2.3.4运动学推论的应用（含答案）2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）

2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第一册）2.34运动学推论的应用原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【利用平均速度解决运动学问题知识点梳理】 1二、【相同时间的位移差知识点梳理】 3三、【连续相等时间内的运动比例规律知识点梳理】 5四、【连续相等的位移的运动比例规律知识点梳理】 6【利用平均速度解决运动学问题知识点梳理】1.平均速度公式(1)v=xt=vt2(2)图像法推导：设匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为vt0~t时间内的位移x=v0平均速度v=xt=v中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度，故vt2=v0【利用平均速度解决运动学问题举一反三练习】1．中国自主研发的智能复兴号动车组运行速度很快，每小时可达350公里，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。某次复兴号动车组做匀加速直线运动出站时，途中连续经过M、P、N三点，已知PN的距离是MP的两倍，MP段的平均速度是108km/h，PN的平均速度是216km/h，则火车经过N点时的瞬时速度为（）

A．66m/s B．75m/s C．80m/s D．85m/s2．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则公交车经过点时的瞬时速度为（

）A． B． C． D．3．一质点做匀加速直线运动时，速度变化∆v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的∆v时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A． B．C． D．4．已知OABC为同一直线上的四点，如图所示，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则O与A的距离（）A． B． C． D．5．（多选）若、，如图所示。已知质点在A、B间的速度增加量为，在B、C间的速度增加量为，则下列说法中正确的是（）

A．质点在A、B间的平均速度大小为3m/sB．质点从B点运动到C点的时间为3sC．质点经过A点时的速度大小为3m/sD．质点的加速度大小为2m/s26．（多选）汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1s内经过的位移为24m，第4s内经过的位移为1m。下列说法正确的是（）A．汽车的加速度大小为7.67m/s2B．汽车的加速度大小为8m/s2C．汽车的初速度大小为28m/sD．汽车的初速度大小为30.67m/s7．某商场内的观光电梯，在一楼由静止幵始竖直向上做匀加速直线运动，2s后改做匀速运动，持续3s，在这3s内上升15m，最后做加速度为5m/s2的匀减速运动，正好停在顶层，则顶层的高度是多少米？【相同时间的位移差知识点梳理】位移差公式(1)Δx=aT2，即做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差Δx为一恒定值，且Δx=aT2。(2)图像法推导：如图所示，匀变速直线运动中，连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中阴影矩形的面积aT2，所以有Δx=aT2。【相同时间的位移差举一反三练习】8．一辆汽车以某一速度在平直公路上做匀速直线运动，某时刻开始刹车做匀减速直线运动，第内通过的位移，第内通过的位移，则以下说法不正确的是（）A．汽车匀速运动时的速度大小为 B．汽车刹车时的加速度大小为C．汽车在内的位移大小为 D．汽车刹车后经停止运动9．如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1s，则（）A．质点的加速度大小为4m/s2B．质点的加速度大小为2m/s2C．质点在C点的速度大小为9m/sD．质点在B点的速度大小为6m/s10．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（）

A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置B．能求出小球下落的加速度为C．能求出小球在位置“3”的速度为D．不能判定小球下落过程中受不受阻力11．（多选）如图所示,一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过三点。已知，，小球经过和两段所用的时间均为2s,则（）

A．小球经过三点时的速度大小分别为2m/s、3m/s、4m/sB．小球经过三点时的速度大小分别为2m/s、4m/s、6m/sC．小球下滑时的加速度大小为D．小球下滑时的加速度大小为12．（多选）一个做匀变速直线运动的物体，在两段连续相等的时间内通过的位移分别是AB=12m和BC=32m，已知连续相等的时间间隔为2s，求物体的初速度vA和加速度a是多少（）A．物体的初速度为1m/s B．物体的加速度为3m/s2C．物体的初速度为3m/s D．物体的加速度为5m/s213．（多选）某物体自O点由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，A、B、C依次是其轨迹上的三个点，测得AB＝2.5m，BC＝4.5m，且该物体通过AB、BC所用的时间均为T，且经过C点的速度比经过A点的速度大4m/s，则（）A．T＝1s B．C．经过A点的速度为2.5m/s D．OA的距离为【连续相等时间内的运动比例规律知识点梳理】初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：1.等分运动时间从t=0开始计时，以T为时间单位，有(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。【连续相等时间内的运动比例规律举一反三练习】14．做匀减速直线运动的物体，若在第1s内的位移是10m，第2s的位移为6m。则第3s内位移是（）A．1m B．2m C．3m D．4m15．某物体从静止开始做匀加速直线运动，第2s内的位移与第6s内的位移之比为（）A．5：9 B．3：11 C．9：25 D．9：2016．如图所示，、、、为光滑斜面上的四个点。一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（）

A．通过、段的时间均等于B．通过、点的速度之比为C．通过、段的时间之比为D．通过点的速度大于通过段的平均速度17．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A．，1：2：3 B．，C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：318．以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第内、第内、第内汽车的位移大小之比为（）A． B． C． D．19．（多选）一列车进站制动过程可视为匀减速直线运动，列车开始制动到停止的过程，运动的时间为t，运动的位移为s，若列车在前和后行驶的位移之比为，列车在前和后运动的时间之比为，则（

）A． B．C． D．20．（多选）汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶。急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，下列说法正确的是（）A．汽车前2s内与前5s内的位移之比为3：4B．刹车后1s末、2s末、3s末、4s末的速度之比为1：2：3：4C．刹车后第1s内、第2s内位移之比为7：5D．刹车第一个10m内、第二个10m内所用时间之比为21．（多选）一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，经后停止，发生位移，对这一运动过程，下列说法正确的有（）A．第内，第内，第内的位移之比为B．第内，第内，第内的平均速度之比为C．第内，第内，第内的速度改变量之比为D．第，第，第所用时间之比为【连续相等的位移的运动比例规律知识点梳理】初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：等分位移(以x为位移单位)(1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。【连续相等的位移的运动比例规律举一反三练习】22．如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（  ）A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1：2：3B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是23．（多选）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，则下列说法正确的是（）A．物体到达各点的速率vB：vC：vD：vE=1：：：2B．物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=tDC．物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA=vC﹣vB=vD﹣vC=vE﹣vDD．物体从A到C的平均速度24．一列火车进站后做匀减速直线运动直至停下，则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为（

）A． B． C． D．25．如图，光滑斜面被等分成四段，，若一物体从A点由静止开始沿斜面向下运动，则（）A．物体通过每一段的时间之比为B．物体通过AB、AC、AD、AE四段的时间之比为1：2：3：4C．物体通过B、C、D、E四点的速度之比为D．物体通过每一段的平均速度之比为26．（多选）四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是《国家地理频道》的实验示意图，直径相同（约30cm左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断正确的是（）

A．子弹在每个水球中的速度变化量相同B．子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为C．子弹依次进入每个小球时的速度之比为D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等27．（多选）子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在第一块木板中运动的时间是t，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则（）A．子弹穿过最后一块木板所用的时间是tB．子弹穿过前15块木板所用的时间是C．子弹穿过第15块所用的时间是D．子弹穿过最后4块所用的时间是

2.34运动学推论的应用解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【利用平均速度解决运动学问题知识点梳理】 1二、【相同时间的位移差知识点梳理】 3三、【连续相等时间内的运动比例规律知识点梳理】 5四、【连续相等的位移的运动比例规律知识点梳理】 6【利用平均速度解决运动学问题知识点梳理】1.平均速度公式(1)v=xt=vt2(2)图像法推导：设匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为vt0~t时间内的位移x=v0平均速度v=xt=中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度，故vt2=v0【利用平均速度解决运动学问题举一反三练习】1．中国自主研发的智能复兴号动车组运行速度很快，每小时可达350公里，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。某次复兴号动车组做匀加速直线运动出站时，途中连续经过M、P、N三点，已知PN的距离是MP的两倍，MP段的平均速度是108km/h，PN的平均速度是216km/h，则火车经过N点时的瞬时速度为（）

A．66m/s B．75m/s C．80m/s D．85m/s【答案】B【详解】108km/h=30m/s，216km/h=60m/s，设P点的速度为v，则从M到P从P到N联立解得vN=75m/s故选B。2．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则公交车经过点时的瞬时速度为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为ST段的距离是RS段的两倍，设RS段的距离为，则ST段的距离为，则RS段所用时间为ST段所用时间为可得设点时的瞬时速度为，电动公交车做匀减速直线运动的加速度大小为，则有联立解得故选B。3．一质点做匀加速直线运动时，速度变化∆v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的∆v时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】因质点做匀加速运动，加速度不变，所以速度变化量相同，时间相同，设时间为t，则有联立可得故选D。4．已知OABC为同一直线上的四点，如图所示，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则O与A的距离（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据匀变速直线运动的推论所以B点的速度为故OA间的距离为故选C。5．（多选）若、，如图所示。已知质点在A、B间的速度增加量为，在B、C间的速度增加量为，则下列说法中正确的是（）

A．质点在A、B间的平均速度大小为3m/sB．质点从B点运动到C点的时间为3sC．质点经过A点时的速度大小为3m/sD．质点的加速度大小为2m/s2【答案】AD【详解】CD．设汽车经过A路标时速度为v，又由于汽车在AB段速度增加量为，故通过B时速度为，同理通过C时速度为，根据匀变速直线运动的速度与位移关系联立解得故C错误，D正确；A．汽车在AB段的平均速度大小故A正确；B．汽车在BC段的平均速度大小为汽车从B处运动到C处的时间为故B错误。故选AD。6．（多选）汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1s内经过的位移为24m，第4s内经过的位移为1m。下列说法正确的是（）A．汽车的加速度大小为7.67m/s2B．汽车的加速度大小为8m/s2C．汽车的初速度大小为28m/sD．汽车的初速度大小为30.67m/s【答案】BC【详解】若汽车在第4个1s一直运动，则由逆向可看作匀加速运动，设逆向第1s的初速度为v0，根据时间位移公式，有＜而实际＞7则说明汽车在第4个1s不是一直在运动，即可确定汽车在第4个1s末前已经停下，设汽车的加速度大小为，在第3s时的速度为，则有根据题意可知汽车在时的速度为则有联立解得，则汽车的初速度大小为故选BC。7．某商场内的观光电梯，在一楼由静止幵始竖直向上做匀加速直线运动，2s后改做匀速运动，持续3s，在这3s内上升15m，最后做加速度为5m/s2的匀减速运动，正好停在顶层，则顶层的高度是多少米？【答案】22.5m【详解】设电梯匀速运动的速度为v，则匀速直线运动的位移得匀加速直线运动的位移根据匀减速直线运动的位移顶层的高度【相同时间的位移差知识点梳理】位移差公式(1)Δx=aT2，即做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差Δx为一恒定值，且Δx=aT2。(2)图像法推导：如图所示，匀变速直线运动中，连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中阴影矩形的面积aT2，所以有Δx=aT2。【相同时间的位移差举一反三练习】8．一辆汽车以某一速度在平直公路上做匀速直线运动，某时刻开始刹车做匀减速直线运动，第内通过的位移，第内通过的位移，则以下说法不正确的是（）A．汽车匀速运动时的速度大小为 B．汽车刹车时的加速度大小为C．汽车在内的位移大小为 D．汽车刹车后经停止运动【答案】C【详解】AB．由匀加速直线运动推论可得第末速度为则汽车匀速运动时的速度为故A、B正确，不符合题意；CD．汽车刹车到停止需要的时间为即汽车时已经停止。内的位移为故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选C。9．如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1s，则（）A．质点的加速度大小为4m/s2B．质点的加速度大小为2m/s2C．质点在C点的速度大小为9m/sD．质点在B点的速度大小为6m/s【答案】A【详解】AB．质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T=1s由x3－x1=2aT2得故A符合题意，B不符合题意；C．由x2－x1=x3－x2得BC段长度x2=9m过B点时刻对应AC段的中间时刻故C错误；D．过C点时刻对应BD段的中间时刻故D错误。故选A。10．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（）

A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置B．能求出小球下落的加速度为C．能求出小球在位置“3”的速度为D．不能判定小球下落过程中受不受阻力【答案】BC【详解】A．初速为0的匀加速直线运动，相同时间的连续位移之比为1:3:5…：（2n-1），由图可知，该比例关系不成立，则“1”不是小球释放的初始位置，A错误；BD．根据逐差公式小球下落的加速度为可计算出加速度与重力加速度的大小关系，用来判定是否受到阻力，B正确，D错误；C．小球在位置“3”的速度为C正确。故选BC。11．（多选）如图所示,一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过三点。已知，，小球经过和两段所用的时间均为2s,则（）

A．小球经过三点时的速度大小分别为2m/s、3m/s、4m/sB．小球经过三点时的速度大小分别为2m/s、4m/s、6m/sC．小球下滑时的加速度大小为D．小球下滑时的加速度大小为【答案】BC【详解】CD．根据可得加速度为故C正确，D错误；AB．B点的瞬时速度等于段的平均速度为则C点的速度为A点的速度为故B正确，A错误。故选BC。12．（多选）一个做匀变速直线运动的物体，在两段连续相等的时间内通过的位移分别是AB=12m和BC=32m，已知连续相等的时间间隔为2s，求物体的初速度vA和加速度a是多少（）A．物体的初速度为1m/s B．物体的加速度为3m/s2C．物体的初速度为3m/s D．物体的加速度为5m/s2【答案】AD【详解】根据可得根据位移公式可得故AD正确，BC错误。故选AD。13．（多选）某物体自O点由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，A、B、C依次是其轨迹上的三个点，测得AB＝2.5m，BC＝4.5m，且该物体通过AB、BC所用的时间均为T，且经过C点的速度比经过A点的速度大4m/s，则（）A．T＝1s B．C．经过A点的速度为2.5m/s D．OA的距离为【答案】AD【详解】AB．由题知解得A正确，B错误；C．物体在A、B两点的中间时刻的速度为经过A点的速度为C错误；D．OA的距离为D正确。故选AD。【连续相等时间内的运动比例规律知识点梳理】初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：1.等分运动时间从t=0开始计时，以T为时间单位，有(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。【连续相等时间内的运动比例规律举一反三练习】14．做匀减速直线运动的物体，若在第1s内的位移是10m，第2s的位移为6m。则第3s内位移是（）A．1m B．2m C．3m D．4m【答案】B【详解】根据匀变速直线运动的位移特点：在任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，可知后1s的位移与前1s的位移之差等于10m-6m=4m，故第3s的位移为6m-4m=2m。故选B。15．某物体从静止开始做匀加速直线运动，第2s内的位移与第6s内的位移之比为（）A．5：9 B．3：11 C．9：25 D．9：20【答案】B【详解】根据初速度为零的位移时间公式得第2s内的位移表达式为第6s内的位移表达式为则第2s内的位移与第6s内的位移之比为3：11。故选B。16．如图所示，、、、为光滑斜面上的四个点。一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（）

A．通过、段的时间均等于B．通过、点的速度之比为C．通过、段的时间之比为D．通过点的速度大于通过段的平均速度【答案】D【详解】A．一小滑块自点由静止开始下滑比小滑块从点静止开始下滑通过段任意一点的速度大，所以让该滑块自点由静止开始下滑，相同位移平均速度变小，时间变大，通过、段的时间均大于，故A错误；B．从点静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为，根据初速度为的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为：：：：设，则，，设滑块匀加速运动的加速度为，从点静止开始下滑通过点，根据速度位移关系公式解得同理可得：的速度故故B错误；C．由B选项及公式可知故C错误；D．通过段的平均速度所以有故D正确。故选D。17．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）A．，1：2：3 B．，C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3【答案】B【详解】根据知，物体在1s内、3s内、6s内的位移之比为1：9：36，则三段位移之比为1：8：27，根据可知，三段位移上的平均速度之比为1：4：9，故B正确ACD错误。故选B。18．以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第内、第内、第内汽车的位移大小之比为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】汽车做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，隐含着刹车后实际运动时间只有刹车后第内实际运动时间为。求解相等时间内的位移比，可将汽车的运动逆向看作从静止开始的匀加速运动，实际运动时间为，故将汽车的实际运动时间五等分，利用比例法求解。由位移比例关系有，故刹车后第内、第内、第内汽车的位移大小之比为故选B。19．（多选）一列车进站制动过程可视为匀减速直线运动，列车开始制动到停止的过程，运动的时间为t，运动的位移为s，若列车在前和后行驶的位移之比为，列车在前和后运动的时间之比为，则（

）A． B．C． D．【答案】AC【详解】列车开始制动到停止的过程，反向是初速度为零的匀加速运动，根据可知，列车在前和后行驶的位移之比为列车在前和后运动的时间之比为则，故选AC。20．（多选）汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶。急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，下列说法正确的是（）A．汽车前2s内与前5s内的位移之比为3：4B．刹车后1s末、2s末、3s末、4s末的速度之比为1：2：3：4C．刹车后第1s内、第2s内位移之比为7：5D．刹车第一个10m内、第二个10m内所用时间之比为【答案】ACD【详解】A．汽车从开始刹车到停止需要时间为可得汽车前2s内位移为汽车前5s内位移为前4s内位移，即所以前2s内与前5s内的位移之比为为3：4，A正确；B．根据匀变速运动公式可得刹车后1s末、2s末、3s末、4s末的速度为B错误；C．刹车后第1s内位移为刹车后第2s内位移为可得位移之比为7：5，C正确；D．汽车总位移为40m，将汽车运动过程反向，根据初速度为零的匀加速直线运动推论，通过相等的位移所用时间为，可得刹车第一个10m内、第二个10m内所用时间之比为，D正确。故选ACD。21．（多选）一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，经后停止，发生位移，对这一运动过程，下列说法正确的有（）A．第内，第内，第内的位移之比为B．第内，第内，第内的平均速度之比为C．第内，第内，第内的速度改变量之比为D．第，第，第所用时间之比为【答案】AC【详解】A．初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比为，正向的匀减速直线运动可以看成是反向的匀加速直线运动，故第内，第内，第内的位移之比为，A正确；B．由可知，时间相等的前提下平均速度与位移成正比，故第内，第内，第内的平均速度之比为，B错误；C．由可知，第内，第内，第内的速度改变量之比为，C正确；D．初速度为零的匀加速直线运动，连续相等位移内的时间比为，正向的匀减速直线运动可以当成反向的匀加速直线运动，故第，第，第所用时间之比为，D错误。故选AC。【连续相等的位移的运动比例规律知识点梳理】初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：等分位移(以x为位移单位)(1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。【连续相等的位移的运动比例规律举一反三练习】22．如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（  ）A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1：2：3B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是【答案】D【详解】AB．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故AB错误；C．由可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为故C错误；D．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为，故D正确。故选D。23．（多选）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，则下列说法正确的是（）A．物体到达各点的速率vB：vC：vD：vE=1：：：2B．物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=tDC．物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA=vC﹣vB=vD﹣vC=vE﹣vDD．物体从A到C的平均速度【答案】AB【详解】A．根据运动学公式得可知物体到达各点的速率之比故A正确；B．根据速度公式得则故B正确；C．由于所以其速度增量为故C错误；D．物体从到的平均速度等于中间时刻的速度，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间内位移之比为奇数比，故点是的中间时刻，所以物体从到的平均速度为则物体从到的平均速度不等于点的速度，故D错误。故选AB。24．一列火车进站后做匀减速直线运动直至停下，则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】将匀减速运动至停下可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运动，初速度为零的匀加速直线运动相邻相等位移内的时间之比为则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为故选A。25．如图，光滑斜面被等分成四段，，若一物体从A点由静止开始沿斜面向下运动，则（）A．物体通过每一段的时间之比为B．物体通过AB、AC、AD、AE四段的时间之比为1：2：3：4C．物体通过B、C、D、E四点的速度之比为D．物体通过每一段的平均速度之比为【答案】C【详解】A．初速度为零的匀变速直线运动在连续相等位移内的时间之比为，故A错误；B．根据可得可知物体通过AB、AC、AD、AE四段的时间之比为，故B错误；C．根据得则物体通过B、C、D、E四点经过的位移之比为1：2：3：4，则速度之比为，故C正确；D．因为物体通过每一段的时间之比为，则平均速度之比为，故D错误。故选C。26．（多选）四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是《国家地理频道》的实验示意图，直径相同（约30cm左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断正确的是（）

A．子弹在每个水球中的速度变化量相同B．子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为C．子弹依次进入每个小球时的速度之比为D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等【答案】BCD【详解】A．子弹做匀减速运动，通过相同位移的时间逐渐增大，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，而加速度相同，由知，子弹在每个水球中的速度变化量不同，故A错误；B．子弹的运动可看做反向的初速度为0的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为，则子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为，故B正确；C．子弹的运动可看做反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据可得逆向子弹依次进入每个小球时的时间之比为，根据可知逆向子弹依次进入每个小球时的速度之比为，则子弹依次进入每个小球时的速度之比为，故C正确；D．子弹恰好能穿出第4个水球，则根据B项分析知子弹穿过第4个水球的时间与子弹穿过前3个水球所用的时间相同，则子弹穿出第3个水球时的瞬时速度即为中间时刻的速度，与全程的平均速度相等，故D正确。故选BCD。27．（多选）子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在第一块木板中运动的时间是t，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则（）A．子弹穿过最后一块木板所用的时间是tB．子弹穿过前15块木板所用的时间是C．子弹穿过第15块所用的时间是D．子弹穿过最后4块所用的时间是【答案】BD【详解】A．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有当n=20时，有穿过第1块木板后n=19，有联立可得则穿过第1块木板所用的时间为故A错误；B．穿过前15块木板后n=5，有可得子弹穿过前15块木板所用的时间是故B正确；C．子弹穿过第15块所用的时间是故C错误；D．子弹穿过最后4块所用的时间由可得故D正确；故选BD。

2.35追及相遇问题原卷版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【匀变速物体与匀速物体追及问题知识点梳理】 1二、【变速物体追变速问题知识点梳理】 3三、【避免相撞类问题知识点梳理】 5四、【接力赛问题知识点梳理】 8五、【相遇次数问题知识点梳理】 9【匀变速物体与匀速物体追及问题知识点梳理】1.匀加速追匀速①.图像：如图1所示。②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇时刻，如图中，两阴影部分面积相等时即相遇。以后匀加速的速度越来越快，匀速的追不上匀加速的了，故只能相遇一次。③.交点意义：速度相等（时刻），此时两物体相距最远，以后距离逐渐的减小，直到追为止。2.匀减速追匀速：①.图像：如图2所示。②.分析：当时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。③.交点意义：速度相等时若还未追及则距离最远（用此可以来判断相遇几次）。③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。3.匀速追匀加速：①.图像：如图3所示。②.分析：在时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。4.匀速追匀减速：①.图像：如图4所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在时刻，两阴影部分面积相等）。③.交点意义：速度相等时（即时刻），两物体相距最远。【匀变速物体与匀速物体追及问题举一反三练习】1．平直公路上有甲、乙两辆汽车，一开始甲车静止，乙车从甲车旁边以10m/s的速度匀速超过甲车，经7s，甲车发动起来，以加速度a=2.5m/s2做匀加速运动，甲车的速度必须控制在90km/h以内。试问：（1）在甲车追上乙车之前，两车间的最大距离是多大？（2）甲车发动后要多长时间才能追上乙车？2．某次警察出警时，有辆警车在平直公路上追逐另一辆小汽车。情形可以简化为汽车以最大速度108km/h做匀速直线运动，警车以5m/s2的加速度做匀加速直线运动，警车的最大速度为126km/h，当警车速度为72km/h时，两车相距100m。从这时开始计时，求：（1）两车什么时间距离最大？相距的最大距离是多大？（2）警车追上小汽车所用的时间。3．汽车A以的速度沿着公路做匀速直线运动，发现后方相距处，有一汽车B以的速度加速正欲超车，其加速度大小从此刻开始计时，求：（1）汽车B追上汽车A前，A、B间的最大距离是多少？（2）经过多长时间汽车B能追上汽车A？4．A、B两辆玩具小汽车（可视为质点）在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为vA=6m/s、vB=2m/s，当A车在B车后面x=3.5m时开始以恒定的加速度aA=1m/s2刹车并停止运动，求：（1）A车何时超过B车；（2）A车超过B车后领先B车的最大距离；（3）若A车刹车时，B车同时开始加速，加速度aB=2m/s2，但B车的最大速度只有vm=4m/s，通过计算说明A车能否追上B车？5．平直的公路上，一摩托车正由静止出发追赶前方50m处以10m/s的速度匀速运行的卡车。已知摩托车能达到的最大速度为20m/s，摩托车加速和减速时的加速度大小均为，但是摩托车的油量见底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撑200m）处，摩托车能否在到达加油站之前赶上卡车，以及摩托车从启动至停入加油站所需的最短时间为（）A．能，11s B．不能，11s C．能，14s D．不能，14s6．在平直的公路上，一辆以的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度同向驶过，并保持匀速行驶。已知该路段限速，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度。求：（1）小轿车追上摩托车所用时间；（2）小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离；（3）当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间。【变速物体追变速问题知识点梳理】1.匀加速追匀减速：①.图像：如图5所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在时刻，两阴影部分面积相等）。③.交点意义：速度相等时（即时刻），两物体相距最远。2.匀减速追匀加速：①.图像：如图6所示。②.分析：在时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。【变速物体追变速问题举一反三练习】7．如图所示，甲从A点由静止开始做加速度大小的匀加速直线运动，后，乙以的初速度、的加速度从A点匀加速追赶甲，且恰好在B点追上甲。求：（1）A、B两点间的距离x；（2）乙在B点时的速度大小v。8．、两辆玩具小汽车在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为、，当车在车后面时，开始以恒定的加速度刹车并停止运动，求：（1）车超过车后领先车的最大距离。（2）若车刹车时，车同时开始加速，加速度，但车的最大速度只有，通过计算说明车能否追上车？9．如图所示，A、B两个小物块在水平地面上沿同一直线向右运动，时刻A、B两物块相距。此后物块A运动的位移随时间的变化关系为，物块B运动的速度随时间的变化关系为。已知各物理量单位均为国际单位，在此后的运动过程中，求：（1）经历多长时间物块A、B相距最远?（2）物块A、B相距的最远距离。

10．甲为摩托车（可视为质点），乙为车身长的客车，甲、乙两车在两平行的道路上沿同一方向直线运动。时刻摩托车距客车的车尾，乙在甲前做初速度为零，加速度为的匀加速运动，甲做初速度，加速度为的匀加速运动，试求：（1）甲刚追上乙时，乙运动的位移为多少？（2）甲、乙两车并排行驶的时间为多长？11．一辆小汽车在平直的单行车道上以匀速行驶，小汽车司机突然发现前方处有一辆大货车开起了双闪，大货车以的初速度、大小的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了后以大小的加速度开始刹车。取发现大货车开始减速时为零时刻。（1）求第5s末两车的距离；（2）通过计算分析两车是否会相撞，若相撞，求两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，求两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。12．（多选）两车在不同的行车道上同向行驶，t=0时刻，乙车在甲车前方25m。两车速度—时间（v-t）图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（

）

A．乙车的加速度是 B．第5s末两车相距40mC．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55m D．25s末时甲车追上乙车13．在卡塔尔足球世界杯中，阿根廷队老将梅西在水平球场上将距离门柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小，很遗憾足球撞到门柱后刚好反向弹回继续做匀减速直线运动，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬时速度大小的0.4倍，足球与门柱的作用时间是0.1s。梅西将足球踢出时立即由静止开始以的加速度追赶足球，试求：（1）足球在与门框作用过程中的平均加速度是多少？（2）梅西经过多长时间与足球的距离最远，最远距离为多少？【避免相撞类问题知识点梳理】追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者相距有极值的临界条件。 速度大者减速（如：匀减速直线运动）追速度小者（如：匀速直线运动）： ①.两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离；②.若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件；③.若位移相同时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值。速度小者加速（如：初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如：匀速直线运动）：①.当两者速度相等时，二者间有最大距离；②.当两者位移相等时，即后者追上前者。【避免相撞类问题举一反三练习】14．大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中，一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来，轿车司机在距客车100m时发现客车并立即紧急制动，为不使两车相撞，轿车的制动加速度至少为（）A．0.25m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s215．甲、乙两汽车均可视为质点，在平直的公路上沿不同的车道同向匀速行驶，甲车在前，车速v1=8m/s，乙车在后，车速v2=20m/s。当两车相距Δx=36m时，甲车做匀加速运动，恰能避免被乙车追上。（1）求甲车的加速度大小。（2）在此段时间内甲车的位移16．一小汽车在平直公路上以速度行驶，遇紧急情况时立即采取刹车制动措施，刹车过程中汽车的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小。求：（1）小汽车刹车后内的位移；（2）若司机发现前方有一大货车正在以的速度同向匀速行驶。因为该路段只能通过一辆车，所以小汽车司机在距离大货车至少多远开始制动两车才能不相撞？17．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，它正前方处有一辆三轮小货车以的速度同向匀速行驶，某时刻小货车由于突发故障而开始均匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，后才发现这一危险现象，司机经的反应时间后，立即采取紧急制动措施，假设出租车刹车后做匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行才能停下，求：（1）小货车加速度的大小；（2）当出租车开始刹车时，两车之间的距离；（3）要保证出租车安全，求其刹车的加速度范围。18．如图所示，某司机驾车前行，发现前方80m处有障碍物，经过0.5s（反应时间）后开始制动刹车，这段时间内汽车保持原速前行了15m，制动后又经过4s减速滑行50m后停止，求：发现情况开始减速直至汽车停止。（1）汽车制动后到停止过程中的平均速度。（2）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍。请计算判断该汽车是否会撞上障碍物。

19．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车速度vB=40m/s。因大雾能见度低，B车在距A车d=900m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速2000m才能够停止。（1）B车刹车后减速运动的加速度多大？（2）B车刹车t1=20s后，两车距离多少？（3）B车刹车t2=30s后，A车开始匀加速，则至少以多大加速度aA加速前进才能避免事故？20．蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备或移动设备之间的短距离数据交换，但设备间超过一定距离时便无法实现通讯。某次实验中在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备，该蓝牙设备正常通讯的有效距离为d=10m。两车只能沿一条线运动，如图所示甲车从O点由静止出发，以a1=0.6m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，甲车左侧距离为x0=6m处，乙车同时以初速度v0=5m/s，a2=0.1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，发现两车运动过程中有时蓝牙信号中断，请计算第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号的时刻之间的时间间隔。21．猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（）A．两动物加速运动的时间相等B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远22．非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，但只能维持这个速度，以后做的匀减速运动。设猎豹距离野兔x时开始攻击，野兔则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。求：（1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围；（2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围；（3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离。23．猎狗能以最大速度v1＝10m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60m，野兔立即跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？四、【接力赛问题知识点梳理】对接力赛交接棒问题情境熟悉，能将实际情境抽象成匀速直线运动追赶匀加速直线运动，问题便不难解决。注意接力区有一定的长度，交接棒必须在接力区完【接力赛问题举一反三练习】24．运动会上4×100m接力赛，甲、乙两运动员在直道上交接棒，已知两运动员的最大速度均为8m/s，接力区长20m，运动员甲交棒前以最大速度8m/s匀速运动，运动员乙位于接力区始端，起跑加速度为2m/s2。设乙起跑时，甲乙相距为s0，求：(1)当s0=15m，甲乙交接棒时，离接力区末端的距离x；(2)要使甲乙能在接力区完成交接，则s0的最大值。25．如图，甲、乙两名运动员在训练2×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力区的长度为L=18m，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。(1)在某次练习中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力区前端s合=12m处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离；(2)为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令?(3)若接力区的长度只有L′=9m，他们跑完2×100m全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少?26．国庆前，不少学校都举行了秋季运动会。新规则下，4×100米接力跑的接力区由原来的20米改为30米，即原来接力区始端外的10米预跑区也变成了接力区。比赛过程中，接棒者可以在接力区内前10米内起跑，但必须在接力区内里完成交接棒，“接力区内”的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。甲、乙两同学在直跑道上进行交接棒接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出30m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区始端伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的90%，以后便以此速度匀速跑出接力区，则：（1）甲、乙交接棒的位置距离接力区末端的距离是多少；（2）甲在距离接力区始端多远处向乙发出加速口令；（3）若乙在接力区始端傻傻地站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间。27．如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。（1）乙能否在接力区内达到最大速度？（2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？（3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？五、【相遇次数问题知识点梳理】1.物理公式应用在解决相遇次数问题时，需要掌握相关的物理公式，如位移公式、时间公式和速度公式等。这些公式可以帮助我们定量地描述对象之间的距离、时间和速度关系。在解题过程中，需要灵活应用公式进行代数计算，求出相遇次数。2.变量关系把握相遇次数问题中存在多个变量，如时间、速度和距离等。在解题时，需要仔细分析这些变量之间的关系，找到解题的思路。例如，如果已知两个对象的初始距离和速度，可以计算它们相遇的时间，然后根据时间变量推断相遇次数。3.特殊情况处理在解题过程中，难免会遇到一些特殊的情况，如相遇点在运动过程中变化、相遇时间不等于。对于这些情况，需要找到相应的处理方法和规律。例如，如果相遇点在运动过程中变化，可以分别计算出两个对象在相遇前后的运动距离，然后求出相遇次数。【相遇次数问题举一反三练习】28．一玩具火车A的制动性能经如下测定：当它以0.2m/s的速度在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40s才能停下.现这列玩具火车正以0.2m/s的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方相距75cm处有另一玩具火车B正以0.06m/s的速度在一旁的平行轨道上同向行驶.现对玩具火车A采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？29．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示，t=0时，乙在甲前方相距为x0处，回答下列问题：（1）甲和乙的加速度分别为多少？（2）若x0=0，甲和乙在2s末相距多远？（3）若x0=12m，甲和乙是否相遇，若相遇，甲和乙相遇时用时多少，若不相遇，甲停止时和乙的距离为多少？（4）若x0=3m，甲和乙能相遇几次，分别用时多少。30．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2。求：从两车刹车开始，（1）甲车第一次追上乙车所用时间；（2）两车相遇的次数（通过计算说明）；（3）两车速度相等的时刻。31．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图像如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是（）

A．在第10s末，乙车改变运动方向B．在第10s末，甲、乙两车可能相距150mC．在第20s末，甲、乙两车一定相遇D．两车不可能相遇两次

2.35追及相遇问题解析版目录TOC\o"1-1"\h\u一、【匀变速物体与匀速物体追及问题知识点梳理】 1二、【变速物体追变速问题知识点梳理】 3三、【避免相撞类问题知识点梳理】 5四、【接力赛问题知识点梳理】 8五、【相遇次数问题知识点梳理】 9【匀变速物体与匀速物体追及问题知识点梳理】1.匀加速追匀速①.图像：如图1所示。②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇时刻，如图中，两阴影部分面积相等时即相遇。以后匀加速的速度越来越快，匀速的追不上匀加速的了，故只能相遇一次。③.交点意义：速度相等（时刻），此时两物体相距最远，以后距离逐渐的减小，直到追为止。2.匀减速追匀速：①.图像：如图2所示。②.分析：当时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。③.交点意义：速度相等时若还未追及则距离最远（用此可以来判断相遇几次）。③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。3.匀速追匀加速：①.图像：如图3所示。②.分析：在时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。4.匀速追匀减速：①.图像：如图4所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在时刻，两阴影部分面积相等）。③.交点意义：速度相等时（即时刻），两物体相距最远。【匀变速物体与匀速物体追及问题举一反三练习】1．平直公路上有甲、乙两辆汽车，一开始甲车静止，乙车从甲车旁边以10m/s的速度匀速超过甲车，经7s，甲车发动起来，以加速度a=2.5m/s2做匀加速运动，甲车的速度必须控制在90km/h以内。试问：（1）在甲车追上乙车之前，两车间的最大距离是多大？（2）甲车发动后要多长时间才能追上乙车？【答案】（1）90m；（2）13s【详解】（1）当两车速度相等，两车间的距离最大，即代入数据解得此时乙车的位移甲车的位移则两车间的最大距离是（2）当甲车速度达到最大时即vm=90km/h=25m/s，经历的时间这段时间内乙车的位移甲车的位移再经时间，甲车追上乙车，则有解得所以甲车发动后追上乙车的时间为2．某次警察出警时，有辆警车在平直公路上追逐另一辆小汽车。情形可以简化为汽车以最大速度108km/h做匀速直线运动，警车以5m/s2的加速度做匀加速直线运动，警车的最大速度为126km/h，当警车速度为72km/h时，两车相距100m。从这时开始计时，求：（1）两车什么时间距离最大？相距的最大距离是多大？（2）警车追上小汽车所用的时间。【答案】（1）时两车距离最大，最大距离为110m；（2）追上所用的时间为24.5s【详解】（1）汽车的速度为，警车的最大速度为，警车的初速度为。从运动情况来看，当两车速度相等时两车距离最大，设所用的时间为，则得此时两车的距离为（2）设警车从开始运动到最大速度的过程所用的时间为，则得此时两车的距离为设再经过时间警车追上小汽车，则得则警车追上小汽车的时间为3．汽车A以的速度沿着公路做匀速直线运动，发现后方相距处，有一汽车B以的速度加速正欲超车，其加速度大小从此刻开始计时，求：（1）汽车B追上汽车A前，A、B间的最大距离是多少？（2）经过多长时间汽车B能追上汽车A？【答案】（1）16m；（2）7s【详解】（1）两车速度相等时距离最大，则解得t1=3s此时A、B间的最大距离是（2）汽车B能追上汽车A时，则解得t2=7s4．A、B两辆玩具小汽车（可视为质点）在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为vA=6m/s、vB=2m/s，当A车在B车后面x=3.5m时开始以恒定的加速度aA=1m/s2刹车并停止运动，求：（1）A车何时超过B车；（2）A车超过B车后领先B车的最大距离；（3）若A车刹车时，B车同时开始加速，加速度aB=2m/s2，但B车的最大速度只有vm=4m/s，通过计算说明A车能否追上B车？【答案】（1）1s；（2）4.5m；（3）不能【详解】（1）设A车用时追上B车，对A车有对B车，有相遇时，有解得，显然为追上的时间，由于故为A车停下后被B车追上，故在1s时，A车超过B车。（2）设当A车与B车速度相等时用时为，则有求得则此过程中A车的位移为B车的位移为故AB之间的最大距离为联立求得（3）设从A车刹车开始用时两车速度相等，B车加速至最大用时，匀速时间为。从开始刹车至速度相等过程中且解得对A车对B车求得此时有所以A车不能追上B车。5．平直的公路上，一摩托车正由静止出发追赶前方50m处以10m/s的速度匀速运行的卡车。已知摩托车能达到的最大速度为20m/s，摩托车加速和减速时的加速度大小均为，但是摩托车的油量见底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撑200m）处，摩托车能否在到达加油站之前赶上卡车，以及摩托车从启动至停入加油站所需的最短时间为（）A．能，11s B．不能，11s C．能，14s D．不能，14s【答案】C【详解】首先考虑到达加油站的时间，摩托车是先加速再匀速最后减速，加速的时间和减速时间相同加速和减速阶段的路程也相同剩余的路程即为匀速过程，所用的时间为因此所用总时间为在此期间，卡车前进的路程为而摩托车前进的路程为两者路程差为因此在到达加油站之前摩托车就已经追上卡车。故选C。6．在平直的公路上，一辆以的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度同向驶过，并保持匀速行驶。已知该路段限速，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度。求：（1）小轿车追上摩托车所用时间；（2）小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离；（3）当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由题意，假设小轿车追上摩托车之前一直做匀加速直线运动，追上时两者位移相等，代入已知条件，解得此时，小轿车速度由于可知小轿车在此过程中一直做匀加速直线运动，假设成立，所以小轿车追上摩托车所用时间为。（2）小轿车与摩托速度相等时，二者相距最远解得此时小轿车前进的位移摩托车前进的位移二者之间的最大距离（3）由上分析知，小轿车第一次追上摩托车时的速度为，再过即可达到限速速度，此后保持匀速行驶。内小轿车的位移摩托车的位移可知：当小轿车超过摩托车时，小轿车以的速度匀速行驶。小轿车减速时加速度，则减速到零需要的时间这段时间内，小轿车刹车位移时间内摩托车前进的位移由于小轿车静止不动时，摩托车还没追上小轿车，此时二者相距设再经历时间摩托车追上小轿车，有发生突发情况后，摩托车再次追上小汽车所需时间【变速物体追变速问题知识点梳理】1.匀加速追匀减速：①.图像：如图5所示。②.分析：能追及且只能相遇一次（即在时刻，两阴影部分面积相等）。③.交点意义：速度相等时（即时刻），两物体相距最远。2.匀减速追匀加速：①.图像：如图6所示。②.分析：在时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。【变速物体追变速问题举一反三练习】7．如图所示，甲从A点由静止开始做加速度大小的匀加速直线运动，后，乙以的初速度、的加速度从A点匀加速追赶甲，且恰好在B点追上甲。求：（1）A、B两点间的距离x；（2）乙在B点时的速度大小v。【答案】（1）x=9m；（2）【详解】（1）由位移—时间关系，对甲分析有对乙分析有解得x=9m，t=3s（2）根据速度公式有解得8．、两辆玩具小汽车在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为、，当车在车后面时，开始以恒定的加速度刹车并停止运动，求：（1）车超过车后领先车的最大距离。（2）若车刹车时，车同时开始加速，加速度，但车的最大速度只有，通过计算说明车能否追上车？【答案】（1）；（2）车不能追上车【详解】（1）根据题意，设当车与车速度相等用时为，由运动学公式有解得则此过程中车位移为车位移为故、最大间距为联立解得（2）设从车从车刹车开始用时两车速度相等，车加速至最大用时，匀速时间为，从开始刹车至速度相等过程中，由运动学公式有，解得，由运动学公式，对车有代入数据解得对车有代入数据解得此时有则车不能追上车。9．如图所示，A、B两个小物块在水平地面上沿同一直线向右运动，时刻A、B两物块相距。此后物块A运动的位移随时间的变化关系为，物块B运动的速度随时间的变化关系为。已知各物理量单位均为国际单位，在此后的运动过程中，求：（1）经历多长时间物块A、B相距最远?（2）物块A、B相距的最远距离。

【答案】（1）0.5s；（2）9m【详解】（1）由可知，物块A的初速度为，加速度为，则物块A的速度随时间的变化关系为由题意可知，当A、B相距最远时设时刻两物体速度相等，则1解得（2）该过程中物块A的位移为解得该过程中物块B的位移为解得物块A、B相距的最远距离10．甲为摩托车（可视为质点），乙为车身长的客车，甲、乙两车在两平行的道路上沿同一方向直线运动。时刻摩托车距客车的车尾，乙在甲前做初速度为零，加速度为的匀加速运动，甲做初速度，加速度为的匀加速运动，试求：（1）甲刚追上乙时，乙运动的位移为多少？（2）甲、乙两车并排行驶的时间为多长？【答案】（1）10m；（2）3.6s【详解】（1）设甲追上乙所用时间为，对甲有对乙有甲刚追上乙时满足联立解得或（舍去）则乙运动的位移为（2）由题知，对甲有对乙有甲追上乙车的车尾时满足得，甲与乙车的车头并排时满足解得，则甲、乙两车并排行驶的时间为11．一辆小汽车在平直的单行车道上以匀速行驶，小汽车司机突然发现前方处有一辆大货车开起了双闪，大货车以的初速度、大小的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了后以大小的加速度开始刹车。取发现大货车开始减速时为零时刻。（1）求第5s末两车的距离；（2）通过计算分析两车是否会相撞，若相撞，求两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，求两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。【答案】（1）4.25m；（2）不会相撞，5.2s，【详解】（1），0~5s内，小汽车的位移大货车的位移解得，第5s末两车的距离（2）若两车速度相等时，两车未相撞就不会相撞，设从大货车减速开始，所用时间为t，则解得这段时间内，小汽车的位移大货车的位移由于因此两车不会相撞，此时距离最近，因此最近距离为4.2m。12．（多选）两车在不同的行车道上同向行驶，t=0时刻，乙车在甲车前方25m。两车速度—时间（v-t）图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（

）

A．乙车的加速度是 B．第5s末两车相距40mC．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55m D．25s末时甲车追上乙车【答案】BD【详解】A．v-t图像中图线的斜率即为物体运动的加速度，所以乙车的加速度为故A错误；B．由图像可得第5s末时，两车的速度分别为v-t图像中图线与坐标轴所围成图形的面积即为物体运动的位移，所以由可得内两车运动的位移分别为所以第5s末两车相距故B正确；C．当两车速度相等时，两车相距最远，由图像可知，第10s末时，两车之间的距离最大。内两车运动的位移分别为所以第10s末两车相距故C错误；D．由图像可得甲车的加速度为设经过时间t甲车追上乙车，则联立解得所以25s末时甲车追上乙车，D正确。故选BD。13．在卡塔尔足球世界杯中，阿根廷队老将梅西在水平球场上将距离门柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小，很遗憾足球撞到门柱后刚好反向弹回继续做匀减速直线运动，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬时速度大小的0.4倍，足球与门柱的作用时间是0.1s。梅西将足球踢出时立即由静止开始以的加速度追赶足球，试求：（1）足球在与门框作用过程中的平均加速度是多少？（2）梅西经过多长时间与足球的距离最远，最远距离为多少？【答案】（1），方向与方向相反；（2）经过时相距最远，最远距离为【详解】（1）设足球与门柱碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，则有解得方向与方向相同。由题可知弹回后的速度大小为方向与方向相反。以的方向为正方向，则足球在与门框作用过程中的平均加速度大小为方向与方向相反。（2）当梅西与足球的速度相等时，二者距离最远；设用时为，则有解得最远距离为【避免相撞类问题知识点梳理】追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者相距有极值的临界条件。 速度大者减速（如：匀减速直线运动）追速度小者（如：匀速直线运动）： ①.两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离；②.若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件；③.若位移相同时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值。速度小者加速（如：初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如：匀速直线运动）：①.当两者速度相等时，二者间有最大距离；②.当两者位移相等时，即后者追上前者。【避免相撞类问题举一反三练习】14．大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中，一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来，轿车司机在距客车100m时发现客车并立即紧急制动，为不使两车相撞，轿车的制动加速度至少为（）A．0.25m/s2 B．0.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2【答案】B【详解】当两车共速时距离最短为零，此时两车恰不相碰，则解得a=0.5m/s2故选B。15．甲、乙两汽车均可视为质点，在平直的公路上沿不同的车道同向匀速行驶，甲车在前，车速v1=8m/s，乙车在后，车速v2=20m/s。当两车相距Δx=36m时，甲车做匀加速运动，恰能避免被乙车追上。（1）求甲车的加速度大小。（2）在此段时间内甲车的位移【答案】（1）2m/s2；（2）84m【详解】（1）设经时间t两者共速且甲车恰能避免被乙车追上，由速度时间关系得此段时间内甲车的位移乙车的位移且解得（2）在此段时间内甲车的位移16．一小汽车在平直公路上以速度行驶，遇紧急情况时立即采取刹车制动措施，刹车过程中汽车的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小。求：（1）小汽车刹车后内的位移；（2）若司机发现前方有一大货车正在以的速度同向匀速行驶。因为该路段只能通过一辆车，所以小汽车司机在距离大货车至少多远开始制动两车才能不相撞？【答案】（1）；（2）18m【详解】（1）设停止的时间为，根据速度时间关系解得内的位移即刹车位移解得（2）设经过时间，两车速度相同，大货车匀速运动解得又在这段时间内，小汽车匀变速直线运动，有大货车匀速运动有两车刚好不相撞，需要满足17．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，它正前方处有一辆三轮小货车以的速度同向匀