福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角边角第2课时角角边课堂学习课件新版华东师大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定4.角边角第2课时角角边目

录CONTENTS01新课学习02课堂小测学

习

目

标1.探索并理解三角形全等的判定条件A.A.S.

.2.会运用A.A.S.

证明两个三角形全等，并进行简单

应用.知识点1全等三角形的判定：“角角边”例1

【人教8上P40例4改编】(1)请运用“A.S.A.

”证明：已知：如图，在△

ABC

和△

DEF

中，∠

A

＝∠

D

，∠

B

＝∠

E

，

BC

＝

EF

，求证：△

ABC

≌△

DEF

.

(2)推论：

⁠的两

个三角形全等(A.A.S.).几何语言：如图，在△

ABC

和△

DEF

中，两角分别相等且其中一组等角的对边相等已知

，

，

⁠，∴△

ABC

△

DEF

(A.A.S.).∠

A

＝∠

D

∠

B

＝∠

E

BC

＝EF

≌练1

如图，∠

BAC

＝∠

DAE

，∠

B

＝∠

C

，

AD

＝

AE

，

求证：△

ABD

≌△

ACE

.

例2

【华师8上P69例4】如图，在△

ABC

中，

D

是边

BC

的

中点，过点

C

画直线

CE

，使

CE

∥

AB

，交

AD

的延长线于

点

E

.

求证：

AD

＝

ED

.

证明：∵

D

是边

BC

的中点，∴

BD

＝

CD

.

∵

CE

∥

AB

，∴∠

ABD

＝∠

ECD

，∠

BAD

＝∠

CED

.

在△

ABD

与△

ECD

中，∵∠

ABD

＝∠

ECD

，∠

BAD

＝∠

CED

，

BD

＝

CD

，∴△

ABD

≌△

ECD

(A.A.S.)，∴

AD

＝

ED

.

练2

【华师8上P69例5】求证：全等三角形对应边上的

高相等.已知：如图，△

ABC

≌△A'B'C'，

AD

、A'D'分别是△

ABC

的

BC

边和△A'B'C'的B'C'边上的高.求证：

AD

＝A'D'.证明：∵△

ABC

≌△A'B'C'(已知)，∴

AB

＝A'B'(全等三角形的对应边相等)，∠

B

＝∠B'(全等三角形的对应角相等).在△

ABD

和△A'B'D'中，∵∠

ADB

＝∠A'D'B'＝90°(已知)，∠

B

＝∠B'(已证)，

AB

＝A'B'(已证)，∴△

ABD

≌△

A

'

B

'

D

'(A.A.S.)，∴

AD

＝A'D'(全等三角形的对应边相等).知识点2

“角角边”的简单应用例3

如图，

AD

是一段斜坡，

AB

是水平线，现为了测斜坡

上一点

D

的铅直高度(即垂线段

DB

的长度)，小亮在

D

处立

一竹竿

CD

，并保证

CD

⊥

AD

，然后在竿顶

C

处垂下一根细

绳(细绳末端挂一重物，使细绳与水平线垂直).细绳与斜坡

AD

交于点

E

，此时他测得

AD

＝

CE

，

DE

＝2

m，求

DB

的

长度.解：如图，延长

CE

交

AB

于点

F

，则∠1＋∠

A

＝90°.∵

CD

⊥

AD

，∴∠2＋∠

C

＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠

A

＝∠

C

.

由题意得∠

ABD

＝∠

CDE

＝90°.

∴△

ABD

≌△

CDE

(A.A.S.)，∴

DB

＝

DE

＝2

m.练3

如图，操场上有两根旗杆

AC

和

BD

，它们相距12

m，

小强同学从点

B

沿

BA

走向点

A

，一段时间后他到达点

M

，

此时他测得

CM

和

DM

的夹角为90°，且

CM

＝

DM

，已知

旗杆

AC

的高为3

m，小强同学行走的速度为0.5

m/s.(1)请你求出另一旗杆

BD

的高度；

(2)小强从点

M

到达点

A

还需要多长时间？解：(2)9÷0.5＝18(s).答：小强从点

M

到达点

A

还需要18

s.练3

如图，操场上有两根旗杆

AC

和

BD

，它们相距12

m，

小强同学从点

B

沿

BA

走向点

A

，一段时间后他到达点

M

，

此时他测得

CM

和

DM

的夹角为90°，且

CM

＝

DM

，已知

旗杆

AC

的高为3

m，小强同学行走的速度为0.5

m/s.1.

如图，在△

ABC

和△

ABD

中，∠

CAB

＝∠

DAB

，点

A

，

B

，

E

在同一条直线上，则添加以下条件后，仍然不

能判定△

ABC

≌△

ABD

的是(

A

)A.

BC

＝

BD

B.

∠

C

＝∠

D

C.

∠

CBE

＝∠

DBE

D.

AC

＝

AD

A2312.

如图，

AB

∥

CF

，

E

为

DF

的中点.若

AB

＝13

cm，

CF

＝7

cm，则

BD

＝

cm.6

2313.

小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示

意图，立杆

AB

，

CD

相交于点

O

，

B

，

D

两点置于地面

上，

AC

∥

BD

.

现将晒衣架完全张开稳固，扣链

EF

成一

条直线，过点

O

作

OG

⊥

BD

于点

G

，经测量，

OA

＝

OB

，

OG

＝48

cm.若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度

达到100

cm，则挂在衣架上后是否会碰到地面？231解：如图所示，延长

GO

交

AC

于点

H

，∵

AC

∥

BD

，

OG

⊥

BD