沪科版八年级上册数学第12章-一次函数-一次函数与一元一次方程、不等式

12.2一次函数第12章一次函数第6课时一次函数与一元一次方程、不等式逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式课时导入复习提问引出问题前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？知识点一次函数与一元一次方程知1－讲感悟新知1问题（1）解方程：2x+6=0;（2）已知一次函数y=2x+6,问x取何值时，y=0?感悟新知知1－讲1.一次函数与一元一次方程的联系：一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．感悟新知知1－讲要点精析：(1)解一元一次方程可利用一次函数的图象求解．求一次函数图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题用“形”解，“形”题用“数”解．即：①方程ax＋b＝0(a≠0)的解⇔直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴交点横坐标；②方程ax＋b＝n(a≠0)的解⇔直线y＝ax＋b(a≠0)与直线y＝n交点的横坐标；感悟新知知1－讲③方程ax＋b＝cx＋d(a≠0)的解⇔直线y＝ax＋b(a≠0)与直线y＝cx＋d交点的横坐标．(2)对于一次函数y＝ax＋b(a≠0)，已知y的值求x的值时，就是把问题转化为关于x的一元一次方程来求解．2．利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点的横坐标，即为一元一次方程的解．感悟新知知1－练例1利用函数图象解方程3x-2=x+4.导引：紧扣“一次函数图象法解一元一次方程的步骤”求解.解：由3x-2=x+4得2x-6=0，令y=2x-6，画函数y=2x-6的图象，如图所示，由图可知，直线y=2x-6与x轴的交点坐标为（3，0），所以x=3.总结感悟新知知1－讲利用函数图象解一元一次方程时，一般需将方程变形为kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）的形式，然后令y=kx+b并画出其图象，通过观察直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标确定方程的解，此种求解方法对作图的准确性要求较高.感悟新知知1－练如图，一次函数y＝－(3x－b)的图象经过直线y＝(x＋1)与x轴的交点A，试确定b的值，并计算两条直线与y轴的交点B，C和点A构成的三角形的面积．例2感悟新知知1－练导引：根据题意，先计算直线y＝(x＋1)与x轴的交点A的坐标，代入函数表达式y＝－(3x－b)，确定b的值，从而可计算两条直线与y轴交点的纵坐标，则BC的长度可求，再根据三角形的面积的计算方法求三角形的面积．解：对于直线y＝(x＋1)，设y＝0，则(x＋1)＝0，解得x＝－1.因此直线y＝(x＋1)与x轴的交点坐标是A(－1，0)．感悟新知知1－练把(－1，0)代入函数表达式y＝－(3x－b)，则－×[3×(－1)－b]＝0.解得b＝－3.所以y＝－(3x－b)＝－(3x＋3)．直线y＝(x＋1)与y轴交点的坐标是B(0,)，直线y＝－(3x＋3)与y轴交点的坐标是C(0,-)，因此BC的长度是又OA＝1，所以△ABC的面积是×2×1＝1.总结感悟新知知1－讲(1)一次函数的图象与坐标轴交点的求法：令y＝0，解方程即得与x轴交点；令x＝0，即得与y轴的交点．(2)坐标轴上两点的距离即是横坐标或者是纵坐标差的绝对值．感悟新知知1－练方程x＋1＝0的解就是函数y＝x＋1的图象与(

)A．x轴交点的横坐标B．y轴交点的横坐标C．y轴交点的纵坐标D．x轴交点的纵坐标1感悟新知知1－练下列说法中，正确的是(

)A．方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与y轴交点的横坐标B．方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与x轴交点的横坐标C．方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与y轴交点的横坐标D．方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与x轴交点的横坐标2一次函数与一元一次不等式知2－练感悟新知知识点2问题根据图中一次函数y=2x+6的图象，你能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？感悟新知知2－练1.一次函数和一元一次不等式的联系：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的函数值大于0或小于0时，自变量x的取值范围；反映在图象上，就是直线y＝ax＋b在x轴上方的部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围．2．利用一次函数的图象解一元一次不等式，反过来利用解一元一次不等式确定相应的函数值对应的自变量的取值范围，其实质是“数”题“形”解，“形”题“数”解；其具体对应关系如下：感悟新知知2－练①kx＋b＞0(k≠0)的解集⇔直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴上方的部分所对应的x的所有值；②kx＋b＜0(k≠0)的解集⇔直线y＝kx＋b(k≠0)在x轴下方的部分所对应的x的所有值；③kx＋b＞a(k≠0)的解集⇔直线y＝kx＋b(k≠0)在直线y＝a上方的部分所对应的x的所有值；④kx＋b＜a(k≠0)的解集⇔直线y＝kx＋b(k≠0)在直线y＝a下方的部分所对应的x的所有值；⑤k1x＋b1＞k2x＋b2(k1k2≠0)的解集⇔直线y1＝k1x＋b1(k1≠0)在直线y2＝k2x＋b2(k2≠0)上方的部分所对应的x的所有值；⑥k1x＋b1＜k2x＋b2(k1k2≠0)的解集⇔直线y1＝k1x＋b1(k1≠0)在直线y2＝k2x＋b2(k2≠0)下方的部分所对应的x的所有值．感悟新知知2－练例3画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：（1）求方程-3x+6=0的解；（2）求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.解:（1）画出函数y=-3x+6的图象，如图，图象与x轴交点B的坐标为（2,0）.感悟新知知2－练所以，方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标：x=2.(2)结合图象可知，y>0时x的取值范围是x<2;y<0时x的取值范围是x>2.所以，不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2.用画函数图象的方法解不等式3x+2>2x-1.导引：紧扣“用图象法解一元一次不等式的步骤”求解.解：方法一：原不等式可化为x+3＞0.画出函数y=x+3的图象（如图所示）.由图象可以看出，当x＞-3时，这条直线上的点在x轴上方，即此时y=x+3＞0.所以不等式3x+2＞2x-1的解集为x＞-3.感悟新知知2－练例4感悟新知知2－练方法二：在同一坐标系中分别画出函数y=3x+2与函数y=2x-1的图象（如图所示），可以看出，它们交点的横坐标为-3.当x＞-3时，对于同一个x的值，直线y=3x+2上的点在直线y=2x-1上相应点的上方，这时3x+2＞2x-1,即不等式的解集为x＞-3.总结感悟新知知2－讲一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，能直观地看到怎样用图象来表示不等式的解集，体现了数形结合和转化思想的应用.感悟新知知2－练画出一次函数y=-2x-6的图象，结合图象求：（1）x时，y=0;（2）x时，y>0;（3）x时，y<0;（4）x时，y>6.1感悟新知知2－练(中考·株洲)已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是________．2课堂小结一次函数根据一次函数与一元一次不等