北京市房山区房山中学2022-2023学年高三上学期期中检测数学试卷(无答案)_第1页
北京市房山区房山中学2022-2023学年高三上学期期中检测数学试卷(无答案)_第2页
北京市房山区房山中学2022-2023学年高三上学期期中检测数学试卷(无答案)_第3页
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房山中学2022-2023学年度第一学期期中检测试卷高三数学本试卷共4页，总分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知向量，.若，则（）A.3 B.4 C.5 D.63.已知命题，则（）A.， B.，C.， D.，4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位5.设，，，则（）A. B. C. D.6.在中，，，，则（）A. B. C.或 D.或7.以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（）A. B. C. D.8.设非零向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动.给出下列四个结论：①；②存在一点，；③若，则面积的最大值为；④若到直线的距离与到点的距离相等，则的轨迹为抛物线的一部分.其中正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数，若，则________.12.在中，若，则________.13.函数的最小值为________；此时的值为________.14.已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则①________；②若，则________.15.已知函数，给出下列四个结论：①是偶函数 ②是函数的一个周期③函数在内是减函数 ④函数最小值为其中所有正确结论的序号是________.三、解答题：共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题共13分）在中，，.（I）求的值：（II）若，求的面积.17.（本小题共13分）如图，在三棱柱中，，，为中点，四边形为正方形.（I）求证：平面；（II）若，求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题共14分）已知函数.（I）求不等式的解集；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题共15分）已知函数，由下列四个条件中选出三个：①最大值为2；②最小正周期为；③；④.（I）求函数的解析式及单调递减区间；（II）设.当时，的值域为，求的取值范围.20.（本小题共15分）已知函数.（I）若曲线在点处与轴相切，求的值；（II）求函数在区间上的零点个数；（III）若，试写出的取值范围.（只需写出结论）21.（本小题共15分）设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.（I）当时

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