2024-2025学年高中数学 第1章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式（教师用书）教案 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.2第1课时组合与组合数公式（教师用书）教案新人教A版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学——排列与组合

2.教学年级和班级：高三年级1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.课程主题：组合与组合数公式

2.教学目标：

（1）理解组合的概念，掌握组合数的计算方法。

（2）能够运用组合数公式解决实际问题。

三、教学过程

1.导入：通过简单的例子引入组合的概念，引导学生思考如何计算组合数。

2.新课讲解：讲解组合数的计算方法，引导学生通过小组讨论，探索组合数公式的推导过程。

3.案例分析：利用组合数公式解决实际问题，如排列组合问题、概率问题等。

4.练习巩固：布置相关的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，引导学生思考组合与排列的联系与区别。

四、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.练习完成情况：检查学生练习题的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

五、教学资源

1.教材：新人教A版选修2-3

2.课件：制作的课件，包含相关的图片、例题、练习题等。

3.黑板：用于板书组合数公式及相关知识点。

六、教学注意事项

1.注重学生的参与，鼓励学生提出问题，引导学生思考。

2.注重知识的巩固，通过练习题让学生及时检验所学知识。

3.注重与学生的互动，及时了解学生的学习情况，调整教学进度。核心素养目标1.逻辑推理：通过探索组合数公式，培养学生从具体实例中抽象出组合概念，并运用逻辑推理能力推导组合数公式。

2.数据分析：培养学生运用组合数公式分析实际问题，提高学生处理和解决数学问题的能力。

3.数学建模：培养学生运用组合数公式构建数学模型解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.数学运算：培养学生掌握组合数的计算方法，提高学生的数学运算能力。重点难点及解决办法1.重点：

（1）组合的概念及组合数的计算方法。

（2）运用组合数公式解决实际问题。

2.难点：

（1）组合数公式的推导过程。

（2）如何运用组合数公式解决复杂的实际问题。

3.解决办法：

（1）通过具体的例子，引导学生理解组合的概念，并通过小组讨论的方式，探索组合数公式的推导过程。

（2）通过案例分析，让学生学会运用组合数公式解决实际问题。

（3）布置相关的练习题，让学生在实践中掌握组合数的计算方法，并能够灵活运用解决实际问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版选修2-3教材，以便跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：

a.准备与组合与组合数公式相关的图片、图表、实例等，以便在课堂上进行直观展示和解释。

b.收集各种实际问题案例，用于引导学生运用组合数公式解决实际问题。

c.准备组合数公式的小卡片或电子文档，方便学生在课堂练习时使用。

3.实验器材：

a.准备用于排列组合实验的物品，如小球、卡片等，以便学生亲自进行实验操作，加深对组合概念的理解。

b.确保实验器材的完整性和安全性，避免在实验过程中造成损坏或伤害。

4.教室布置：

a.根据教学需要，将教室座位进行分组，设置小组讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。

b.布置实验操作台，以便进行实验教学和演示。

c.在教室内设置黑板、投影仪等教学设备，方便进行课件展示和讲解。

5.课件准备：制作组合与组合数公式的课件，包含相关的图片、例题、练习题、实验操作步骤等，以便在课堂上进行演示和讲解。

6.教学视频：准备与组合与组合数公式相关的教学视频，如组合数公式的讲解、实际问题解决过程等，以便在课堂上进行播放和讲解。

7.网络资源：确保教室网络畅通，以便在课堂上进行网络搜索和查阅相关资料。

8.作业布置：准备与组合与组合数公式相关的作业题，布置给学生进行课后巩固练习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引出组合概念。

过程：教师通过一个简单的实例，如“分组问题”，引导学生思考如何计算不同分组的方式，从而引出组合的概念。

2.新课讲解（10分钟）

目标：学生掌握组合数的计算方法。

过程：教师讲解组合数的计算方法，引导学生通过小组讨论，探索组合数公式的推导过程。教师引导学生运用逻辑推理能力，从具体实例中抽象出组合概念。

3.案例分析（20分钟）

目标：学生能够运用组合数公式解决实际问题。

过程：教师呈现不同类型的实际问题案例，如排列组合问题、概率问题等，引导学生运用组合数公式进行分析和解决。教师引导学生进行小组讨论，分享解题思路和结果。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：提高学生的合作交流能力，深化对组合数公式的理解。

过程：教师布置一道综合性的练习题，让学生以小组为单位进行讨论和解答。教师巡回指导，解答学生的疑问，并引导学生运用组合数公式。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提升学生的表达能力和批判性思维。

过程：每个小组选择一位代表进行解答展示，其他学生进行点评和提问。教师对学生的解答进行点评，指出优点和不足之处，并给予指导和建议。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固所学知识，提升学生的总结能力。

过程：教师引导学生对本节课的内容进行总结，强调组合与排列的联系与区别。教师鼓励学生提出疑问，并进行解答。教师对学生的学习情况进行点评，鼓励学生的努力和进步。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《组合数学导论》：为学生提供组合数学的更深入的理论知识，帮助学生了解组合数学在计算机科学、信息科学等领域的应用。

-《排列与组合的应用》：介绍排列组合在实际生活中的应用，如密码学、运筹学等，帮助学生了解组合数学的实际意义。

-《数学建模实例分析》：提供一些运用组合数学进行数学建模的实例，让学生了解如何将组合数学应用到实际问题中。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生利用网络资源，查找组合数学在现代科技领域的应用案例，了解组合数学在实际生活中的重要作用。

-布置一道综合性的课后习题，要求学生运用所学的组合数公式解决实际问题，如设计一个抽奖活动，计算中奖概率等。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，如数学建模竞赛、数学研究课题等，提升学生的数学应用能力和研究能力。

-引导学生进行小组合作，共同研究组合数学的某个方面，如组合数公式的推广、组合数学在图论中的应用等，培养学生的合作精神和创新能力。

3.知识点拓展：

-组合数学的基本概念：介绍组合数学的基本概念，如组合、排列、多重集合等，帮助学生完善知识体系。

-组合数学的公式的推导：讲解组合数学公式的推导过程，如二项式定理、Stirling数等，提升学生的逻辑推理能力。

-组合数学在实际问题中的应用：介绍组合数学在实际问题中的应用，如运筹学、概率论等，帮助学生了解组合数学的实际意义。

-组合数学与其他数学分支的联系：讲解组合数学与其他数学分支的联系，如与图论、代数的关系等，提升学生的知识广度。教学反思与总结今天上的这节高中数学选修2-3的组合与组合数公式，感觉整体教学效果还是不错的。学生们对于组合的概念理解得比较到位，也能熟练地运用组合数公式解决实际问题。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得在导入新课时，我可以通过更多的实际例子来激发学生的兴趣。比如，我可以列举一些生活中的组合问题，让学生们感受到组合数学的重要性。这样既能引起学生的兴趣，又能帮助他们更好地理解组合的概念。

其次，在讲解组合数公式时，我发现部分学生对于公式的推导过程理解得并不透彻。下次在讲解时，我可以尝试用更直观的方式，比如通过图示或动画，来展示组合数公式的推导过程，让学生们更直观地理解公式的含义。

此外，我觉得在学生小组讨论环节，我可以更加积极地参与到学生的讨论中，及时解答他们的疑问，并引导他们运用组合数公式解决实际问题。这样既能提高学生的动手能力，又能培养他们的解决问题的能力。

对于今后，我计划在导入新课时，更多地运用实际例子，激发学生的兴趣。在讲解组合数公式时，我会尽量用更直观的方式，让学生们更好地理解公式。同时，我也会更加积极地参与到学生的讨论中，引导他们运用组合数公式解决实际问题。板书设计1.组合与组合数公式

-组合的概念

-组合数的计算方法

-组合数公式的推导过程

-组合数公式的应用

2.组合数公式的推导过程

-①从具体实例出发，引导学生理解组合的概念。

-②通过小组讨论，探索组合数公式的推导过程。

-③总结组合数公式的推导方法，引导学生运用逻辑推理能力