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高等数学（第二版）极限的运算法则极限与连续在同一定理中，考虑的是的同一变化过程，其主要运算法则如下：定理

设，则（3）当时，有（2）（1）（1）为常数，则；在使用这些法则时，必须注意：（1）法则要求每个参加运算的函数的极限存在；（2）商的极限的运算法则运用的前提是分母极限不为零。（2）（为正整数）。推论

例1

求解：例2求因为解：所以，由商的运算法则（2）对于有理分式函数（其中为多项式），当分母时，有从上面两个例子可以看出：（1）对于函数为多项式，有但是在处，当有理分式的分母时，就不能使用商的极限运算法则，需要用另外的方法处理。例3求解：因为分母的极限，故不能用商的极限运算法则求其极限。在分母为零的情况下，求极限的方法将取决于分子的极限状况。我们看到分子极限.由于分子和分母中有公因子，当时，，即，可约去这个不为零的公因子，所以例4求解：故由无穷大与无穷小关系得到：因为分母的极限，故不能用商的极限运算法则。但由于例5求解：当时，分子、分母的极限都是0，将分子无理式有理化，然后再求极限，得由于所以例6求下列极限（1）（2）（3）解：这里所求各极限都是在时的情形。（1）当时，分子、分母的极限都不存在，用同时除分子、分母，然后取极限，得（3）分子、分母同时除以，然后求极限，得（2）分子、分母同时除以，然后求极限，得一般地，当和为非负整数时，有例7求因为

，

，故不能直接应用极限的运算法则，可以先通分，约去非零因子

，再利用有理函数求极

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