《4.7一元二次方程的应用》学历案

《4.7一元二次方程的应用》学历案2023学年下九年级数学学历案班级：九年级班姓名：学号：【学习主题】4.7一元二次方程的应用【课时】1课时【课标要求】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。【学习目标】1、能理解一元二次方程在实际问题中的应用场景。2、学会根据不同的实际问题找出等量关系，列出一元二次方程。3、能够正确求解列出的一元二次方程，并对结果进行合理的解释。【评价任务】（1)完成任务1中的讨论与分析指向检测目标1;（2)完成任务2中的题目解答指向检测目标2、3。【学习过程】复习回顾1、什么是一元二次方程呢？就是只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²＋bx＋c＝0（a≠0）。2、我们学过的一元二次方程的解法有哪些呢？有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。【任务一】一元二次方程应用的场景理解指向检测目标11、我们先来看一个小例子哈。假如一个正方形的边长增加3厘米，它的面积就增加39平方厘米，那原来正方形的边长是多少呢？咱们一起讨论讨论。大家可以先设原来正方形的边长为x厘米。那原来正方形的面积就是x²平方厘米。边长增加3厘米后，新的边长就是x＋3厘米，新的面积就是（x＋3)²平方厘米。根据面积增加39平方厘米这个条件，我们能得到一个等量关系：新面积原面积＝39，也就是（x＋3)²x²＝39。这个等式就是根据实际问题列出来的一元二次方程啦。2、那大家再想一想，在生活中还有哪些情况可以用一元二次方程来解决问题呢？咱们可以互相说说，像面积问题、增长率问题之类的都有可能哦。【任务二】根据实际问题列出并求解一元二次方程指向检测目标2、31、增长率问题某工厂去年的产量是100万件，今年预计产量比去年增长的百分数为x，那么今年的产量就是100(1＋x)万件，如果明年的产量预计在今年的基础上又增长x，那明年的产量就是100(1＋x)²万件。如果已知明年的产量是144万件，那我们就可以列出方程100(1＋x)²=144。那现在大家来解这个方程吧。首先对这个方程进行变形，（1＋x)²＝1.44。然后开平方得到1＋x＝±1.2。解得x₁＝0.2，x₂=－2.2（增长率不能是负数，所以舍去），所以增长率是20%。2、面积问题有一个长方形的草地，长比宽多2米，面积是80平方米，设宽为x米。那长就是x＋2米，根据长方形面积公式面积＝长×宽，我们可以列出方程x(x＋2)＝80。展开这个方程得到x²＋2x80＝0。我们用因式分解法来解这个方程，分解成（x8)（x＋10)＝0。解得x₁＝8，x₂=－10（宽度不能是负数，所以舍去），所以宽是8米，长是10米。【检测与作业】指向检测目标2、31、某公司一月份的营业额为100万元，三月份的营业额为121万元，设每月营业额的平均增长率为x，列出方程为____________________。答案：100(1＋x)²＝1212、一个直角三角形的两条直角边相差3厘米，面积是9平方厘米，设较短的直角边为x厘米，列出方程为____________________。答案：x(x＋3)÷2