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高等数学（第二版）一、曲线的渐近线二、函数图形的作法函数图形的作法微分中值定理及导数的应用定义1如果曲线上的一点沿曲线无限远离原点时，该点与某直线距离趋于零，则称此直线为该曲线的渐近线。渐近线有水平渐近线，铅直渐近线和斜渐近线。（1）水平渐近线如果曲线的定义域是无限区间，且有，或，则直线为曲线的水平渐近线。一、曲线的渐近线例如，因为，所以直线是的水平渐近线，如图。例1求曲线的水平渐近线。解：因为所以，是曲线的一条水平渐近线。例2求曲线的铅直渐近线。解：因为（2）铅直渐近线如果曲线有，或，则直线

为曲线的一条铅直渐近线。所以，是曲线的一条铅直渐近线。解：因为所以是的一条铅直渐近线。所以是的一条水平渐近线。例3

曲线的渐近线。二、函数图形的作法前面几节讨论的函数的各个性态，可应用于函数图形的描绘，它的一般步骤是：(6)由函数方程计算一些曲线上的相关点，特别是曲线与坐标轴的交点坐标。(5)确定函数的渐近线；(4)讨论函数的凹性和拐点；(3)讨论函数的单调性和极值；(2)确定曲线的对称性和周期性；(1)确定函数的定义域；例4作函数的图形。解：函数的定义域为，由于令，得。因,所以是铅直渐近线。例5作函数的图形解：函数的定义域为，由于令，得，；，得。因为

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