广东省韶关市张九龄纪念学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

韶关市张九龄纪念中学20222023学年第一学期期中考试（高二数学科试卷）考试时长：120分钟考试总分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．设复数，则z的虚部为（）．A．1 B．3i C．1i D．32．直线的斜率为（）A． B． C． D．3．甲、乙两人罚球的命中率分别为，，两人分别罚球2次，则他们共命中3次的概率为（）．A． B． C． D．4．过点且垂直于的直线方程为（）A． B． C． D．5．设向量，，不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（）A． B．C． D．6．如图，在四面体中，，，，且，，则（）A． B． C． D．7．数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点，，，则△ABC的欧拉线方程为（）A． B．C． D．8．已知，，直线上存在点P，满足，则l的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知空间中三点、，，则下列结论正确的有（）A．与共线的单位向量 B．AB⊥ACC．与夹角余弦值是 D．平面ABC一个法向量是10．某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票、六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票．每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均未中奖的事件．下列结论中正确的是（）A． B．事件A与事件B相互独立C．与和为54% D．事件A与事件B互斥11．已知直线，，下列说法正确的是（）A．当时，直线l与直线垂直B．若直线l与直线平行，则C．直线l过定点D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等12．以下命题正确的是（）A．直线l方向向量为，直线m方向向量则l与m垂直B．直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则l1∥αC．平面α，β的法向量分别为，，则α∥βD．平面α经过三点，，，向量是平面α的法向量，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：年降水量/mm概率0.210.160.130.12则年降水量在（mm）范围内的概率是________．14．一组数据21，30，53，41，35，76，37，18，29，10，第80百分位数是________．15．直线与直线平行，则________，两平行线间的距离为________．16．已知空间三点，，，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求角B；（2）若△ABC的面积为，求BC边上中线的长．18．（12分）菱形ABCD的顶点A，C的坐标分别为，），BC边所在直线的方向向量为，求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．（3）菱形ABCD的面积．19．（12分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（1）求一辆车从甲地到乙地没有遇到红灯的概率；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．20．（12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，罚二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数和众数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．21．（12分）如图四棱锥中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且，E为PD中点．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求平面ABE与平面CBE所成角的余弦