专题13导数及其应用两大考点与真题训练-2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考专用）（原卷版）

2022年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）考点一：导数的几何意义一、单选题1．（2022·河南焦作·二模（文））函数的图象在处的切线方程为（

）A． B．C． D．2．（2022·贵州·模拟预测（理））若存在两条过点的直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．3．（2020·四川·模拟预测（理））曲线在处的切线方程为（

）A． B．C． D．4．（2022·福建·三模）已知是定义在上的函数，且函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·模拟预测）曲线在处的切线方程为（

）A． B．C． D．二、多选题6．（2022·重庆·二模）已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条7．（2022·福建漳州·二模）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．曲线的切线斜率可以是1B．曲线的切线斜率可以是C．过点且与曲线相切的直线有且只有1条D．过点且与曲线相切的直线有且只有2条8．（2022·全国·模拟预测）已知函数，则（

）A．曲线在点处的切线方程为B．函数的极小值为C．当时，仅有一个整数解D．当时，仅有一个整数解9．（2022·全国·模拟预测）已知a为常数，函数有两个极值点，()，则(

)A． B． C． D．三、填空题10．（2022·江西·二模（理））已知函数，则函数在点处的切线方程是____．11．（2022·河北保定·一模）若函数在处的切线过点，则实数______．12．（2022·陕西陕西·二模（文））已知函数的图象过原点，且在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数______.13．（2022·全国·模拟预测）曲线在处的切线与直线平行，则___________.14．（2022·四川宜宾·二模（理））已知，则曲线在点处的切线方程为___________.四、解答题15．（2022·河南焦作·二模（理））已知函数.(1)若，的一个零点为，求曲线在处的切线方程；(2)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.16．（2022·陕西西安·二模（理））已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设有两个不同的零点，求证：．17．（2022·四川达州·二模（文））已知.(1)当时，求曲线上的斜率为的切线方程；(2)当时，恒成立，求实数的范围.18．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上单调递减，求a的取值范围．19．（2022·全国·模拟预测（文））设函数．(1)若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；(2)若在区间上单调递增，求整数的最大值．20．（2022·四川达州·二模（理））已知：.(1)当时，求曲线的斜率为的切线方程；(2)当时，成立，求实数m的范围21．（2022·北京西城·一模）已知函数，.(1)当时，①求曲线在处的切线方程；②求证：在上有唯一极大值点；(2)若没有零点，求的取值范围.22．（2022·陕西陕西·二模（文））已知.(1)求时，在处的切线方程；(2)若存在两个极值点，且，求实数m的取值范围.23．（2022·陕西商洛·一模（文））已知函数(1)当时，求曲线在点（0，f（0））处的切线方程；(2)当时，恒成立，求b的值．考点二：导数的应用一、单选题1．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知函数，若不等式恒成立，则a的最大值为（

）A．1 B． C．2 D．e2．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（

）A． B． C． D．3．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（文））已知函数有3个零点，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题4．（2022·重庆·模拟预测）已知函数有唯一零点，则实数的值可以是（

）A． B． C．0 D．15．（2022·全国·模拟预测）已知函数，，则（

）A．函数在上无极值点B．函数在上存在唯一极值点C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D．若，则的最大值为6．（2022·江苏江苏·一模）已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（

）A．1 B．0 C． D．17．（2022·海南·嘉积中学模拟预测）已知，下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．三、填空题8．（2022·山东潍坊·模拟预测）设函数（a，）在区间上总存在零点，则的最小值为________．9．（2022·贵州·模拟预测（理））如图，圆O：交x轴的正半轴于点A．B是圆上一点，M是弧的中点，设∠AOM=（），函数表示弦AB长与劣弧长之和．当函数取得最大值时，点M的坐标是________．10．（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））若过定点恰好可作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是__________．11．（2022·浙江浙江·二模）已知函数，函数．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是________．四、解答题12．（2022·陕西·模拟预测（文））已知函数．(1)若在处取得极值，求的单调区间；(2)若函数有1个零点，求a的取值范围．13．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知函数，．(1)若恒成立，求实数a的值；(2)若，求证：．14．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知函数.(1)求函数在区间上的最小值；(2)不等式对于恒成立，求实数a的取值范围.【真题训练】一、单选题1．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．2．（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（

）A． B． C． D．3．（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（

）A． B． C． D．4．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．二、填空题5．（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．6．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．8．（2021·全国·高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．三、解答题9．（2021·天津·高考真题）已知，函数．（I）求曲线在点处的切线方程：（II）证明存在唯一的极值点（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．10．（2021·全国·高考真题）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．（1）已知，求；（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．11．（2021·全国·高考真题）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点①；②．12．（2021·北京·高考真题）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．13．（2021·浙江·高考真题）设a，b为实数，且，函数（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.(注：是自然对数的底数)14．（2021·全国·高考真题（理））已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．（1）求；（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．15．（2021·全国·高考真题（理））设函数，已知是函数的极值点．（1）求a；（2）设函数．证明:．16．（2021·全国·高考真题（文））设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图象与轴没有公共点，求a的取