九年级下册数学知识点提升练习04-中考数学真题分项精练(四)

中考数学真题分项精练(四)三角形类型1线段、角、相交线与平行线1.(2023河北中考)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,则淇淇家位于西柏坡的()A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向2.(2023河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为()A.30°B.50°C.60°D.80°3.(2023湖北鄂州中考)如图,直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°,则∠EFD的度数是()A.60°B.30°C.40°D.70°4.【跨学科·物理】(2023山西中考)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°5.【新素材】(2023山东烟台中考)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为.

6.(2023四川乐山中考)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=140°,则∠BOD的度数为.

类型2三角形及全等三角形、尺规作图7.(2023湖南长沙中考)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.1,3,4B.2,2,7C.4,5,7D.3,3,68.(2023山东聊城中考)如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为()A.65°B.75°C.85°D.95°9.(2023云南中考)如图,A,B两点被池塘隔开,A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M,N.若MN=3米,则AB=()A.4米B.6米C.8米D.10米10.(2023四川凉山州中考)如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠A.20°B.30°C.40°D.50°(2023河北中考)在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4.已知∠C=n°,则∠C'=()A.30°B.n°C.n°或180°-n°D.30°或150°12.(2023江苏连云港中考)一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是.(填一个即可)

13.【数学文化】(2023湖南株洲中考)《周礼·考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”.意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”.即:1宣=12矩,1欘=11问题:图1为中国古代一种强弩图,图2为这种强弩图的部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1欘,则∠C=度.

图1图214.【三垂直模型】(2023重庆中考A卷)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC上一点,连接AD.过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为.

15.(2023河南中考)如图,△ABC中,点D在边AC上,且AD=AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE,求证:DE=BE.16.(2023湖南长沙中考)如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.类型3等腰三角形与直角三角形17.(2023贵州中考)2023年5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示),它的顶角为120°,腰长为12m,则底边上的高是()A.4mB.6mC.10mD.12m18.(2023四川眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为()A.70°B.100°C.110°D.140°19.(2023湖南郴州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点,则CM=.

20.(2023江西中考)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已知∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为cm.

21.【方程思想】(2023江苏无锡中考)《九章算术》中提出了如下问题:今有户不知高、广,竿不知长短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?这段话的意思是:今有门,不知其高、宽;有竿,不知其长短,横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少?则该问题中的门高是.

类型4锐角三角函数22.【数学文化】(2023内蒙古包头中考)下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为α,则cosα的值为()A.323.(2023山东日照中考)日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度,如图所示,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD=45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD=60°,BC=15.3m,则灯塔的高度AD大约是(结果精确到1m,参考数据:2≈1.41,3≈1.73)()A.31mB.36mC.42mD.53m24.【国防科技】(2023湖南长沙中考)2023年5月30日上午9时31分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入太空.如图,在发射的过程中,飞船从地面O处发射,当飞船到达A点时,从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km,仰角为30°,10s后飞船到达B处,此时测得仰角为45°.(1)求点A离地面的高度AO;(2)求飞船从A处到B处的平均速度.(结果精确到0.1km/s,参考数据:3≈1.73)25.【项目式学习试题】(2023甘肃金昌中考)如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物,现需检测其到皮肤的距离.为避免伤害器官,可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制订方案,通过医疗仪器的测量获得相关数据,并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下:课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2,新生物在A处,先在皮肤上选择能最大限度避开器官的B处照射新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN;再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物,检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN测量数据∠DBN=35°,∠ECN=22°,BC=9cm请你根据上表中的测量数据,计算新生物到皮肤的距离.(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)

答案全解全析1.D如图,由题意,得∠ABC=70°,AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC=70°,∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向,故选D.2.B∵∠AOD=∠1=80°,∴∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.故选B.3.B如图,过点E作直线HI∥AB.∵AB∥CD,AB∥HI,∴CD∥HI∥AB.∴∠GEH=∠BGE=60°,∠HEF=∠EFD,∴∠HEF=∠GEF-∠GEH=90°-60°=30°.∴∠EFD=30°.故选B.4.C如图,∵AB∥OF,∴∠1+∠OFB=180°,∵∠1=155°,∴∠OFB=25°,∵∠POF=∠2=30°,∴∠3=∠POF+∠OFB=30°+25°=55°.故选C.5.78°解析如图,由题意,得AB∥CD,∴∠2=∠BCD,∵∠1=102°,∴∠BCD=78°,∴∠2=78°.6.20°解析∵∠AOC=140°,∴∠BOC=180°-140°=40°,∵OD是∠BOC的平分线,∴∠BOD=12∠7.C选项A,∵1+3=4,∴1,3,4不能组成三角形;选项B,∵2+2<7,∴2,2,7不能组成三角形;选项C,∵4+5>7,∴4,5,7能组成三角形;选项D,∵3+3=6,∴3,3,6不能组成三角形.故选C.8.B∵AD∥BE,∴∠ADC=∠EBC=80°,∵∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°,∠CAD=25°,∴∠ACB=180°-25°-80°=75°.故选B.B∵点M,N分别是AC和BC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∴AB=2MN=6(米).故选B.B由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠ABD=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=12×(180°-40°)=70°,∴∠DBC=∠ABC-C如图,当BC=B'C'时,C'位于C1'处,△ABC≌△A'B'C1'(SSS),∴∠C1'=∠C=n°;当BC≠B'C'时,C'位于C2'处,∵A'C1'=A'C2',∴∠A'C2'C1'=∠C1'=n°,∴∠A'C2'B'=180°-n°,∴∠A'C'B'=n°或180°-n°.故选C.12.4(答案不唯一)解析设第三边长为x,由题意,得5-3<x<5+3,即2<x<8,∴第三边长可以是4(第三边长是大于2且小于8的数即可).13.22.5解析∵1宣=12矩,1欘=112宣,1矩=90°,∠A=1矩,∠B=1欘,∴∠A=90°,∠B=112×12×90°=67.5°,14.3解析∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BEA=∠AFC=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠FAC=90°,∴∠FAC=∠ABE,在△ABE和△CAF中,∠BEA=∠AFC,∠ABE=∠FAC,AB=15.解析(1)如图所示.(2)证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠DAE,∵AB=AD,AE=AE,∴△BAE≌△DAE(SAS),∴DE=BE.16.解析(1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ADC=∠AEB=90°.在△ABE和△ACD中,∠∴△ABE≌△ACD(AAS).(2)∵△ABE≌△ACD,∴AD=AE=6,在Rt△ACD中,AC=AD∴AB=AC=10,∴BD=AB-AD=10-6=4.17.B如图,作AD⊥BC于点D,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=30°,又∵AD⊥BC,∴AD=1C∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB=180°-∠A2=180°-40°19.5解析在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10,20.2解析∵直尺的两对边相互平行,∴∠ACB=∠α=60°,∵∠A=60°,∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=180°-60°-60°=60°,∴∠A=∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=3-1=2(cm).21.8尺解析设竿长为x尺,则门宽为(x-4)尺,门高为(x-2)尺,门对角线的长为x尺,根据勾股定理可得x2=(x-4)2+(x-2)2,整理得x2-12x+20=0,解得x=10或x=2(舍去),则门高为10-2=8(尺).22.D∵小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,∴小正方形的边长为1,大正方形的边长为5.设直角三角形较短的直角边长为a,则较长的直角边长为a+1,由勾股定理得a2+(a+1)2=52,整理得a2+a-12=0,解得a1=3,a2=-4(舍去),∴a+1=4,∴cosα=4523.B由题意得AD⊥BD,设CD=xm,∵BC=15.3m,∴BD=BC+CD=(x+15.3)m,在Rt△ABD中,∠ABD=45°,∴AD=BD·tan45°=(x+15.3)m,在Rt△ACD中,∠ACD=60°,∴AD=CD·tan60°=3x(m),∴3x=x+15.3,得x≈21.0,∴AD=x+15.3≈24.解析(1)在Rt△AOC中,∵∠AOC=90°,∠ACO=30°,AC=8km,∴AO=12(2)在Rt△AOC中,∵∠AOC=90°,∠ACO=30°,AC=8km,∴OC=32在Rt△BOC中,∵∠BOC=90°,∠BC