直线的一般式方程-课件

3.2直线的方程第三章3.2.3直线方程的一般式●温故知新旧知再现1．直线方程的四种形式：(1)点斜式：当直线斜率k存在时，则过点P(x0，y0)的直线方程为__________________；(2)斜截式：当直线斜率k存在时，设在y轴上截距为b，则直线方程为__________；y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b(3)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1≠x2，y1≠y2时，直线方程为__________＝；(4)截距式：当直线在x轴、y轴上的截距存在(分别为a、b)且不为零时，直线方程为__________＋＝1.[答案]

x－3y＋16＝0新知导学1．直线的一般式方程(1)定义：关于x，y的二元一次方程________________(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．Ax＋By＋C＝0(4)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线．二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的．[破疑点]

AB>0时，k<0，倾斜角α为钝角；AB<0时，k>0，倾斜角α为锐角；A＝0时，k＝0，倾斜角α＝0°；B＝0时，k不存在，倾斜角α＝90°.3．直线方程五种形式的比较●自我检测1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(

)A．A≠0

B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0[答案]

D[解析]

A，B不能同时为0，则A2＋B2≠0.[答案]

B[答案]

C4．直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足什么条件时，这条直线有如下性质？(1)与x轴垂直；(2)与y轴垂直；(3)与x轴和y轴都相交；(4)过原点；(5)与x轴重合；(6)与y轴重合．[解析]

(1)当B＝0且A≠0时，这条直线与x轴垂直．(2)当A＝0且B≠0时，这条直线与y轴垂直．(3)要使直线与x轴，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由(1)(2)知，当A≠0且B≠0，即当AB≠0时，这条直线与x轴和y轴都相交．(4)将x＝0，y＝0代入直线方程Ax＋By＋C＝0，得C＝0，故当C＝0时，这条直线过原点．(5)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线方程化为y＝0，直线与x轴重合．(6)当A≠0，B＝0，C＝0时，直线方程化为x＝0，直线与y轴重合．互动课堂直线的一般式方程

●典例探究

[方法探究]

求解题(2)题，也可以分别令x＝0，y＝0得到直线l在y轴、x轴上的截距再求k值．

规律总结：直线的一般式转化为其他形式的步骤(1)一般式化为斜截式的步骤．

平行与垂直的应用

[分析]

(1)若两直线平行，则两直线的斜率有何关系？若垂直呢？2．利用两直线平行或垂直求参数时应特别注意什么问题？[解析]

(1)①设与直线3x＋4y－20＝0平行的直线方程为3x＋4y＋C＝0，过点A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C＝0，即C＝－14，直线方程为3x＋4y－14＝0.②设与直线3x＋4y－20＝0垂直的直线方程为4x－3y＋m＝0，过点A(2,2)，所以4×2－3×2＋m＝0，即m＝－2，直线方程为4x－3y－2＝0.

规律总结：

1.利用一般式解决平行与垂直问题策略已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.2．过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法(1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程．(2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2.[错因分析]

错解忽视了当m＝2时，2m2－5m＋2＝0且－(m2－4)＝0.[思路分析]

直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0中，A与B满足的条件是A与B不能同时为0，即A2＋B2≠0.当A＝B＝0时，方程变为C＝0，不表示任何图形．[答案]

C随堂测评[答案]

D2．若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是(

)[答案]

C3．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则(

)A．C＝0，B>0 B．C＝0，B>0，A>0C．C＝0，AB<0 D．C＝0，AB>0[答案]

D4．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是(

)A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0[答案]

A5．直线2x－