九年级下册数学知识点提升练习03-中考数学真题分项精练(三)

中考数学真题分项精练(三)函数类型1平面直角坐标系和函数的概念1.(2023四川内江中考)在函数y=x-2.(2023浙江台州中考)下图是中国象棋棋盘的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,已知“車”所在位置的坐标为(-2,2),则“炮”所在位置的坐标为()A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)3.(2023浙江丽水中考)在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.【跨学科·化学】(2023山东滨州中考)由化学知识可知,用pH表示溶液酸碱性的强弱程度,当pH>7时溶液呈碱性,当pH<7时溶液呈酸性,若将给定的NaOH溶液加水稀释,则在下列图象中,能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是()5.(2023湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶,现用水管往铁桶中持续匀速注水,到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t,y1表示铁桶中水面高度,y2表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水池内均无水),则y1,y2随时间t变化的函数图象大致为()ABCD6.(2023四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中,点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是.

7.(2023四川泸州中考)在平面直角坐标系中,若点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称,则m的值是.

类型2一次函数8.(2023湖南长沙中考)下列一次函数中,y随x的增大而减小的函数是()A.y=2x+1B.y=x-4C.y=2xD.y=-x+19.【新考法】(2023山东临沂中考)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是()A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=-1210.(2023天津中考)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m),则m的值为.

11.【一题多解】(2023江苏苏州中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2),则k2-b2=.

12.【生命安全与健康】(2023江苏扬州中考)近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么购买多少只甲种头盔,能使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元?类型3二次函数13.(2023甘肃兰州中考)已知二次函数y=-3(x-2)2-3,下列说法正确的是()A.对称轴为直线x=-2B.顶点坐标为(2,3)C.函数的最大值是-3D.函数的最小值是-314.(2023广西中考)将抛物线y=x2先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是()A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3)2+4C.y=(x-3)2-4D.y=(x+3)2-415.(2023山东东营中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1.若点A的坐标为(-4,0),则下列结论正确的是()A.2a+b=0B.-4a-2b+c>0C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根D.点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,当x1>x2>-1时,y1<y2<016.(2023湖南郴州中考)已知抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点,则m=.

17.(2023湖北十堰中考)端午节吃粽子是中国传统习俗,在端午节来临前,某超市购进某品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒.根据以往销售经验发现,当每盒售价定为50元时,日销售量为500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒.设每盒售价为x元,日销售量为p盒.(1)当x=60时,p=;

(2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润W(元)最大?最大利润是多少?(3)小强说:“当日销售利润最大时,日销售额不是最大.”小红说:“当日销售利润不低于8000元时,x的取值范围为60≤x≤80.”你认为他们的说法正确吗?若正确,请说明理由;若不正确,请直接写出正确的结论.18.(2023山东枣庄中考)如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点,并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点,直线AM与y轴交于点D.(1)求该抛物线的表达式;(2)若点H是x轴上一动点,分别连接MH,DH,求MH+DH的最小值;(3)若点P是抛物线上一动点,问在对称轴上是否存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.类型4反比例函数19.(2023重庆中考B卷)反比例函数y=6xA.(-3,2)B.(2,-3)C.(-2,-4)D.(2,3)20.(2023浙江嘉兴中考)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=3x的图象上,则y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y121.(2023福建中考)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nA.-3B.-1322.(2023浙江金华中考)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b>kA.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<x<2C.-2<x<0或x>2D.-3<x<0或x>323.(2023江苏扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3m3时,p=8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于m3.

24.(2023山东东营中考)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a<0)的图象与反比例函数y=kx(k≠(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)请根据图象直接写出不等式kx

答案全解全析1.D根据题意可得x-1≥0,解得x≥1.故选D.2.A“炮”所在位置的坐标为(3,1).故选A.3.B∵-1<0,m2+1>0,∴点P(-1,m2+1)位于第二象限.故选B.4.B根据题意,将给定的NaOH溶液加水稀释,那么开始pH>7,随着慢慢加水,溶液碱性越来越弱,pH值逐渐减小,无限接近7.故选B.5.C根据题意可知分为4个阶段,在第1个阶段,铁桶中水面高度从0一直增长到与铁桶高度相等,此时水池中水面高度一直为0;在第2个阶段(从第2个阶段开始,铁桶中水往外溢出,此后,铁桶中水面高度一直与铁桶高度相等),水池中水面高度从0开始增长,直到与铁桶高度相等,此时因为铁桶底面积小于水池底面积的一半,所以y2增长的速度比第1个阶段中y1增长的速度慢;在第3个阶段,水池中水面高度继续增长,直到与水池高度相等,此时y2增长的速度比第2个阶段中y2增长的速度慢;在第4个阶段,水池里水开始往外溢出,水池中水面高度不再变化.故选C.6.(-5,-1)解析∵关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等,∴点P(5,-1)关于y轴对称的点的坐标是(-5,-1).7.1解析∵点P(2,-1)与点Q(-2,m)关于原点对称,∴m与-1互为相反数,则m的值是1.8.D选项A,在y=2x+1中,∵2>0,∴y随着x的增大而增大;选项B,在y=x-4中,∵1>0,∴y随着x的增大而增大;选项C,在y=2x中,∵2>0,∴y随着x的增大而增大;选项D,在y=-x+1中,∵-1<0,∴y随着x的增大而减小.故选D.9.C本题需要阅读对话获取相应的信息.∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限,∴k>0,b≤0,又∵函数图象经过(2,0)点,∴图象经过第一、三、四象限,b<0且k=-12∴错误的是k+b>0.故选C.10.5解析将直线y=x向上平移3个单位长度,得到直线y=x+3,把点(2,m)代入,得m=2+3=5.11.-6解析解法一:将点(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得3=k解法二(整体代入):将点(1,3)和(-1,2)代入y=kx+b,得3=k+b,2=-k+12.解析(1)设甲种头盔的单价为x元,乙种头盔的单价为y元,由题意,得20答:甲种头盔的单价是65元,乙种头盔的单价是54元.(2)设购进甲种头盔m只,总费用为w元,由题意,得m≥12(40-m),解得m≥40由题意得w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920,∵4>0,∴w随着m的增大而增大,当m=14时,w取得最小值,此时w=14×4+1920=1976.答:购买14只甲种头盔时,总费用最小,最小费用为1976元.13.C二次函数y=-3(x-2)2-3的图象开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-3),当x=2时,y取最大值-3.故选C.14.A根据“左加右减,上加下减”可知,将抛物线y=x2先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是y=(x-3)2+4.故选A.15.C∵对称轴为直线x=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a,∴2a-b=0,故A错误;∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴左侧,∴b>0,∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,∴-4a-(2b-c)<0,即-4a-2b+c<0,故B错误;∵抛物线与x轴交于(-4,0),对称轴为直线x=-1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),∴x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,故C正确;∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当x>-1时,y随x的增大而增大,∴当x1>x2>-1时,y1>y16.9解析∵抛物线y=x2-6x+m与x轴有且只有一个交点,∴方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根,即Δ=b2-4ac=36-4m=0,解得m=9.17.解析(1)400.由题意,得p=500-10(x-50)=-10x+1000,当x=60时,p=-10×60+1000=400.(2)由题意,得W=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,∵每盒售价不得少于50元,日销售量不低于350盒,∴x解得50≤x≤65.∴当x=65时,W取得最大值,此时W=8750.答:当每盒售价定为65元时,日销售利润W(元)最大,最大利润是8750元.(3)小强的说法正确.理由:设日销售额为y元,y=x·p=x(-10x+1000)=-10x2+1000x=-10(x-50)2+25000,易知当x=50时,y值最大,而由(2)知当W值最大时,x=65,∴小强的说法正确.小红的说法错误.日销售利润不低于8000元即W≥8000,则-10(x-70)2+9000≥8000,解得60≤x≤80,又由(2)知50≤x≤65,∴当日销售利润不低于8000元时,x的取值范围为60≤x≤65.18.解析(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点,∴-∴该抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点M(1,4),设直线AM的解析式为y=kx+d,则k解得k=2,当x=0时,y=2,∴D(0,2),作点D关于x轴的对称点D'(0,-2),连接D'M,D'H,如图,则DH=D'H,∴MH+DH=MH+D'H≥D'M,即MH+DH的最小值为D'M的长,∵D'M=(1∴MH+DH的最小值为37.(3)对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形.由(2)得D(0,2),M(1,4),∵点P是抛物线上一动点,∴设P(m,-m2+2m+3),∵抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,∴设Q(1,n),当DM、PQ为对角线时,DM、PQ的中点重合,∴0+1=∴Q(1,3);当DP、MQ为对角线时,DP、MQ的中点重合,∴0+∴Q(1,1);当DQ、PM为对角线时,DQ、PM的中点重合,∴0+1=1+∴Q(1,5).综上所述,对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,点Q的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5).19.D选项A,∵(-3)×2=-6≠6,∴此点不在函数图象上;选项B,∵2×(-3)=-6≠6,∴此点不在函数图象上;选项C,∵-2×(-4)=8≠6,∴此点不在函数图象上;选项D,∵2×3=6,∴此点在函数图象上.故选D.20.B∵反比例函数y=3x中,k=3>0,∴该函数的图象位于第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,∵点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=3x的图象上,∴点A(-2,y1),B(-1,y2)在第三象限,点C(1,y3)在第一象限,∴y1<0,y2<0,y3>0,∵-2<-1,∴y1>y2,∴y2<y1<y21.A如