江西省新余市第五中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年上学期新余五中初三年级期中考试数学试卷考试范围：第21章－第23章考试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界。下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A. B. C. D.4.已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A. B. C. D.5.某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A. B.C. D.6.如图，抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（－2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当x<0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.已知点A（a，1）与点B（－3，－1）关于原点对称，则a＝________.8.已知x＝1是方程的一个根，则实数c的值是________.9.设、是方程的两个根，则________.10.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到，点恰好落在边AB上，连接，则________度.11.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A（－2，4），B（1，1），则不等式的解集是________.12.抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点D，E分别是直线x＝－2与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.选择适当的方法解下列方程：（1） （2）.14.抛物线经过点（1－1）.（1）求a的值；（2）写出该抛物线顶点坐标，对称轴.15.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格点上.（1）画出△OAB关于y轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后的，并写出点的坐标.16.如图，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F.求证：BD＝CE.17.如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，求道路的宽度.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知关于x的一元二次方程有两个实数根.（1）试求k的取值范围；（2）若，求k的值.19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到.（1）求点P与点之间的距离；（2）求∠APB的度数.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x的图象与二次函数（b为常数）的图像相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）.（1）求m的值以及二次函数的表达式；（2）若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积.五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元.试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每天可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售.（1）涨价多少时，利润为1620元；（2）将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？22.如图1，将一把含45°角的三角尺放在边长为2的正方形ABCD上，并使它的直角顶点始终与A点重合，其一条直角边与CB的延长线交于点E，另一条直角边与DC交于点F.图1图2（1）在三角尺绕着点A旋转的过程中.①请判断AE与AF的数量关系，并加以证明.②四边形AECF的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由.（2）如图2，将这把三角尺45°角的顶点始终与点A重合，角的一边与BC交于点E，另一边与DC交于点F.在旋转的过程中，求点A到线段EF的距离.六、（本大题12分）23.如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD，能否使△CDE与△BDE的面积之比为2：3？若能，请求出点D的坐标和△CDE的面积；若不能，请说明理由；（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标.

2024－2025学年上学期新余五中初三年级期中考试数学试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1－6DCABDB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.38.29.110.2211.或12.或或（答错不给分，答对1个给1分，答全给3分）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）， （3分）（2）， （3分）【详解】（1）解：，解得：，；（2）解：，，，解得：，.14.（1）（2）顶点坐标为，对称轴为直线【详解】（1）解：把代入得，解得； （3分）（2）抛物线解析式为，顶点坐标为 （5分）对称轴为直线. （6分）15.（1）作图见解析，点的坐标是； （作图2分，坐标1分）（2）作图见解析，点的坐标是. （作图2分，坐标1分）【详解】（1）作图如图所示，点的坐标是；（2）作图如图所示，点的坐标是.16.证明：线段绕点逆时针旋转得到，，， （1分），， （2分）， （3分）在和中，，， （5分）. （6分）17.【详解】解：设道路宽为，根据题意，得：，或 （2分）整理，得：，解得：，， （4分）经检验，是原方程的解，但，不符合题意，舍去； （5分）答：道路的宽为1m。 （6分）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（1）（2）【详解】（1）关于的一元二次方程有两个实数根，， （2分）解得：； （4分）（2）方程的两个实数根为，，，， （5分），， （6分），整理得：，解得：或者， （7分）根据（1）有，即； （8分）19.（1）3（2）【详解】（1）解：如图，连接，由旋转的性质得，，，，，， （2分）是等边三角形， （3分），点与点之间的距离为3； （4分）（2）解：在中，， （5分）是直角三角形，且， （6分）， （8分）的度数为。20.（1）的值为3，二次函数的表达式为：；（2）的面积为3.【详解】（1）解：把点坐标为代入一次函数中可得：，， （1分）把点坐标为代入二次函数中可得：，解得：， （2分）， （3分）答：的值为3，二次函数的表达式为：；（2）解：过点作轴，垂足为，交于点，过点作，垂足为，，顶点， （4分）把代入中得：，， （5分）， （6分）的面积的面积的面积，的面积 （7分）， （8分）答：的面积为3.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.（1）涨价11元或2元时，利润为1620元（2）售单价定为元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润最大，最大利润是元【详解】（1）解：设上涨元，则每个纪念品利润为元，销售量为个，由题意得：， （2分）整理得：，即，解得：，，答：涨价11元或2元时，利润为1620元； （4分）（2）解：由（1）知当上涨元，则每个纪念品利润为元，销售量为个，则，即， （6分）， （7分）当时，有最大值，最大值为， （8分）售单价定为（26.5）元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润最大，最大利润是（1822.5）元. （9分）22.（1）①；证明见解析；②四边形的面积的值始终保持不变，值为4；理由见解析；（写对结论给1分）（2）2【详解】解：（1）①；理由如下： （1分）四边形为正方形，，，，，，，， （2分）在和中，，， （3分）；②四边形的面积的值始终保持不变，值为4；理由如下： （4分）正方形的边长为2，，，， （5分），； （6分）即四边形的面积的值始终保持不变，值为4；（2）延长至，使，连接，作于，如图2所示，图2四边形是正方形，，，，，在和中，，， （7分），，，，，，在和中，，， （8分）（全等三角形对应边上的高相等）， （9分）即点到线段的距离为2.六、（本大题12分）23.（1） （3分）（2）的坐标为，的面积为6 （5分）（3）（2，7），（2，－3），（2，6），（2，－1） （写对一个给1分，写全给4分）【详解】（1）将，代入，得：，解得，则抛物线解析式为； （3分）（2）能.当时