数量关系（数学运算）历年真题试卷汇编17

数量关系（数学运算）历年真题试卷汇编17(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、数量关系(总题数：28，分数：56.00)1.数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：2.张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后一个星期五，他生日的前一个和后一个月正好也只有4个星期五。问当年的六一儿童节是星期几?()

（分数：2.00）

A.星期一

√

B.星期三

C.星期五

D.星期日解析：解析：时间问题。某个闰年连续3个月每个月都只有4个星期五，则共有12个星期五，12个星期为12×7=84(天)，若这3个月的天数和大于或等于91天，则必然有13个星期五，所以这3个月的天数和只能为90天，这3个月份应该是2、3、4月。90天为12个星期余6天，因此4月30日为星期四，易知6月1日为星期一。本题选择A。3.一辆车从甲地开往乙地，如果提速20％，可以比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后．再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。问甲、乙两地相距多少千米?()

（分数：2.00）

A.300

B.270

√

C.250

D.240解析：解析：行程问题。设甲、乙两地相距s千米．原来的速度为v千米／小时，根据题意可以得到方程组：解方程组可得s=270，故选B。4.公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加，所有参赛者获得的名次之和为300，且所有人没有并列名次。其中，销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11．3、10．4和9．2，问其他部门获得的名次最高为多少?()

（分数：2.00）

A.16

B.18

C.20

√

D.21解析：解析：最值问题。名次是首项为1、公差为1的等差数列，名次之和为300，所以根据等差数列求和公式，可以得出总人数为24人。由于每个部门的名次和只能为整数，所以销售部门的名次平均数为11．3．可知其人数应该为10或20。若人数为20，则剩下4个人不能使另两个部门的名次和为整数．因此销售部门的人数为10，名次和为113。同理．售后部门人数为5，名次和为52；技术部门人数为5，名次和为46。所以剩下的4个人的名次和应该为300—113—52—46=89。若要使获得的名次最高，则要使其余3人的名次尽可能低．最不利的情况是3人的名次分别为22、23、24，则剩余的人所获名次为89—24—23一22=20。即其他部门获得的名次最高为20。本题正确答案选择C。5.加油站有150吨汽油和102吨柴油，每天销售12吨汽油和7吨柴油。问多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的3倍?()

（分数：2.00）

A.9

B.10

C.11

D.12

√解析：解析：方法一：假设x天后，剩余柴油是剩余汽油的3倍。依题可得，x天后．汽油还剩150一12x，柴油还剩102—7x，102—7x=3(150—12x)，解得x=12，答案为D。方法二：汽油150吨，柴油102吨，均可整除3且为偶数，每天销售12吨的汽油，7吨柴油(一奇一偶)，且剩下的柴油是汽油的3倍，因此所需要的天数是3的倍数而且还是偶数。由此判断．只有D项符合。6.甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别为4、5、6棵，且三个办公室植树总数彼此相等。问这三个办公室总共至少有多少名职工?()

（分数：2.00）

A.37

√

B.53

C.74

D.106解析：解析：4、5、6的最小公倍数为60。所以三个办公室至少要植60棵树，因此三个办公室人数分别为15、12、10人，总人数至少为37人，答案为A。7.服装店买进一批童装，按每套获利50％定价卖出这批童装的80％后，按定价的八折将剩下的童装全部卖出，总利润比预期减少了390元。问服装店买进这批童装花了多少元?()

（分数：2.00）

A.5500

B.6000

C.6500

√

D.7000解析：解析：按每套获利50％定价卖出这批童装的80％后，按定价的八折将剩下20％的童装全部卖出．总利润比预期减少了390，即设进价为x，共卖100件，则1．5x×0．2×20=390；x=65，65×100=6500，答案为C。8.某人要从A市经B市到C市。从A市至B市的列车从早上8点起每30分钟一班，全程行驶1小时；从B市到C市的列车从早上9点起每40分钟一班，全程行驶1小时30分钟。在B市火车站换乘需用时15分钟。如果想在出发当天中午12点前到达C市，问他有几种不同的乘车方式?()

（分数：2.00）

A.3

B.2

C.5

D.4

√解析：解析：只有4种乘车方式。从A市坐8：00的车去B市，9：00到达B市，9：15到达换乘点，可以乘坐9：40或10：20的车到C市；从A市坐8：30的车去B市，9：30到达B市，9：45到达换乘点，可以乘坐10：20的车到C市；从A市坐9点的车，10：00到，10：15到达换乘点，可以坐上10：20的车到C市。9.某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙2人不能同时参加。问共有多少种选派方法?()

（分数：2.00）

A.40

B.45

C.55

√

D.60解析：解析：排列组合问题。共分为三种情况：第一种：甲去乙不去．还需从剩余6人中选3人，即：C63=20；第二种：乙去甲不去，还需从剩余6人中选3人，即：C63=20；第三种：甲、乙都不去。还需从剩余6人中选4人．即：C64=15。共20+20+15=55(种)情况。10.在2011年世界知识产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831项，分别排名前三位。从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同一公司申请的专利?()

（分数：2.00）

A.6049

B.6050

√

C.6327

D.6328解析：解析：最值问题。最不利的情况数+1=2109+2109+1831+1=6050。由于选项尾数不同，计算中可以考虑尾数法直接锁定B项。11.某单位举办围棋联赛，所有参赛选手的排名都没有出现并列名次。小周发现除自己以外，其他所有人的排名数字之和正好是70。问小周排名第几?()

（分数：2.00）

A.7

B.8

√

C.9

D.10解析：解析：等差数列求和，所有选手的名次形成了首项为1，公差为1的等差数列，设总的人数为N，小周排名为以，有a＜N，所以有70+a=N(N+1)÷2，即N2+N=140+2a，所以N2一N＜140＜N2+N，N=12．所以所有选手名次和为78，小明排第8名。12.某班级在一次考试阅卷后，发现有一道选择题的答案有误，正确答案应为A，但误写为C，此题分值为3分。调整答案时发现，此题未选A、C两个选项的人数为班级总人数的，修改分数后班级平均分提高了1分。问选择A答案的人数占班级总人数的多少?()

（分数：2.00）

A.

√

B.

C.

D.解析：解析：假设总人数是3个人，选B、D总人数就是1个人，选A和C的总人数为2个人．修改答案前这道题总得分为3C。修改后总得分为3A，总分差了3分，所以有3C+3=3A，A+C=2。解得，所以占总人数比例为。答案为A。13.某公司有29名销售员，负责公司产品在120个超市的销售工作。每个销售员最少负责3个，最多负责6个超市。负责4个超市的人最多但少于一半，而负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个?()

（分数：2.00）

A.2

B.3

C.6

√

D.9解析：解析：不定方程问题。假设负责3个、4个、5个、6个超市的销售人员数分别为a、b、c、d。由于负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个，且负责4个超市的人最多但少于一半．列式：4b十5c=75．b＜14．5，解得b=10，c=7。所以a+d=12，3a+6d=45，解得a=9，d=3。a一d=6。14.A、B、C三支施工队在王庄和李庄修路，王庄要修路900米，李庄要修路1250米。已知A、B、C三队每天分别能修路24米、30米、32米，A、C队分别在王庄和李庄修路，B队先在王庄，施工若干天后转到李庄，两地工程同时开始同时结束。问B队在王庄工作了几天?()

（分数：2.00）

A.9

B.10

√

C.11

D.12解析：解析：工程问题。三支工程队完成两项任务，共用时间为天．设B队在王庄工作x天，24×25+30x=900，解得x=10。15.甲杯中有浓度为20％的盐水1000克，乙杯中有1000克水。把甲杯中盐水的一半倒人乙杯中，混合后再把乙杯中盐水的一半倒人甲杯中，混合后又把甲杯中的一部分盐水倒入乙杯中，使得甲乙两杯中的盐水同样多。问最后乙杯盐水的浓度为多少?()

（分数：2.00）

A.6％

B.7％

C.8％

√

D.9％解析：解析：已知甲浓度为20％，则其溶质为200克。第一次将甲杯中盐水的一半倒入乙杯．乙杯中盐水的总量变成了1500克，第二次乙倒给甲一半，乙变成了750克。由最终两个杯子中水的总量都变成1000克可知，第三次甲倒给了乙250克。第一次操作后甲中溶质为100，乙中溶质为100；第二次操作后甲中溶质为150，乙中溶质变成了50；第三次甲倒给乙250克盐水占了自身总量的，所以甲又给了乙自身溶质的，也就是30，所以最后乙中包含的溶质总量为80，浓度为8％。答案为C。16.8支足球队参加单循环比赛，胜者得2分，平者得1分，负者得0分。比赛结束后，8支球队的得分互不相同，且第2名的得分与后4名的得分总和相等，第3名的得分是第5名的两倍，第4名的得分是第6名的两倍。问第一名比第四名至多多拿多少分?()

（分数：2.00）

A.3

B.4

C.5

D.6

√解析：解析：8支球队累计可获胜28场．每场2分，共得分2×C82=56(分)，根据题意可知，得分最多的球队最多赢7场共14分，第二多的是12分，第三多的是10分，设第四多的为x，14+12+10+x+12=56，x=8，所以14—8=6。17.某企业安排30名职工参加体检，其中男性职工的近视比例大于10％小于11％，女性职工的近视比例在20％～30％之间。问男性职工中不近视的人比女性职工中不近视的人多几人?()

（分数：2.00）

A.4

B.6

C.7

D.9

√解析：解析：假设男性近视的人数为x，因为男性职工近视眼比例为10％—11％，所以男性总人数为，假设近视人数为1，男性总人数为9．9—9．17人，无整数舍去；假设近视人数为2，则男性总人数为18．3—19．8，19可用；假设近视人数为3，则男性总人数为27．5—29．7，根据总人数为30人和女性比例，可得当男性为28、29人的情况下，女性人数非整数，舍去。因此，男性为19人，女性为11人。男性中不近视者为17人，女性不近视者为8人，故答案为D。18.往返A市和B市的长途汽车以同样的发车间隔从两个城市分别发车，以每小时40千米的速度前往目标城市。上午9点多，李先生以每小时50千米的速度开车从A市长途汽车站前往B市长长途汽车站，路途中总共追上了3辆从A市开往B市的长途汽车。问他在路途中最多能迎面遇到多少辆从B市开往A市的长途汽车?()

（分数：2.00）

A.27

B.25

C.36

√

D.34解析：解析：假设长途汽车发车间隔为1，那么相邻两辆长途汽车距离为40千米。想要最终遇到的长途汽车最多，那李先生行驶的间尽量最长，最理想的情况就是李先生刚好和一辆长途汽车同时出站，追上3辆汽车后，恰好和一辆汽车同时进站，相当于李先生总共追及距离为4个长途汽车距离，即为160千米。由追及公式得160=(50—40)t，李先生总共行驶时间为16。一次相遇需要的时间为，总共有36个相遇时间，所以最多相遇了36辆车。19.A、B、C三地的地图如下图所示，其中A在C正北，B在C正东，连线处为道路。如要从A地到达B地，且途中只能向南、东和东南方向行进，有多少种不同的走法?()

（分数：2.00）

A.9

B.11

C.13

D.15

√解析：解析：从A点出发从上向下总共4个路口，按照题目要求，第一个路口到B地有3种走法；第二个路口在第一个路口路线基础上加了2种走法，共5种走法；第三个路口在第二个路口路线的基础上又加了一条路线，共6种走法；最后一个路口只有一个走法。所以共有15种走法。20.从装有4个红球，4个白球的袋中任取4个球，则所取的4个球中包括两种不同颜色的球的概率是()。

（分数：2.00）

A.

B.

√

C.

D.解析：解析：8个球中选4个，C84种，包含两种颜色的种数=总种数一只含一种颜色的种数，4个球全红有1种，全白也只有1种，所以，故选B。21.某公交车停车场内停着10辆公交车，上午7点整有一辆公交车进入停车场，同时有一辆公交车离开停车场，以后每隔12分钟都有一辆公交车驶人停车场，每隔10分钟有一辆公交车离开停车场，则到当天下午什么时候停车场里的公交车全都开出?()

（分数：2.00）

A.4：30

B.4：50

C.5：00

D.4：10

√解析：解析：代入法，由小到大代入，先代入4：10，从早上7：00到4：10分已经过了9小时10分钟，即550分钟，550分钟共发出了(辆)，开入了(辆)，正好原有的10辆车全部开出，故选D。22.甲、乙两村共有9600头牛，如果两村分别卖出自己村40％的牛，甲村再赠送120头牛给乙村，这时两村的牛数量相等，问甲村原有多少头牛?()

（分数：2.00）

A.5200

B.5400

C.5600

D.5000

√解析：解析：设甲村原有z头牛，乙村有(9600一x)头牛，于是有方程：(1—40％)x一120=(1—40％)×(9600一x)+120，解得x=5000，故选D。23.一艘船往返于甲、乙两港口之间，已知水速为8千米／时，该船从甲到乙需要6小时，从乙返回甲需9小时，问甲、乙两港口的距离为多少千米?()

（分数：2.00）

A.216

B.256

C.288

√

D.196解析：解析：设船速为V，则有方程：6(V+8)=9(V一8)，于是V=40(千米／时)。则S=(40+8)×6=288(千米)，故选C。24.某公园的道路由如下图所示的5个正六边形组成，每个六边形每条边的长度都是100米，保安员从道路上某一点出发巡视完所有的道路至少要走多少米?()

（分数：2.00）

A.2600

√

B.2800

C.3000

D.2300解析：解析：该图共有23条线段，有8个奇点，故至少要四笔画，也就是说至少要重复走3条线段，23+3=26，每条线段100米，共2600米，故选A。25.某商品每件销售毛利5元时，能售30万件，毛利15元时，能售20万件，假设两种情况的销售收入比为5：6，则每件商品的成本是多少元?()

（分数：2.00）

A.8

B.10

C.12．5

D.7．5

√解析：解析：依据题意，设成本为x元，则有方程，解得x=7．5。26.甲地有9000吨货物要运到乙地，大油轮载重量700吨，小船载重量40吨，大油轮运一趟耗油1400升，小船一趟耗油95升，问运完这些货