福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课堂学习课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质目

录CONTENTS01新课学习02课堂小测学

习

目

标1.理解并掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性

质解决有关问题.2.掌握等边三角形的性质.知识点1等腰三角形的性质1：等边对等角例1

探究题：(1)等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角

，简写

成“

⁠”.几何语言：如图，已知

AB

＝

AC

，∴

⁠.相等等边对等角∠

B

＝∠

C

(2)下列各图中，已知

AB

＝

AC

，写出

x

的值.例1

探究题：703035练1如图，点

D

，

E

在△

ABC

的边

BC

上，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

.

求证：

BD

＝

CE

.

知识点2等腰三角形的性质2：“三线合一”例2

【北师8下P4习题T3改编】如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

⊥

BC

，垂足为

D

，∠

BAC

＝80°，求∠

BAD

的

度数.

练2

如图，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中点，

DE

⊥

AC

于点

E

，∠

C

＝60°，求∠

ADE

的度数.解：∵

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中点，∴

AD

⊥

BC

.

∴∠

DAC

＝180°－90°－∠

C

＝90°－60°＝30°.∵

DE

⊥

AC

，∴∠

AED

＝90°.∴∠

ADE

＝90°－∠

DAC

＝90°－30°＝60°.例3

如图所示的三角测平架中，

AB

＝

AC

，在

BC

的中点

D

挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点

A

恰好在重锤线上.

试问：此时

BC

是否正好处于水平位置？为什么？解：是.理由：∵

D

是

BC

的中点，∴

BD

＝

DC

.

∵

AB

＝

AC

，∴

AD

⊥

BC

.

∵重锤线

AD

垂直于水平线，∴此时

BC

处于水平位置.练3

如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的

两边

AB

和

AC

是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了

两个判断：①工人师傅在测量了∠

B

的度数是37°以后，并

没有测量∠

C

，就说∠

C

的度数也是37°；②工人师傅要加

固屋顶，他们通过测量找到了横梁

BC

的中点

D

，然后在

AD

两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直于横梁的.请

同学们想想，工人师傅的说法对吗？请说明理由.解：工人师傅的说法都对.理由：①∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

＝37°.②∵

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中点，∴

AD

⊥

BC

.

知识点3等边三角形的性质例4

(1)若△

ABC

是等边三角形，则①

AB

＝

＝

⁠；②∠

A

＝

°，∠

B

＝

°，AC

BC

60

60

∠

C

＝

⁠°.(2)若等边三角形

ABC

的周长为15

cm，则

AC

＝

cm.60

5

练4

如图，

AD

是等边三角形

ABC

的中线，点

E

是

AC

上的一点，且

AE

＝

AD

，求∠

EDC

的度数.

1.

等腰三角形的周长为20

cm，其中一边长为8

cm，那么腰

长为(

C

)A.8

cmB.10

cmC.6

cm或8

cmD.12

cm或8

cmC2312.

(1)等腰三角形的一个角为36°，它的另外两个角

为

⁠；(2)等腰三角形的一个角为120°，它的另外两个角

为

⁠.72°，72°或36°，108°

30°，30°

2313.

如图，点

E

在

AD

上，△

ABC

和△

BDE

都是等边三角形.(1)求证：△

ABE

≌△

CBD

；(1)证明：∵△

ABC

和△

BDE

都是等边

三角形，∴

AB

＝

BC

，

EB

＝

DB

，∠

ABC

＝∠

EBD

＝60°，∴∠

ABC

－∠

EBC

＝∠

EBD

－∠

EBC

，即∠

ABE

＝∠

CBD

.

∴△

ABE

≌△

CBD

(S.A.S.).231(2)猜想：

BD

、

CD

、

AD

三条线段之间的关系是

⁠

，并说明理由.(2)解：理由：∵△

ABE

≌△

CBD

，

∴

AE

＝

CD

，由题意易知

DE