2024年高考数学总复习备考解读

PAGEPAGE10二模卷回顾与展望奉贤高三数学二模调研测试的说明一、知识点第1题：复数乘法运算与两复数相等第2题：指对数逆运算，反函数第3题：集合运算，三角值第4题：分段函数，框图流程第5题：二项式定理常数项的求法第6题：等比数列递推，无穷等比数列求和第7题：代数余子式，等差数列的基本特征量法第8题：不等式在制定的定义域上有解转化为求最值，函数单调性第9题：理极坐标，参数方程，点到直线的距离文正弦定理，余弦定理，第10题：理球的体积，柱体的体积文三视图体积第11题：理积化和差，最值文双曲线渐近线，点到直线距离第12题：理直线与双曲线上半支的位置关系文概率，分类讨论第13题：理概率分布，期望方差文线性规划第14题：理点的区域，能力理解文数列，迭代，归纳猜想第15题：立体几何，空间线面关系第16题：向量数量积定义，三角形钝角直角的判定第17题：理等比数列的性质文指数数列递减的条件第18题：理曲线内接四边形面积的计算文曲线内接四边形面积的计算第19题：1一元二次不等式的解2分式不等式的解，不等式解集包含关系，分类讨论第20题：1函数零点，三角方程2降幂公式，倍角公式，辅助角公式，最值第21题：1奇函数的性质前提条件定义域关于原点对称注意=0使用的条件2图像上存在两点平行轴等价于是否直线的斜率是否等于零，转化为判断函数的单调性第22题：理1立体几何线面角可以用向量法2三棱锥的体积可以用向量法文1立体几何异面直线角平移法2三棱锥的体积第23题：1轨迹方程的求法教材的拓展2曲线性质的研究3三角形周长的最值耐克函数点到点的距离的最值第24题：理1数列具体项的求法2错位相加教材的类比3等比数列求和第24题：文1数列具体项的求法2对1进行类比3数列求和等比数列分类讨论兄弟区县部分题分析长宁区1、向量垂直2、同角三角比3、分式不等式与行列式4、球的表面积与体积5、反函数6、实系数一元二次方程需根定理7、极坐标文等差数列与等比数列基本特征量计算8、同问199、圆内接多边形面积的极限10、复数模的几何意义与最值11、函数周期与对称性意义的理解11、（理）对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数③若对，有2是的一个周期为④函数的图象关于直线对称.其中正确的命题是___.（写出所有正确命题的序号）12、同奉贤类似12、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为___.13、方程零点个数14、能力，建立一个关系，求最值在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________15、绝对值不等式充要条件16、算法累加补条件17、向量夹角数形结合已知向量,，,则与夹角的最小值和最大值依次是（）A.B.C.D.18、同焦点三角形的性质（理）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是 （）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随变化而变化19、理彩票数学期望文余弦定理求角，向量数量积求面积，其中是两向量夹角20、理四棱锥中异面直线角向量法，三棱锥体积文三棱锥体积侧面积，异面直线角平移法21、等差数列求和基本特征量法基本不等式数列含参恒成立求最值理科（分奇偶性讨论），文科不讨论(2)（理）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（文）是否存在实数，使对任意的，不等式恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。崇明23：已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．22、函数给定性质判断求解证明类似2003年高考，浦东雷同理(1)(2)===文（2）（3）（理）定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。判断函数是否为“性质函数”？说明理由；若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；已知函数与的图像有公共点，求证：为“1性质函数”。23、解析几何（1）焦点弦通径；（2）方向向量的直线与曲线相交，构成的数量积小于0；（3）对参数动点的讨论分层设抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，已知.（1）求抛物线的方程；（2）（理）设，过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点，求使为钝角时实数的取值范围；（3）（理）①对给定的定点，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？若存在，请求出这条直线；若不存在，请说明理由。（理）②对，过作直线与抛物线相交于两点，问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切？（只要求写出结论，不需用证明）部分区县大题回顾浦东19、三角套路同奉贤一个模型三个公式余弦降幂，正弦倍角，辅助角求单调区间，给定区间求最值函数图象平移，求方程根或零点20、理立体几何向量法；线面垂直点到面的距离文立体几何直四棱锥异面直线所成的角，四棱锥的体积；21、解析几何椭圆结合（1）给出数量关系，用待定系数法求曲线方程（2）焦点相关的三角形面积（3）向量坐标运算已知椭圆，左右焦点分别为，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线经过点，倾斜角为，与椭圆交于两点.（1）若，求椭圆方程；（2）对（1）中椭圆，求的面积；（3）是椭圆上任意一点，若存在实数，使得，试确定的关系式.22、数列周期数列2008，2011群数列通项，求和，与周期数列组合求和记数列的前项和为．已知向量（）和（）满足.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）设，求数列的前项的和为．23、函数性质探究三段论同长宁类似2003高考已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为.若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为.（1）函数是上的周期为1的2级类增周期函数，求实数的取值范围；（2）已知，是上级类周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ）6分，问题（Ⅱ）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分.（Ⅰ）已知当时，函数，若是上周期为4的级类周期函数，且的值域为一个闭区间，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使函数是上的周期为T的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由.四区静安，杨浦，宝山，青浦19、函数性质对数结合（1）偶函数，（2）给定区间内存在零点20、立体几何直四棱锥线面垂直，二面角三角函数向量结合（1）向量数量积运算得到：一个模型，求最小正周期和单调区间（2）与解斜三角形结合已知向量，，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记△的内角的对边分别为.若，，求的值.虹口区类似：20、已知，其中，．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，面积为，求：边的长及的外接圆半径．解析几何的考查22、解析几何椭圆（1）给出数量关系，用待定系数法求曲线方程（2）过定点的相关的三角形面积最值（3）垂心问题向量坐标运算已知椭圆的右焦点为，点的坐标为，为坐标原点，△是等腰直角三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设经过点作直线交椭圆于、两点，求△面积的最大值；（3）是否存在直线交椭圆于，两点，使点为△的垂心23、数列理科凹凸数列如果无穷数列满足下列条件：①；②存在实数，使．其中，那么我们称数列为数列．（1）设数列的通项为，且是数列，求的取值范围；（2）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，证明：数列是数列；（3）设数列是各项均为正整数的数列，求证：．数列考查主线重点不够突出徐汇：如果存在常数使得数列满足：若是数列中的一项，则也是数列中的一项，称数列为“兑换数列”，常数是它的“兑换系数”.

（1）若数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”，求和的值；

（2）已知有穷等差数列的项数是，所有项之和是，求证：数列是“兑换数列”，并用和表示它的“兑换系数”；

（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.普陀由等式是虚数单位成立的所有正整数，按从小到大顺序排列所形成的数列记为，是数列的前项和，且数列满足关系：N.（1）试求数列和的通项公式；（2）若甲数列的每一项都是乙数列的项，且乙数列中至少有一项不是甲数列的项，则称甲数列是乙数列的真子数列.试证明：数列是数列的真子数列.文科数列点列问题已知轴上的点满足（），其中；点在射线上，满足（），其中．（1）用表示点的坐标；（2）设直线的斜率为，求的值；（3）求四边形面积的取值范围.闵行区Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx如图，在轴的正半轴上依次有点，其中点、，且Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx（1）求（用含的式子表示）；（2）求点、的坐标（用含的式子表示）；（3）设四边形面积为，问中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由.虹口区如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，……，，……，和点，，……，……，其中，，．且，……）．（1）用表示及点的坐标；（2）用表示及点的坐标；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．如图，，，…，，…是曲线上的点，，，…，，…是轴正半轴上的点，且，，…，，…均为斜边在轴上的等腰直角三角形（为坐标原点）．（1）写出、和之间的等量关系，以及、和之间的等量关系；（2）猜测并证明数列的通项公式；（3）设，集合，，若，求实常数的取值范围．徐汇19、三角正弦定理三角加法公式展开20、立体几何向量结合线面垂直面面垂直21、曲线方程双曲线（1）数量关系待定系数法求最值（2）转化为判断是否是直角三角形数量积为零同长宁，同浦东（3）向量数量积定值转化距离乘积定值双曲线上点到两渐近线距离之积是一个定值同奉贤文科11双曲线的实轴长，则双曲线上的一点到两渐近线的距离的乘积等于已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为.（1）求双曲线的方程；（2）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，求证：；（3）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，求的值.

关于文科的立体几何的三视图静安，（杨浦，宝山，青浦），4徐汇（松江，金山）），3虹口，1黄浦（卢湾，嘉定）3普陀1崇明1闵行12012二模卷闵行如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成的角依次是和，，依次是的中点.（1）求直线与平面所成的角(结果用反三角函数值表示)；第19题图（2）求三棱锥的体积.第19题图普陀已知一个几何体的主视图和左视图均如图1，俯视图如图2，试描述该几何体的形状，并求出该几何体的体积.3左视图3左视图主视图2229.一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是.虹口16、右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱垂直于底面，它的三视图正确的是（）黄浦：如图3所示的几何体，是由棱长为2的正方体截去一个角后所得的几何体．（1）试画出该几何体的三视图；(主视图投影面平行平面，主视方向如图所示)MNC图3DBMNC图3DBH主视方向A徐汇：在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.（1）求棱的长；（2）求此几何体的表面积，并画出此几何体的主视图和俯视图（写出各顶点字母）.春季高考题的回顾已知函数的定义域为，且.设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值．讲解（1）∵，∴.（2）设点的坐标为，则有，，由点到直线的距离公式可知：，故有，即为定值，这个值为1.（3）由题意可设，可知.∵与直线垂直，∴，即，解得，又，∴.∴，，∴，当且仅当时，等号成立．∴此时四边形面积有最小值．点评本题是２００５年上海市春季高考试题，它将函数、解析几何与不等式综合，题目新颖，但并不是难题．＂对号＂函数是历年高考命题的热门话题．（4）进一步可推广到一般情形，设点P是函数（a>0,b>0,x>0）图象上的任一点，过点P分别作直线y=ax和y轴的垂线，垂足分别为M、N,设O为坐标原点，则四边形OMPN的面积取得最小值时点P为双曲线的顶点。闵行19、代数运算复数模，三阶行列式，命题20、立体几何四棱锥线面角，棱锥体积21、解析几何椭圆数量积，定点，定值已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.（1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；（3）求证直线的斜率为定值.关于应用题四区一个小题用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（如图），已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为，（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为.（结果精确到）大题闵行闸北崇明黄浦（卢湾，嘉定）徐汇某高科技企业研制出一种型号为的精密数控车床，型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为型车床所创造价值的第一年）．若第1年型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年型车床创造的价值是上一年价值的50%．现用（）表示型车床在第年创造的价值．（1）求数列（）的通项公式；（2）记为数列的前项和，．企业经过成本核算，若万元，则继续使用型车床，否则更换型车床．试问该企业须在第几年年初更换型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）．由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为。只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用。

（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.闵行如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从B站出发，沿BA方向以千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）.ABC（1）求甲、乙两车的最近距离（用含ABC（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时，问为何值时最大？闸北某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）支付费用（元）一48二2038三2650该市的家用天然气收费方法是：天然气费＝基本费超额费保险费．现已知，在每月用气量不超过立方米时，只交基本费6元；每户的保险费是每月元；用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元．设当该家庭每月用气量立方米时，所支付费用为元．求关于的函数解析式．崇明某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且．（1）令,，写出