福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.4尺规作图1.作一条线段等于已知线段2.作一个角等于已知角目

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尺规作图的概念1.

【知识初练】尺规作图的主要工具有

⁠

⁠.没有刻度的直尺和

圆规2345678910111212.

下列属于尺规作图的是(

D)A.

利用三角尺画45°的角B.

用直尺和三角尺画平行线C.

用三角尺画一工件边缘的垂线D.

用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段D234567891011121

作一条线段等于已知线段3.

如图，已知线段

a

、

b

、

c

(

a

＞

b

＋

c

)，求作线段

AB

，使

AB

＝

a

－

b

－

c

.下面利用尺规作图正确的是(

D)D2345678910111214.

如图，已知线段

AB

，请用尺规按下列要求作图，保留作

图痕迹，不写作法：(1)延长线段

BA

到点

C

，使

AC

＝3

AB

；解：(1)如图所示.(2)延长线段

AB

到点

D

，使

AD

＝3

AB

；解：(2)如图所示.234567891011121(3)在上述作图条件下，若

CB

＝8

cm，求

BD

的长度.解：(3)由题意可得

AC

＝3

AB

，则

CB

＝4

AB

.

∵

CB

＝8

cm，∴

AB

＝2

cm.∵

AD

＝3

AB

，∴

BD

＝2

AB

＝4

cm.234567891011121

作一个角等于已知角5.

[2024·泉州五中校考阶段练习]作一个角等于已知角的过

程(如图)，请问这两个三角形全等的理论依据是(

A)A.S.S.S.

B.S.A.S.

C.A.S.A.

D.A.A.S.

A2345678910111216.

如图，已知∠

AOB

，以点

O

为圆心，以任意长为半径画

弧①，分别交

OA

，

OB

于点

E

，

F

，再以点

E

为圆心，

以

EF

长为半径画弧，交弧①于点

D

，画射线

OD

.

若∠

AOB

＝32°，则∠

BOD

的度数为(

C)A.32°B.54°C.64°D.68°C2345678910111217.

【教材改编题】如图，已知∠1与∠2，求作一个角，使它

等于∠1＋∠2.解：如图，∠3即为所求作的角.2345678910111218.

[厦门外国语学校期末]如图，已知∠

AOB

，求作∠

CDE

，使得∠

CDE

＝∠

AOB

.

根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是(

C)CA.

连结

MN

、

FG

，线段

MN

与线段

FG

的长相等B.

线段

ON

与线段

DF

的长相等C.

圆弧

FG

与圆弧

QH

的半径相等D.

扇形

OMN

与扇形

DFG

的面积相等2345678910111219.

[三明期中]求证：全等三角形对应边上的中线相等.要

求：①根据给出的△

ABC

(如图)用尺规作出△A'B'C'，使

得△A'B'C'≌△

ABC

，不写作法，保留作图痕迹；②在

已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证

和证明过程.解：①如答图，△A'B'C'即为所作.234567891011121②已知：如答图，△

ABC

≌△A'B'C'，

D

是

AB

的中点，

D'是A'B'的中点.求证：

CD

＝C'D'.

23456789101112110.

如图，已知△

ABC

，

D

是

AC

上一点，连结

BD

.

请在

CD

的上方找一点

E

，使得∠

CDE

＝∠

BCD

，

且满足

DE

＝

BC

.

(要求：尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹)解：如图所示.23456789101112111.

如图，小明书上的三角形被墨水污染了一部分，他想在

自己的作业本上作一个与书上三角形全等的三角形，他

该怎么办？请你帮他用尺规作图的方法把这个三角形作

出来.(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，△

ABC

即为所求作的三角形.23456789101112112.

如图，△

ABC

中，

AB

＜

AC

，

D

是

BC

的中点，点

E

在

BD

上，且∠

EAD

＝∠

CAD

.

(1)过点

B

作

AC

的平行线

BF

交射线

AE

于点

F

；(要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(1)解：如图所示.23456789101112112.如图，△

ABC

中，

AB

＜

AC

，

D

是

BC

的中点，点

E

在

BD

上，且∠

EAD

＝∠

CAD

.

(2)求证：

AC

＝

AF

＋

BF

.

234567891011121(2)证明：连结

FD

交

AC

于点

P

，如图.∵点

D

是

BC

的中点，∴

BD

＝

CD

.

由作图可知∠

DBF

＝∠

DCP

.

又∵∠

BDF

＝∠

CDP

，

BD

＝

CD

，∴△

BDF

≌△

CDP

(A.S.A.)，∴

BF

＝

CP

，

FD

＝

PD

.

∵∠

EAD

＝∠

CAD