《2 一次函数》学历案

《2一次函数》学历案鲁教版（五四制）（2012）七年级上册第六章2一次函数学历案班级：七年级____班姓名：＿_______学号：＿_______【学习主题】一次函数【课时】1课时【课标要求】1、理解一次函数的概念。2、能根据已知条件确定一次函数的表达式。【学习目标】1、我能知道什么是一次函数，说出一次函数的表达式形式。2、给我一些条件，我能确定一次函数的表达式。【评价任务】1、完成任务一：通过回答问题，检验是否能理解一次函数概念，指向目标1。2、完成任务二：做练习题，看是否能根据条件确定一次函数表达式，指向目标2。二、学习任务：【任务一】一次函数概念的学习（指向目标1）1、同学们，我们先来看几个式子：y＝2x＋1，y＝－3x2，y＝0.5x。大家观察一下这些式子有什么特点呀？2、我们来总结一下一次函数的概念：形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。那大家想一想，这里为什么要规定k≠0呢？如果k＝0了，这个函数会变成什么样呢？3、那我们来做几个小练习，判断一下下面这些函数是不是一次函数：y＝3x5，这个是不是一次函数呀？y＝－2，这个呢？y＝1/x＋2，这个又是不是呢？【任务二】确定一次函数表达式（指向目标2）1、例1、已知一个一次函数，当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝5。那我们怎么来确定这个一次函数的表达式呢？首先，我们设这个一次函数的表达式为y＝kx＋b。然后把x＝1，y＝3和x＝2，y＝5分别代入到y＝kx＋b里面，得到两个方程：当x＝1，y＝3时，就是3＝k×1＋b，也就是k＋b＝3。当x＝2，y＝5时，就是5＝k×2＋b，也就是2k＋b＝5。那现在我们就有了一个方程组：k＋b＝32k＋b＝5我们可以用第二个方程减去第一个方程来消去b，得到：（2k＋b)（k＋b)＝532k＋bkb＝2k＝2把k＝2代入k＋b＝3里面，得到2＋b＝3，那b＝1。所以这个一次函数的表达式就是y＝2x＋1。2、练一练：已知一次函数，当x＝－1时，y＝－2；当x＝3时，y＝4。求这个一次函数的表达式。＿___________一个一次函数的图象经过点(0,1)和(2,5)，求这个一次函数的表达式。＿___________答案：练一练第一题：设一次函数表达式为y＝kx＋b。把x＝－1，y＝－2和x＝3，y＝4分别代入得：－2=k＋b4＝3k＋b用第二个方程减去第一个方程得：（3k＋b)（k＋b)＝4（－2)3k＋b＋kb＝64k＝6k＝1.5把k＝1.5代入-2=k＋b得：－2=－1.5＋b，b=－0.5所以表达式为y＝1.5x0.5。练一练第二题：设一次函数表达式为y＝kx＋b。因为函数图象经过点(0,1)和(2,5)，把x＝0，y＝1和x＝2，y＝5分别代入得：1＝b5＝2k＋b把b＝1代入5＝2k＋b得：5＝2k＋1，2k＝4，k＝2所以表达式为y＝2x＋1。【检测与作业】（指向目标1.2）1、下列函数中，是一次函数的是（）A.y＝x²＋1B.y＝1/xC.y＝2x3D.y＝√x2、已知一次函数y＝kx＋3，当x＝2时，y＝7。则k的值为（）。＿___________3、一个一次函数经过点(1,－1)和(－1,3)，求这个一次函数的表达式。＿___________答案：第2题：把x＝2，y＝7代入y＝kx＋3得：7＝2k＋3，2k＝4，k＝2。第3题：设一次函数表达式为y＝kx＋b。把x＝1，y＝－1和x＝－1，y＝3分别代入得：－1＝k＋b3=k＋b用第二个方程加上第一个方