2024年北京理工大附中初三（上）期中数学试题及答案

2024—2025学年度第一学期初三年级数学期中练习学校姓名准考证号___________1．本调研卷共8100分，时间分钟。注意事项2．在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。第一部分选择题一、选择题（共分，每题2分）第题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1xA312+3x−1=0B，−1C13，−1D，−3，−12ABCD3A(−)()()3=−+x251，y，By，Cy三点都在二次函数y12y，y的大小关系为23A．yyyB．yyy311232C．yyyD．yyy3212314x−4x=12()2()2A．x+2=1B．x+2=5()2D．x−2)(2C．x−2=5=35y=5x先向右平移232A．y=5(x−2)C．y=5(x−2)2+3−3B．y=5(x+2)2+3−32D．y=5(x+2)26°角的三角尺ABCC顺时针旋转到△ABCC，A在旋转的角度为A°C°B120°D150°7y=ax2+bx+c(a0)的图象经过(0,54)，BC三点，下面四个结论中正确的是A．抛物线开口向上Bx=时，y取最大值57.9C．该抛物线的对称轴=h的取值范围是hDm54++c=m总有两个不相等的实数根28ABCD的中心为OABCDO逆时针旋转60°得到正方形ABCDGHJKLMNGHIJKLMN下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O到该八边形各顶点的距离都相等；④点O到该八边形各边的距离都相等．ABD第二部分非选择题二、填空题（共分，每题2分）9−2的一元二次方程．101．11已知一元二次方程x2+6x−2=0的两个根为x,x(x+x+=．1212B'12x的一元二次方程xm=13ABC中，=ABC绕点A2+6x+m−1=0有两个相等的实数CC'．BA13题AB′C′的度数为．y14y=++c22关于x的不等式2++c2的解集为．o25x15△绕某一点旋转某一角度14题得到了△ABC填P，1P2，P，P3之一．416y=ax+bx+c(a0)中两个变量x与y2组对应值：xy……−2218……15题nn()()2点Px,y，Qx,y212时，1y21112a0；②x+x6；③25a+b+c−10；①12yax=2+bxc(1+xa0)的图象为图形Gy=k与图形G2x13．．三、解答题（本题共分，第17题8分，18-25题每题5分，第题6分，第、28题每题7分）171）x2=5x；2）x−6x+8=0．218m是方程x2+2x−4=0(m+2)+(m+3)(m−的值．219如图，在▱中，点，F分别在AB，CD上，BE=DF，连接EF与对角线相交于点O．AD1求证：=；FO2CE，G为CE的中点，连接．若OG=2，求AE的长．EGBC+(m−2)x−2=0(m为实数，m0.220．已知关于x的方程1此方程总有两个实数根；2，求整数m的值．()，(−)，(),点C关于原点21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A0B3D3B对称．1点C的坐标是________；2在图中画出绕着点A顺时针旋转后的△1D；13在轴上是否存在点E，使得x的面积等于的面积．若存在，直接写出点E的坐标，若不存在，说明理由．22．已知二次函数y=x+2x−3．21将二次函数化成ya(xh)=−2+k的形式；2在平面直角坐标系中画出y=x2+2x3的图象．−步骤一：列表xy…………．3当2x2y的取值范围_________________．23．如图，用一条长60m的绳子围成矩形ABCD，设边AB的长为x．1边BC的长为，矩形ABCD的面积为2（均用含x的2ABCD的面积是否可以是2？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．ADCxB24．二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象经过(3,0)x=1−4．212x=m与抛物线y=ax2+bxc(a0)和直线yx3的交点分别为点C+=−D．m=1时，CD=；4时m的取值范围．25米看成一点在空中的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分到落水的过程中，运动员离水面的竖直高度y单位：与离起跳点A的水平距离x(单位：近似满足函数关系ya(xh)+k．=−21x与竖直高度y如下：水平距离x/m竖直高度y/m00.250.50.751.510.0010.7511.0010.757.00；5好入水姿势，否则就会失误．若运动员在第一次跳水时在空中调整好入水姿势时，恰好距离起跳点A的水平距离为1.72）进水角度是指运动员跳入水中时身体与水平面的夹角，如图中所示y与水平距离x近似满足函数关系式：y=x−2+_______26Mm，Nn在抛物线yax2c(a()()=++物线的对称轴为直线x1m=n==t；2t2mn()3Pxp−1x0mpnt的取值范围．0027．ABC中，AC=BC，=E△内的一点，=.1与.22F为EFEC.用等式表示EF之间的数量关系并证明.AAFEECBCB图1图228．在平面直角坐标系PPMbxa）顺时针旋转90QQxk满足kx−a−y−b=0，则称满足条件的k的最大值为P关于点M“旋转最大值”.1MB4C1绕点M顺时针旋转BC．BC；M“旋转最大值”2MBm4Cm+10m2关于点M的转最大值”3点P是顺次连接Et2,1，Ft1，Gt1，；；(−)(−−)(+−)(+)Ht2,1P关于点M“旋转最大值”不超过3t的取值范围是．2024—2025学年度第一学期初三年级数学期中练习数学参考答案第一部分选择题一、选择题（共分，每题2分）题号答案12345678CBBCADCA第二部分非选择题二、填空题（共分，每题2分）9．x−4=0（答案不唯一）210．y=(x−+2（答案不唯一）2−712101350°140<푥<415P163三、解答题（本题共分，第17题8分，18-25题每题5分，第题6分，第、28题每题7分）17）x2=5x(−)=解：xx50……2分1=0x=5……4，分22x2−6x=8，………………1分x2−6x+9=1，(x−3)2=1……2分x−3=1，1=2，x2=4……………………4分118m是方程2xx=−的一个根，2mm=−．………………1分∴m2+2m=4．22mm……………3分原式2mm−+4……………………4分=2(m2+2m)−5−4=3………………5分19∵四边形是平行四边形，∴AB=CD,AB，=．∴………………12分分∵=，∴．=…在△AOE和中，∵=，=，=，(S)．∴≌∴=………………3．分∵G为OE=OF,OG=2的中点，，2点∴……4分是的中位线．∴==4……5分．=(m2)=mm+2）−2−4(2m)20(1)证明：由题意，…………………1分2m+420．∴该方程总有两个实数根．……2分22(2)解：解方程，得1=，x2=−1．……………4分m∵方程的两个实数根都为负整数，∴m=或−2．…………………5分21(1)解：点B关于原点对称的点C的坐标是−3)．…………1分2即为所画的三角形11……3分11=+=23+23=6，322()设E0，1S=32−x=6，2解得：x=2或x=6，(−)E(0)．E20或……5分y=x2+2x−3=(x+2−4……1分22．(1)(2)x…2分……0010…y…3……3分4y5……5分(3)23）30x；x2+30x；(−)−)…………………2分…………………3分2理由如下：方法一：设矩形ABCD的面积是S2，则S=−x+30x……………………4分2∵0x30，30(−)∴当x=−=15S有最大值225．2∵225230，∴矩形ABCD的面积不可以是230m2．……5分+30x=………4分方法二：若矩形ABCD的面积是2302−x2∵=b2−=，∵0，∴这个方程无实数根.∴矩形ABCD的面积不可以是230m2．……5分24.(1)∵当x=1时，函数的最小值为-4，y=a(x−2−4……1分点，0=a−2−4．∴a=1．4∴y=(x−2−4…2分2m=1时，=4……3分结合函数的图象直接写出CD4时m的取值范围mm4…………5分25(1)①11……1分.……2分y=−4(x−0.5)+11……3分2求得解析式为：代入x=1.7y5.245……4分=(2)变小.……5分……1分26t=2．)∵푎>0,且对称轴为直线푥=푡，∴<ty随xx>ty随x增大而增大．푡>2，M(1,푚)在对称轴的左边，其关于x=t2t-m…2分∵2t->3，∴m>n．<3<2t-1，……3分3)∵푎>0,且对称轴为直线푥=푡，∴<ty随xx>ty随x增大而增大．∵푥0<1,且푝>푚所以点푃在对称轴的左侧，若点푃在对称轴的右侧，푦随푥增大而增大，由0<1,且푝<푚与已知矛盾，∵푥0<3,且푝<푛所以点푁在对称轴的右侧，………………4分∴푃(푥,푝)在对称轴的左侧，其关于푥=푡的对称点为（2푡−푥,푝00∴푁(3,푛)在对称轴的右侧，其关于푥=푡的对称点为（2푡−3,푝∵푚<푝<푛，∴푥<1<2푡−푥<3．001+푥03+푥0∴<푡<．……5分……6分22−1<푥0<0，1∴≤푡≤1．2527）=.……1分∵=，=，==.+=.∵=，+=.=.……2分2）=2.……3分延长EF至M使FM=EFMB，∵F为AB的中点，∴AF=BF.∵AFE=BFM，