数学达标训练：向量的概念及表示

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精更上一层楼基础·巩固1。下列物理量中，不是向量的有()①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功A.1个B。2个C。3个D.4个思路解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量，而质量、路程、密度和功只有大小而没有方向，所以不是向量。答案：D2。下列说法中正确的有__________________个.()①零向量是没有方向的向量②零向量与任意向量共线③零向量的方向是任意的④零向量只能与零向量共线A。0B。1C.2思路解析：由零向量的定义和性质知只有②③是正确的.答案：C3.若向量a与b不相等,则a与b（）A.不共线B.长度不相等C.不可能都是单位向量D.不可能都是零向量思路解析:两个向量相等则方向相同长度相等，而不相等向量可能是方向不同也可能是长度不等.故应选择D.答案：D4。汽车以100千米/时的速度向东走了2小时，摩托车以10千米/时的速度向南走了2小时，则下列命题中正确的是（）A.汽车的速度大于摩托车的速度B。汽车的位移大于摩托车的位移C。汽车走的路程大于摩托车走的路程D.以上都不对思路解析：速度、位移都是向量，由于汽车、摩托车行走的方向不同,它们的位移和速度不能比较大小.路程不是向量是可以比较大小的。汽车所走的路程为200千米，摩托车所走的路程为20千米，故应选择C。答案：C5。若命题p：a=b,命题q：｜a|=｜b|,则p是q的_________________________条件.思路解析：相等的向量长度相等，反过来长度相等的向量方向不一定相同,则不一定是相等向量.所以p是q的充分不必要条件。答案：充分不必要6。已知a与b是两个共线的非零向量，若非零向量c∥a,则c与b必定_________________。思路解析:非零向量可以用有向线段表示，当两个非零向量平行时，表示它们的有向线段平行或在同一条直线上。因此,若非零向量c∥a，则必有c∥b。答案：c∥b7。不相等的两个向量有可能是平行向量吗？若不是，请说明理由;若有可能,请把各种可能情形一一列出.思路分析：本题主要利用平行向量的概念和分类讨论思想，解题时要把符合条件的所有情况想到，做到不漏也不重。解：不相等的向量有可能平行.有如下三种情况：情况1：两个向量中有一个是零向量，而另一个是非零向量；情况2：两个向量都是非零向量且方向相同；情况3：两个向量都是非零向量且方向相反.8。如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点,图2（1)写出与共线的向量；（2)写出与的模大小相等的向量；（3）写出与相等的向量。思路分析：利用三角形中位线位置解决线段的平行和相等问题,再将线段的平行、相等转化为共线的向量、相等的向量。解:(1）∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF∥BC且EF=BC.又∵D是BC的中点,∴与共线的向量有：，,，，，，.（2)与模相等的向量有：，，，，.（3)与相等的向量有，.综合·应用9。下列四个命题：①若两个非零向量共线，则它们的起点和终点共四个点在同一条直线上；②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的;④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是与、与分别是共线向量。其中正确命题的个数是(）A.1B。2C.3D.4思路解析:根据向量的有关概念分析①②③均不正确，只有④是正确的.答案:A10.下列命题中为真命题的有()①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量②温度有零上温度与零下温度之分,因此温度也是向量③方向为南偏西60°的向量和北偏东60°的向量是共线向量④坐标平面上的x轴和y轴都是向量A.1个B.2个C。3个D.4个思路解析:①是真命题，作用力与反作用力是一对大小相同方向相反的向量，因而它们是共线向量.②是假命题，因为零上零下并不代表方向。③是真命题，南偏西60°的向量和北偏东60°的向量恰好是方向相反的向量，所以它们是共线向量.④是假命题，因为x轴和y轴虽然有方向，但没长度,故它们不是向量。答案:B11.如右图，点D、E、F是△ABC三边上的点，且不与三个顶点重合，。求证:△BDE∽△DCF。图2思路分析：由可得出四边形AEDF是平行四边形，所以AC∥DE.证明:∵,∴DF∥EA，且DF=EA.∴四边形AEDF是平行四边形。∴AC∥DE.∴由DF∥EA，可得∠FDC=∠B;由AC∥DE,得∠C=∠BDE.∴△BDE∽△DCF。回顾·展望12。（2006高考模拟）已知两个非零向量a与b,则a≠b是｜a|≠|b｜或a与b方向不同的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。充要条件D.既不充分也不必要条件思路解析：若|a｜≠|b｜或a与b方向不同，则必有a≠b,若a≠b，不一定有|a｜≠｜b|或a与b方向不同成立，所以应选B。答案：B13.(2005高考模拟)下列各命题：①向量与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为()A。2B.3C.4思路