数学-江苏省盐城市2025届高三年级第一（上）学期期中考试试题和答案

试卷第1页，共4页盐城市2025届高三年级第一学期期中考试数学试题{(x,y)x∈A,y∈A}，则A∩B=()3．在△ABC中，“sinA=cosB”是“C=”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A．sin2βB．cos2βA．2024B．2025C．2026D．20276．若实数x，y满足x2+9y2=1，则x+3y的最小值为()7．人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)，O为坐标原点，定义余弦相似度为试卷第2页，共4页1B的余弦距离为3，则cos12e*3)=()D.上的投影向量为的值为()B．数列{anan+1}是公比为2的等比数列C．数列{anan+1}是公比为4的等比数列10．下列向量运算，一定正确的有()A．(i+)(a—)=a2—2B．la+bl=a+2a.b+bB．la+bl=a+2a.b+b22C．la+blla—b=a—b11．已知函数函数，x∈R，则()A．对任意实数x，f2(x)—g2(x)=1C．对任意实数x，y，g(x+y)g(x—y)=g2(x)+g2(y)试卷第3页，共4页D．若直线y=t与函数y=f(x)和y=g(x)的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分.2+2x)的定义域为.--13．已知点C在以AB为直径的圆上，点D为BC的中点，若AB=8，AC=4，则D.的值为.14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4==，数列{bn}的前n项和为（用n表示）.15．设函数f(x)=(ex+ke—x)sinx，x∈R.(1)若函数f(x)为偶函数，求实数k的值；(2)当k=0且x∈[—2π,2π]时，解不等式f(x)+f(—x)>0.16．设函数f(x)=sinx+cosx，x∈R，VABC的内角A满足f(A)=·.(1)求A的值；2(2)若AB.BC=—BC，且边BC的长为1，求VABC的面积.217．在VABC中，AB=6，AC=3，上BAC=，点D在边BC上，AD为上BAC的平分线.(1)求AD的长；(2)若点P为线段AD上一点，且△PCD为等腰三角形，求tan上ABP的值.18．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足(an+1)2=4Sn，n∈N*. (1)求证：数列{an}为等差数列，并求出它的通项公式；(2)若数列{an+λ}的前n项和为Tn，Tn≤2n—2+(n—1)2恒成立，求实数λ的最大值；(3)已知数列{bn}满足b1=b2=1，bnbn+1bn+2=2a试卷第4页，共4页19．设函数f(x)=xex，x∈R.(1)求f(x)的极值；(2)已知实数a>0，若存在正实数x使不等式a.3axln3—≤0成立，求a的取值范围；(3)已知不等式f(m)—f(n)>k(m—n)2对满足m>n>0的一切实数m，n恒成立，求实数k的取值范围.答案第1页，共13页【分析】根据题意可知集合B表示点集，而集合A表示数集，即可根据交集的定义求解.故选：C【分析】依题写出复数z的共轭复数，利用复数的乘法计算即得.故选：C.【解析】由sinA=cosB，则A+B=或A—B=和C=，则A+B=则sinA=sin=cosB，可得出答案.【详解】若sinA=cosB，则A+B=或A—B=所以在△ABC中，“sinA=cosB”是“C=的不充分条件若，则A+B=则sinA=sin(—B)=cosB，所以在△ABC中，“sinA=cosB”是“C=”的必要条件.故选：B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题.【分析】由题意可得出α+β=*2h,kez代入利用诱导公式化简即可得出答案.2hr,k∈Z，所以a-—β+2kk∈Z，.故选：A.答案第2页，共13页【分析】求出数列{an}的周期，利用数列的周期性求和.由此可知数列{an}是周期为3的周期数列，故选：D.【分析】利用三角换元有x+3y=cosθ+sinθ=sin(θ+)，即可求其最小值.【详解】由题设，令x=cosθ,3y=sinθ且θ∈[0,2π)，所以x+3y=cosθ+sinθ=·i2sin(θ+)，显然x+3y的最小值为-s2，当且仅当即x=-,y=-时取最小值.故选：D【分析】根据题设距离定义及差角余弦公式、已知得cos(α+)=，再应用倍角余弦公式求结果.=coscosα-sinsinα=cos(α+)，故选：B【分析】由题可得Cj=λCB-，从而得到VABC为直角三角形，由投影向量的概念答案第3页，共13页 【详解】因为AO=λAB+(1-λ)AC=λAB+AC-λAC， 即Ci=λCB-，所以O在BC上，故VABC的外接圆以O为圆心，BC为直径，所以VABC为直角三角形，且AC丄AB，O为BC中点，因为向量BA-在向量Bt上的投影向量为B， 由于B为锐角，所以cosB=故选：B.【分析】根据等比数列基本量的计算可得公比即可求解an=a4qD.=2n-2，利用等比数列的定义即可求解BC，由等比求和公式即可求解【详解】由正项等比数列{an}中-.an{a,a}是公比为4的等比数列，B错误，C正确，对于D，由于{anan+1}是公比为4，首项为的等比数列，故前n项和为D正确，故选：ACD答案第4页，共13页【分析】对于A,B,利用向量数量积的运算律和向量模的定义计算即可判断；对于C,D,通过举反例排除即可.+b)2=a2+2a.b+b2，→a2-b2，故A正确；2=故选：AB.【分析】代入化简即可求解ABC，根据函数的单调性可大致判断函数y=f(x)和y=g(x)的图象，且y=f(x)为偶函数，结合图象可判断x1+x2=0，且t>1，再解不等式即可判断D.2B正确，g(x+y)g(x-y)==，(y)=(|(学)2+(|(学)2=，故C错误，,,当x>0，f’(x)>0,f(x)单调递增；当x<0，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)在x=0处取得极小值1，答案第5页，共13页g恒成立，所以g(x)在R上单调递增，所以f(x)、g(x)的大致图象如图所示，不妨设x1<x2<x3，由f(x)为偶函数可得x1+x2=0，直线y=t与图象有三个交点，显然t>1，3故选：ABD【分析】根据对数式有意义的条件求解.所以该函数的的定义域为(0,2).故答案为：(0,2).2【分析】利用数量积的运算律及向量间的线性关系得DA.DB=CB.CA—CB，结合已知24求值即可.2【详解】由DA.DB=(DC+CA).CB=(CACB).CBCB.CA22224答案第6页，共13页=48且BC丄AC，则【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求出等差数列的通项，即可求出a5；利用两角差的正弦公式和叠加法即可求数列{bn}的前n项和.【详解】设数列{an}的公差为解得，设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=tana2tana1，b2=tana3tana2，……bn故答案为：8；tan2n.【点睛】形如an+1=an+f(n)这种形式的递推公式可以利用叠加法求数列{an}通项公式.【分析】（1）根据偶函数的性质可得即可求解，答案第7页，共13页（2）对x的范围分类讨论，即可求解.【详解】（1）由于f(x)=(ex+ke—x)sinx为偶函数，sinx=f)，kex)sinx=0对任意的x∈R（2）当k=0时，f(x)=exsinx，则ex—e—x)sinx>0→exex>0→x>x式的解为(0,π)，式的解为⑦,ex—e—x)sinx>0→exex<0→ex—e—x不等式的解为⑦,综上可知：不等式的解为(—π,0)(0,π)【分析】（1）函数化简得2sin利用正弦函数的特殊值，即可求得A的值；--2—,由三角形面积公式即可求得再由余弦定理得b2+c2—2bc.号·=1，可得b2=c2,由三角形面积公式即可求得VABC的面积.答案第8页，共13页【详解】（1）由题意得f(x)=sinx+cosx=,,（2）在VABC中，设A、B、C的对边为a、sin|(x+π)，2，2222得AB.ACcosA—AB=—-22 → .又由余弦定理得b2+c2—2bc.号=1，×学×号=.(2)【分析】（1）由S△ABC=S△ABD+S△ACD，结合面积公式即可得出答案；（2）由余弦定理和角平分线定理可得BD=2V3,DC=·i3，即可求出上C【详解】（1）因为AD为上BAC的平分线，所以上BAD=上CAD=30O，所以S△ABC=S△ABD+S△ACD，所以AB.AC.sin上BAC=AD.AC.sin上CAD+AB.AD.sin上BAD， ··.（2）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2—2AB.AC.cos60O，由角平分线定理可得又因为BC=3，所以BD=2·3DC=·3又因,所以DC2+AC2=AD2，所以上,上ADC=又因为△PCD为等腰三角形，上ADC=所以△PCD为等边三角形，所以PD=3，则P为AD的中点，在△BDP中，,所以，在△ABP中，s上ABPs上ABPc上ABP(2)1l答案第9页，共13页答案第10页，共13页【分析】（1）利用an,Sn的关系，作差即可得an+1—an—2=0，利用等差数列的定义即可求解，,根据的（2）根据等差求和可得Tn=n2+λn,根据的单调性求解最值即可求解，}分别为等比数列，即可根据等比数列求和公式分类求解.故an+1an=2，故数列{an}为等差数列，且公差为2， 2n记则2n+1)