沪科安徽 数学 八上 第19章《第4课时 平行四边形的判定（2）》课件

19.2平行四边形第4课时平行四边形的判定（2）学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.掌握平行四边形的判定定理2、32.利用判定定理2、3解决相关几何问题二、新课导入

有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的师傅拿着细绳很快能将原来的平行四边形画出来，你知道他用的是什么方法吗？三、自主学习问题1：平行四边形对边、对角和对角线性质分别是什么呢？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.问题2：平行四边形对边、对角和对角线性质的逆命题分别是什么？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.思考：我们得到的这些逆命题是否都成立呢？三、自主学习证一证：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明：连接AC，1423在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.参照证明的方法，动手证一证另外两个命题吧！三、自主学习平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.通过证明，发现后面两个逆命题都成立.因此有，由上面可知，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理.也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立.平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、自主学习问题3：我们知道，两组对边分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.四、合作探究探究平行四边形的判定的运用问题提出：如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.问题探究：利用平行四边形的性质(

)可得：OB=OD，OA=OC，结合条件AE=CF根据判定定律(

)可证四边形BFDE是平行四边形.对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形四、合作探究探究平行四边形的判定的运用问题解决：证明：∵ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵AE=CF，OA=AE+OE，OC=CF+OF

∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)四、合作探究探究平行四边形的判定的运用证明：∵ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC

∴∠DAE=∠BCF在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠DAE=∠BCF，AD=BC∴△ADE≌△CBF（SAS）∴DE=BC同理△BAE≌△DCF可得BE=DC∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)思考：你还有其它证明方法吗？写出过程.注意：在判定一个四边形是平行四边形时，要结合条件灵活选择方法．四、合作探究

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且BE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．练一练证明：∵AD∥BC，BD⊥AD∴∠DBC=∠BDA=90°∵点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF∴AB=2BE=2CF=CD∵在△ADB和△CBD中,∠DBC=∠BDA=90°，AB=CD,BD=DB∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL）∴AD=BC∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)五、当堂检测1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(

)

××√×√ABC分析：方法1：根据两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形确定点D；D方法2：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形确定点D.OD2.昨天李明不小心碰碎了实验室里一块平行四边形形状的玻璃,只剩下如图所示部分.于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来,然后带上图纸去玻璃店买一块，可原来的平行四边形怎么补完全呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？五、当堂检测解：如图所示：五、当堂检测3.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OE=OF.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AO=CO，OE=OF，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF（SAS）∴∠OAE=∠OCF∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠EDO=∠FBO又∵OE=OF，∠EOD=∠FOB∴△EOD≌△FOB（AAS）又∵AO=CO∴四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD五、当堂检测4.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.证明：连接DE，FB∵ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵E、F分别是OA、OC的中点∴2OE=OA，2OF=OC