,所以,所以,即A错误；又,所以Q的轨迹方程为,即B正确；Q到l的距离,因为,所以,即C错误；因为,所以,即D正确.故选:BD.12．2【分析】利用等比数列前n项和公式联立方程组即可求解.【详解】由题意可知：，根据等比数列的前项公式可得：①，②,联立①②可得，解得.故答案为：213．【分析】借助过圆锥的轴以及内切球球心的截面图求出圆锥的母线长，即可求出圆锥表面积.【详解】由题过圆锥的轴以及内切球球心的截面图如下：

设圆锥高为，母线长为，则在三角形中有，即①，又由得，即②，所以由①②得，所以圆锥的表面积为.故答案为：.14．①②④【分析】分情况，做出函数图象，数形结合，可得问题答案.【详解】当时，可得函数图象如下：由；，，结合图象：当时，函数单调递减，且；当，函数单调递增，.所以当时，方程有唯一解.故①正确；当时，函数图象如下：由；由图象可知，当时，函数单调递减，；当时，函数单调递增，；当时，函数单调递增，.因为，因为，所以，即.所以，当时，方程有三个解.故②正确；如图：由，再由，此时在上单调递减，在上单调递增，且，所以此时函数的值域不是.故③错误；由①可得，当时，函数在上单调递增.即：存在实数，使得在区间上单调递增.故④正确.故答案为：①②④【点睛】方法点睛：本题可以画出分段函数的草图，数形结合，可以比较轻松的解答.15．(1)证明见解析(2)．【分析】（1）将已知条件利用两角和差公式与正弦定理即可计算出结果；（2）利用第一问的结果代入的余弦定理表达式，再利用基本不等式即可得到结果.【详解】（1）已知，由正弦定理得：，整理得：，……①因为……②②代入①有：，再由正弦定理得．（2）由余弦定理得：，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．16．(1)(2)有差异【分析】（1）根据题意列式求解即可；（2）根据题意可得列联表，计算，并与临界值对比分析.【详解】（1）由题意可得：，解得．（2）零假设为：对短视频剪接成长视频APP的需求，青年人与中老年人没有差异．由已知得，如下列联表：青年人中老年人合计对短视频剪接成长视频的APP有需求300250550对短视频剪接成长视频的APP无需求100350450合计4006001000可得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以对短视频剪接成长视频的APP有需求，青年人与中老年人有差异．17．(1)(2)存在，点P在的延长线，且.【分析】（1）取中点，先证平面.再以为原点，建立空间直角坐标系，用空间向量的方法求二面角所成的余弦.（2）根据在线段上，设，再由和平面的法向量，求，即可得解.【详解】（1）如图：取中点，连接，，.因为各棱长均为2，且，所以是等边三角形.所以.又因为，，所以是等边三角形.所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面.由，所以可以以为原点，建立如图空间直角坐标系.那么：，，