五年级数学上册 第2单元 轴对称和平移-第01讲-轴对称与平移(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱轴对称二知识精讲一．轴对称图形的性质．1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．2．在轴对称图形中，对称点之间的连线与对称轴相互垂直．3．轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等．4．轴对称图形的对称轴不止一个，如正方形有四个，长方形有两个．5．轴对称图形的对称轴是一条直线，不是线段．二．补全轴对称图形的方法．（1）“找”，找出图形上每条线段的端点．（2）“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点．（3）“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半．典型例题1、判断：正方形对角线是它的对称轴

（

）．2、你能补全下面这个轴对称图形吗？名师学堂

1、理解题意．正方形的对角线是一条线段，不能称为对称轴．对角线所在的直线才是正方形的对称轴，所以题目是错的．正确解答．题目是错的，对称轴是直线．2、理解题意．方格中的图形是五角星的一半，虚线所在的直线是五角星的对称轴，要求补全五角星的另一半．根据轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等的性质找到已知点的对称点，即可补全图形．具体做法如下：（1）找出图上每条线段的端点．图上的半个五角星是由五条线段组成的，找到每条线段的端点，分别标记为A、B、C、D、E、F．（2）确定每个端点的对称点．①点A、F在对称轴上，它们各自的对称点就是其本身．②利用对称点到对称轴的距离相等这个规律描出其他点的对称点．点B到对称轴的距离是1个小格，则在对称轴的另一侧且与点B在同一水平线上描出距离对称轴也是1个小格的点B1，点B，即点B的对称点．用同样的方法找到点C、D、E的对称点C1、D1、E1．（3）依次连接这些对称点：A1→B1→C1→D1→E1→F1，就补画出了轴对称图形的另一半．正确解答．如下图三点剖析重点：轴对称图形的特征．难点：能在方格纸上画出轴对称图形的另一半．易错点：对称轴的个数及轴对称图形的补全．轴对称图形的特征及对称轴例题例题1、把一个图形沿一条直线对折，若直线两边的部分能够完全重合，则这个图形是（）图形，这条直线是它的（）．【答案】轴对称对称轴【解析】轴对称对称轴例题2、长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴．【答案】24131【解析】24131例题3、下列各组数中，是轴对称图形的有（）组．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】B例题4、填一填，画一画。（1）如图是一种常见的图案，这个图案有（）条对称轴，请在图上画出对称轴。（2）下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。（3）等边三角形有（）条对称轴，等腰三角形（不包括等边三角形）有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。【答案】（1）2画对称轴略（2）（√）（√）（）（√）（√）（√）（√）（√）（√）（3）311【解析】（1）2画对称轴略（2）（√）（√）（）（√）（√）（√）（√）（√）（√）（3）311例题5、下面的图形中，只有三条对称轴的是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】D例题6、画出下列图形的对称轴．【答案】图略（学生只需要画出其中的一条对称轴就可以了）．【解析】图略（学生只需要画出其中的一条对称轴就可以了）．例题7、在已知图形的基础上，补充画图，使之成为轴对称图形，并且满足：（1）只有一条对称轴；（2）只有两条对称轴．（1）（2）【答案】（答案不唯一）【解析】（答案不唯一）随练随练1、平移只改变图形的（），不改变图形的（）和（）．等边三角形有（）条对称轴．【答案】位置形状大小3【解析】位置形状大小3随练2、长方形（）轴对称图形，平行四边形（）轴对称图形。（填“是”或“不是”）【答案】是，不是【解析】是，不是随练3、在字母G，V，R，J，O，N，X中，有（）个字母是轴对称图形．【答案】3【解析】3随练4、正方形是（）图形，它有（）条对称轴。【答案】轴对称，4【解析】轴对称，4随练5、判断：如图：图中的虚线是长方形的对称轴．（）【答案】×点拨：图形对折后两边必须完全重合，且形状完全一样，这时折痕所在直线才是图形的对称轴．【解析】×点拨：图形对折后两边必须完全重合，且形状完全一样，这时折痕所在直线才是图形的对称轴．随练6、哪些是轴对称图形？在括号里面画“√”。【答案】（√），（√），（√），（），（），（√），（），（）【解析】（√），（√），（√），（），（），（√），（），（）随练7、下面图形是轴对称图形吗？在是的图形中画出对称轴．【答案】略【解析】略随练8、画出下列图形的对称轴．【答案】略．【解析】略．轴对称图形的性质例题例题1、想一想，把完整的字填在横线上。【答案】大，木，甲，吉【解析】大，木，甲，吉例题2、填一填。（1）点A与点A′到对称轴的距离都是（）小格。（2）点B与点（）到对称轴的距离相等，都是（）小格。（3）点（）与点（）到对称轴的距离都是2小格。【答案】（1）10（2）8(3)D【解析】（1）10（2）8(3)D例题3、你能画一条直线把下面的每个图形分成面积相等、形状相同的两部分吗？每个图形能找出几种画法？你发现了什么？【答案】略【解析】略随练随练1、下列说法正确的是（）．A.一般的等腰三角形只有一条对称轴B.两个能够重合的图形一定对称C.一个轴对称图形只有一条对称轴D.一个图形平移后与原图形对称【答案】A【解析】A随练2、将一张长方形的纸从中间（虚线处）对折，然后画出图形，剪下后打开（如下图所示），展现在我们面前的是一个（）图形，那条折线就是它的（）。【答案】轴对称，对称轴【解析】轴对称，对称轴在方格纸上画出轴对称图形的另一半例题例题1、画出三角形ABC以虚线为对称轴的轴对称图形．【答案】【解析】例题2、以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形．【答案】【解析】例题3、以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形，并涂上阴影．【答案】【解析】例题4、想一想，如何利用轴对称把“”变成“F”？【答案】（答案不唯一）【解析】（答案不唯一）随练随练1、以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形．【答案】【解析】随练2、以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形．【答案】略【解析】略随练3、下面是淘气以虚线为对称轴，画出的轴对称图形，他画得对吗？如果不对，请改正过来．改正：【答案】（×）改正：【解析】（×）改正：平移知识精讲一．确定方格中图形平移的方向和距离的方法。（1）根据箭头的指向能确定平移的方向。（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数。二．在方格中按要求画出平移后的图形的方法．（1）在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点。（2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数。（3）把平移后的的点连成图形．典型例题1、数一数，说一说，图形（2）、（3）分别是图形（1）向哪个方向平移几格得到的？2、画出将箭头图向向右平移7格后得到的图形。名师学堂

1、理解题意．（1）根据箭头指向确定平移方向。

图形（1）与图形（2）之间的箭头（←）指向左，表明图形（1）向左平移得到图形（2）；图形（1）与图形（3）之间的箭头（1）指向下，表明图形（1）向下平移得到图形（3）．2．根据对应点之间的格数确定平移的距离（1）选取对应点（3）确定图形的平移距离。

从图形（1）到图形（2），每个对应点都平移了6格，所以图形（2）就平移了6格；从图形（1）到图形（3），每个对应点都平移了5格，所以图形（3）就平移了5格。正确解答．图形（1）向左平移6格得到图形（2）；图形（1）向下平移5格得到图形（3）．2、理解题意．将箭头图向右平移7格的画法

（1）先在已知图形中找几个关键点，将关键点按要求平移后，根据原图形的形状连线。（2）画法展示。3．选点一移点一连点成形。

正确解答．如下图三点剖析重点：运用平移的特点画出平移后的图形．难点：画出平移后的图形与原图形大小一样．易错点：平移时应该数清要平移的格子的个数．确定图形平移的方向和距离例题例题1、小汽车向（）平移了（）格；小船向（）平移了（）格；小飞机向（）平移了（）格。【答案】右8左7上4【解析】右8左7上4例题2、下图中图形①先向（）平移（）格，再向（）平移（）格就到了图形②的位置。【答案】上2右6（或右6上2）【解析】上2右6（或右6上2）例题3、按要求画出三角形平移后的图形。原来的平行四边形变成了什么样的图形？【答案】画图略，长方形，正方形【解析】画图略，长方形，正方形例题4、盖房子．怎样移动图①②③④才能顺利地盖好房子？图①向（）平移（）格；图②先向（）平移（）格，再向（）平移（）格；图③向（）平移（）格；图④向（）平移（）格，这样房子就盖好了．【答案】右6左5下5上2左8【解析】右6左5下5上2左8例题5、要铺满最下面一层，和分别需要进行怎样的平移？填一填。（1）先向（）平移（）格，再向（）平移（）格。（2）先向（）平移（）格，再向（）平移（）格。【答案】（1）左4下6（2）右5下6【解析】（1）左4下6（2）右5下6例题6、哪两个图通过平移可以重合？连一连。【答案】【解析】随练随练1、判断：如下图，五角星向右平移了3格。（）【答案】×点拨：平移的格数要看对应点移动的格数，五角星最后所在的格数要算进去。【解析】×点拨：平移的格数要看对应点移动的格数，五角星最后所在的格数要算进去。随练2、填空．（1）在生活中，你所见过的平移现象有（）．（写两种）（2）在方格图中，把一个图形先向下平移6格，再向右平移5格．要达到相同的位置，还可以先向（）平移（）格，再向（）平移（）格．【答案】（1）伸缩门的运动、升旗时旗帜的运动（答案不唯一）（2）右，5，下，6【解析】（1）伸缩门的运动、升旗时旗帜的运动（答案不唯一）（2）右，5，下，6随练3、填一填。（1）先向________平移________格，再向________平移________格。（2）先向________平移________格，再向________平移________格。（3）先向________平移________格，再向________平移________格。【答案】（1）左，5，下，4（2）下，4，左，5（3）右，5，上，5【解析】（1）左，5，下，4（2）下，4，左，5（3）右，5，上，5随练4、图形①向（）平移了（）格；图形②向（）平移了（）格；图形③向（）平移了（）格。【答案】下2右4左6【解析】下2右4左6在方格纸上平移图形的方法例题例题1、图形（1）怎样拆分平移能得到图形（2）？【答案】将图形B向上平移2格进行拆分，然后图形A．B．C整体向左平移12格，在向下平移5格。（答案不唯一）【解析】将图形B向上平移2格进行拆分，然后图形A．B．C整体向左平移12格，在向下平移5格。（答案不唯一）例题2、移一移，描一描，拼出的图形像（）．（1）把图①向右平移3格．（2）把图②向左平移2格．（3）把图③向上平移2格．【答案】蝴蝶【解析】蝴蝶例题3、画出下列图形先向下平移3格，再向右平移8格后的图形。【答案】【解析】例题4、一个图形先向右平移3格，再向下平移4格得到下图，请你画出平移前的图形．【答案】【解析】随练随练1、按要求画一画．（1）将平行四边形向右平移4格．（2）将梯形先向上平移4格，再向左平移3格．【答案】【解析】随练2、下图是笑笑将图形A向右平移5格后的结果，她画得对吗？如果不对，请你帮她改正过来．（）改正：【答案】（×）改正：【解析】（×）改正：随练3、画出将先向下平移3格后，再向左平移9格的图形。【答案】略【解析】略随练4、（1）如下图，若将图形B以直线m为对称轴，画出它的轴对称图形C，再把图形C先向左平移2格，再向下平移4格，这时与图形A组成了一个（）．（2）如何将上图中图形①②拼成的梯形变成另一个你学过的图形？说说你是如何做的．【答案】（1）长方形（2）以直线l为对称轴，画图形①的轴对称图形eq\o\ac(○,3)；将图形②向下平移5格，再向左平移6格，则与图形eq\o\ac(○,3)组成长方形．（答案不唯一，合理即可）【解析】（1）长方形（2）以直线l为对称轴，画图形①的轴对称图形eq\o\ac(○,3)；将图形②向下平移5格，再向左平移6格，则与图形eq\o\ac(○,3)组成长方形．（答案不唯一，合理即可）拓展拓展1、如果一个图形沿着一条直线（），两侧的图形能够（），这个图形就是（）．折痕所在的这条直线叫作这个图形的（）．【答案】对折完全重合轴对称图形对称轴【解析】对折完全重合轴对称图形对称轴拓展2、下面四组图形中，（）通过平移可以重合；（）是轴对称图形．A．B．C．D．【答案】【解析】D．CD拓展3、下列几种图形中，一定是轴对称图形的是（）．A.三角形B.四边形C.正方形D.梯形【答案】C【解析】（1）C拓展4、下面哪些图形是轴对称图形？是的画“√”，不是的画“×”．【答案】√×××××√×√√【解析】√×××××√×√√拓展5、将正确答案的序号填在括号里．A．长方形B．正方形C．三角形D．等腰三角形E．等边三角形F．梯形G．等腰梯形H．平行四边形（1）只有一条对称轴的图形有（）；（2）有两条对称轴的图形有（）；（3）有三条对称轴的图形有（）；（4）有四条对称轴的图形有（）．【答案】（1）D．G（2）A．（3）E（4）B【解析】（1）D．G（2）A．（3）E（4）B拓展6、下面的图形各有几条对称轴？【答案】6161【解析】6161拓展7、下面图形各有几条对称轴？请画出所有的对称轴．（圆画出2条即可）【答案】2，4，1，3，无数，1（画对称轴略）【解析】2，4，1，3，无数，1（画对称轴略）拓展8、画出下面图形的对称轴。【答案】【解析】拓展9、画出下面图形的对称轴。【答案】略【解析】略拓展10、下面哪些是轴对称图形？是的画“√”，并说一说你是怎样判断的。【答案】（√），（√），（√），（√），（），（√），（√），（√）【解析】（√），（√），（√），（√），（），（√），（√），（√）拓展11、小胖同学剪了一排小人，这个图案最多能画（）条对称轴。A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】A拓展12、选择。（1）下列英文字母中，是轴对称图形的是（）。A．SB．HC．PD．Q（2）下列各图形中，不是轴对称图形的是（）。A．B．C．D．（3）下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（）。A．4个B．3个C．2个D．1个（4）下列图形中，对称轴最多的是（）。A．正方形B．圆C．长方形（5）要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用（）种画法。A．B．C．【答案】【解析】（1）B．（2）A．（3）B．（4）B．（5）B拓展13、猜一猜，它们各是由哪两个数字或字母组成的？猜一猜，它们各是由哪两个数字或字母组成的？【答案】K，7，5，H【解析】K，7，5，H拓展14、选一选。左边的图案是按下面（）的方法剪下来的。A.B.C.D.【答案】B【解析】B拓展15、如图，将下面正方形分成四块面积相等的图形，并且整个图形是轴对称图形，你能想出几种分法？画一画。【答案】（答案不唯一）【解析】（答案不唯一）拓展16、先把图形A向右平移5格得到图形B，再以虚线a为对称轴画出图形B的轴对称图形C．【答案】【解析】拓展17、请画出下图的轴对称图形．【答案】略【解析】略拓展18、以虚线为对称轴，画出下图的轴对称图形．【答案】略【解析】略拓展19、（易错题）下图中的向右平移了（）格．A.4B.6C.9D.12【答案】C【解析】C拓展20、观察下图，图形①先向（）平移（）格，再向（）平移（）格，最后向（）平移（）格得到图形②．【答案】上4左