专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型例题题型归类练)（原卷版）_第1页
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专题04数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型例题+题型归类练)一、必备秘籍1、隔项等差数列已知数列，满足，则；（其中为常数）；或则称数列为隔项等差数列，其中：①构成以为首项的等差数列，公差为；②构成以为首项的等差数列，公差为；2、隔项等比数列已知数列，满足，则；（其中为常数）；或则称数列为隔项等比数列，其中：①构成以为首项的等比数列，公比为；②构成以为首项的等比数列，公比为；二、典型例题角度1：隔项等差数列例题1．（2022·四川眉山·三模（文））已知数列，，，求的通项公式；思路点拨：根据题意：思路点拨：根据题意：，可推出，两式作差，判断为隔项等差数列解答过程：由，可推出，两式作差（）所以是隔项等差数列：①构成以为首项的等差数列，公差为；②构成以为首项的等差数列，公差为；下结论求通项当为奇数：为第项：求通项当为偶数：为第项：综上：无论为奇数还是偶数：.核心秘籍核心秘籍对于本例中作为一个模型直接记忆，考试遇到判断为隔项等差数列.便于快速求解特别注意分奇偶时，判断是第几项例题2．（2022·安徽·淮南第二中学高二开学考试）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，.求数列的通项公式；思路点拨：根据题意：思路点拨：根据题意：，可推出，两式作差，判断为隔项等差数列解答过程：由，可推出，及两式作差∵，∴.所以是隔项等差数列：①构成以为首项的等差数列，公差为；②构成以为首项的等差数列，公差为；下结论求通项当为奇数：为第项：求通项当为偶数：为第项：综上：无论为奇数还是偶数：.角度2：隔项等比数列例题3．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知数列满足，，.求数列的通项公式；思路点拨：根据题意：思路点拨：根据题意：，可推出，两式作商，判断为隔项等比数列解答过程：由，可推出，两式作商所以是隔项等比数列：①构成以为首项的等比数列，公比为；②构成以为首项的等比数列，公比为；下结论求通项当为奇数：为第项：求通项当为偶数：为第项：综上：.核心秘籍核心秘籍对于本例中作为一个模型直接记忆，考试遇到判断为隔项等比数列.便于快速求解特别注意分奇偶时，判断是第几项三、题型归类练1．在数列{an}中，若，则数列{an}的前12项和等于_________.2．秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且，则该医院第5天入院治疗流感的人数有________人；则该医院30天内入院治疗流感的人数共有________人.3．（2022·广东·三模）已知数列{}的前n项和，，，.计算的值，求{}的通项公式；4．（2022·新疆·一模（理））已知数列满足，．求数列的通项公式；5．（2022·福建泉州·模拟预测）记数列{}的前n项和为.已知，___________.从①；②；③中选出一个能确定{}的条件，补充到上面横线处，并解答下面的问题.

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