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文档简介
第13章全等三角形13.2三角形全等的判定5.边边边目
录CONTENTS01新课学习02课堂小测学
习
目
标1.探索并理解三角形全等的判定条件S.S.S.
.2.会运用S.S.S.
证明两个三角形全等，并进行简单应
用.知识点1全等三角形的判定：“边边边”例1
【华师8上P72例6】如图，在四边形
ABCD
中，
AD
＝
CB
，
AB
＝
CD
，求证：∠
B
＝∠
D
.
证明：在△
ABC
和△
CDA
中，∵
CB
＝
AD
，
AB
＝
CD
(已知)，
AC
＝
CA
(公共边)，∴△
ABC
≌△
CDA
(S.S.S.).∴∠
B
＝∠
D
(全等三角形的对应角相等).练1
如图，点
D
，
E
在边
BC
上，
AB
＝
AC
，
BE
＝
CD
，
AD
＝
AE
，求证：△
ABD
≌△
ACE
.
知识点2
“边边边”的简单应用例2
如图，工人师傅要检查人字梁的∠
B
和∠
C
是否相
等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操
作的：①分别在
BA
和
CA
上取
BE
＝
CG
；②在
BC
上取
BD
＝
CF
；③量出
DE
的长为
a
m，
FG
的长为
b
m.若
a
＝
b
，则说明∠
B
和∠
C
是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
练2
【人教8上P37练习T2】工人师傅常用角尺平分一个任
意角.做法如下：如图，∠
AOB
是一个任意角，在边
OA
，
OB
上分别取
OM
＝
ON
，移动角尺，使角尺两边相同的刻度
分别与点
M
，
N
重合，过角尺顶点
C
的射线
OC
便是∠
AOB
的平分线.为什么？
证明：∵
AE
∥
DF
，∴∠
A
＝∠
D
.
∵
CE
∥
BF
，∴∠
ECA
＝∠
FBD
.
∵
AB
＝
CD
，∴
AB
＋
BC
＝
BC
＋
CD
，即
AC
＝
DB
.
∴△
AEC
≌△
DFB
(A.S.A.).∴
EC
＝
BF
.
又∵∠
ECA
＝∠
FBD
，
BC
＝
CB
，∴△
ECB
≌△
FBC
(S.A.S.).知识点3判定两个三角形全等的四种方法的综合应用例3
如图，已知
AE
∥
DF
，
CE
∥
BF
，
AB
＝
CD
.
求证：
BE
∥
CF
.
∴∠
EBC
＝∠
FCB
.
∴
BE
∥
CF
.
练3
如图，在四边形
ABCD
中，
E
是
AB
的中点，
AD
∥
EC
，∠
AED
＝∠
B
.
(1)求证：△
AED
≌△
EBC
；(1)证明：∵
AD
∥
EC
，∴∠
A
＝∠
BEC
.
∵
E
是
AB
的中点，∴
AE
＝
EB
.
又∵∠
AED
＝∠
B
，∴△
AED
≌△
EBC
(A.S.A.).练3
如图，在四边形
ABCD
中，
E
是
AB
的中点，
AD
∥
EC
，∠
AED
＝∠
B
.
(2)当
AB
＝6时，求
CD
的长.
1.
如图，(1)连结
AD
后，当
AB
＝
，
BD
＝
时，可用“S.S.S.
”推得△
ABD
≌△
DCA
；(2)连结
BC
后，当
AB
＝
，
AC
＝
时，可
用“S.S.S.
”推得△
ABC
≌△
DCB
.
DC
CA
DC
DB
2312.
如图，
AB
＝
CB
，
AD
＝
CD
，求证：∠
A
＝∠
C
.
∴△
ABD
≌△
CBD
(S.S.S.)，∴∠
A
＝∠
C
.
2313.
如图，在一个风筝
ABCD
中，
AB
＝
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