沪科版（2024）七年级上册数学第3章一次方程及其方程组单元测试卷（含答案解析）

第第页沪科版（2024）七年级上册数学第3章一次方程及其方程组单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果关于x的方程x+2a−3=0的解是x=−1，那么a的值是(

)A.−2 B.−1 C.1 D.22.若关于x的方程(2−k)x|k−1|−1=0是一元一次方程，则k的值为A.2 B.1 C.0 D.0或23.解下面的方程，结果正确的是(

)A.方程4=3x−4x的解为x=4 B.方程32x=13的解为x=2

C.方程32=8x的解为x=144.若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=A.−34 B.34 C.45.用加减法解方程组2x+3y=1  ①x−y=2      ②时，将方程②变形正确的是(

)A.2x−2y=2 B.3x−3y=2 C.2x−y=4 D.2x−2y=46.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个7.下列说法：①若a+b=0，且ab≠0，则x=1是方程ax+b=0的解；②若a−b=0，且ab≠0，则x= −1是方程ax+b=0的解；③若ax+b=0，则x=−b④若(a−3)x|a−2|+b=0其中正确的结论是(

)A.只有①② B.只有②④ C.只有①③④ D.只有①②④8.按下面的程序计算：

若输入100，输出结果是501；若输入25，输出结果是631.若开始输入的x值为正整数，最后输出结果为556，则开始输入x的值可能有(

)A.4种 B.3种 C.2种 D.1种9.某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按1:2配套，列方程组正确的是(

)A.{x+y=492×12x=18y B.{x+y=492×18y=12x C.10.已知关于x，y的方程组2x+5y=−6,bx−ay=2和方程组bx+ay=−80,3x−5y=16有相同的解，那么(a+b)202A.−2024 B.−1 C.1 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知x=1y=3是方程ax+y=2的解，则a的值为______．12.已知y=3是关于y的方程ay=−6的解，那么关于x的方程4(x−a)=a−(x−6)的解是

．13.为了大力弘扬航天精神，科学普及航天知识，某校特意举行了“扬帆起航，逐梦九天”的知识竞赛．假设共16道题，评分标准如下：答对1题加3分，答错1题扣1分，不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为28分，则小明答对了______道题．14.若方程组a1x+y=c1,a2x+y=c三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解方程：

(1)3x−4(2x+5)=x+4；

(2)x−x−12=2−16.解方程组：

(1)x+4y=72x+11y=20；

(2)x四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=aa−b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：

2⊕5=2×(2−5)+1

=2×(−3)+1

=−6+1

=−5

(1)求(−2)⊕3的值；

(2)若3⊕x的值是最小的正整数，求x18.(本小题8分)

计算：老师所留的作业中有这样一道题，

解方程：5−10x−215=3x10

甲、乙两位同学完成的过程如下：

甲同学：

5−10x−215=3x10

5−2(10x−21)=3x第一步

5−20x+42=3x第二步

−20x+3x=42+5第三步

−17x=47第四步

x=−4717第五步

乙同学：

5−10x−215=3x10

50−2(10x−21)=3x第一步

50−20x−42=3x第二步

19.(本小题10分)

小王在解关于x的方程2a−2x=15时，误将−2x看作+2x，得到方程的解为x=3，求原方程的解．20.(本小题10分)小王看到两个超市的促销信息如图所示．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？21.(本小题12分)对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定：例如：．根据上述规定解决下列问题：(1)有理数对______；(2)若有理数对，则x=______；(1)

当满足等式的x是整数时，求整数k的值．22.(本小题12分)

某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：类型进价(元/个)售价(元/个)A款m120B款n90若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．

(1)求m和n的值；

(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？

(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元，那么该日销售A、B两款足球各多少个？23.(本小题14分)先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)、(2)、(3)．例：解绝对值方程：3解：①当x≥0时，原方程可化为3x=1②当x<0时，原方程可化为−3x=1∴原方程的解为：x=13问题(1)：方程3x问题(2)：方程x−7问题(3)：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：2x−1+答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．题目比较简单，理解方程解的意义是解决本题的关键．

根据解的意义，把x=−1代入方程，得到关于a的一次方程，求解即可．

【解答】

解：把x=−1代入方程，得−1+2a−3=0，

解得a=2，

故选：D．2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

由一元一次方程的定义可知：|k−1|=1，且2−k≠0，从而可解得k的值．

【解答】

解：因为关于x的方程(2−k)x|k−1|−1=0是一元一次方程，

所以|k−1|=1，且2−k≠0．

解得：k=0或2，且k≠2

解得：k=0．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了解一元一次方程，掌握解方程的方法和步骤是解题的关键．

根据等式的基本性质和一元一次方程的解法，分别求出各方程的解即可．

【解答】

解：A.方程4=3x−4x的解为x=−4，故此项错误；

B.方程32x=13的解为x=29，故此项错误；

C.方程32=8x的解为x=4，故此项错误；

D.方程1−4=14.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．

【解答】

解：{x+y=5k①x−y=9k②,

①+②得：2x=14k，即x=7k，

将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=−2k，

将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6得：14k−6k=6，

解得：k=345.【答案】D

【解析】解：加减法解方程组2x+3y=1  ①x−y=2      ②时，将方程②变形正确的是2x−2y=4．

故选D．

观察两方程中x的系数特征，即可得到结果．

6.【答案】C

【解析】解：由2x+3y=17，得y=17−2x3，

∵x、y都为正整数，

∴17−2x为3的倍数，

∴x=1y=5，x=4y=3，x=7y=1．

故二元一次方程2x+3y=17的正整数解有3个．

故选：C．

由题可知y=17−2x3，根据x、y都为正整数可知(17−2x)为7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的定义及一元一次方程的解．

根据一元一次方程的定义及一元一次方程的解进行解答．

【解答】

解：①ab≠0，所以一次项系数不是0，则x=1是方程ax+b=0的解；

同理，②若a−b=0，且ab≠0，则x=−1是方程ax+b=0的解；

③若ax+b=0，则x=−ba，没有说明a≠0的条件；

④若(a−3)x|a−2|+b=0是一元一次方程，则|a−2|=1，且a−3≠0，则a=1，是正确的．

其中正确的结论是只有①②④8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了用字母表示数，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式．也考查了解一元一方程．

由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．

【解答】

解：因为输出的结果为556，

所以5x+1=556，解得x=111；

而111<500，

当5x+1等于111时最后输出的结果为556，

即5x+1=111，解得x=22；

当5x+1=22时最后输出的结果为556，

即5x+1=22，解得x=4.2(不合题意舍去)，

所以开始输入的x值可能为22或111，即开始输入的x值可能有2种．

故选C．9.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据题意列出方程组即可．

【解答】

解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，

由题意得

x+y=4910.【答案】C

【解析】略11.【答案】−1

【解析】解：把x=1y=3代入到方程中得：a+3=2，

∴a=−1，

故答案为：−1．

把方程组的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．

本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于a12.【答案】x=−4【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.先把y=3代入方程ay=−6求得a，再把a的值代入关于x的方程4(x−a)=a−(x−6)，求解即可．

【解答】

解：把y=3代入方程ay=−6

得a=−2，

将a=−2代入方程4(x−a)=a−(x−6)

4(x+2)=−2−(x−6)

4x+8=−2−x+6

5x=−4

得x=−45，

故关于x的方程4(x−a)=a−(x−6)的解是13.【答案】10

【解析】【分析】

本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．

根据总分=答对题数×3−答错题数×1+不答题数×0，设答错的题数为x道，不答的题数为(x+2)道，可列出方程，求出解．

【解答】

解：设答错的题数为x道，不答的题数为(x+2)道，依题意得：

3×[16−x−(x+2)]−x+(x+2)×0=28，

解得：x=2，

则不答的题数为：x+2=4，

答对的题数为：16−2−4=10(道)，

故答案为：10．14.【答案】x=0y=n【解析】解：∵方程组a1x+y=c1,a2x+y=c2的解是x=1,y=n,

∴a1+n=c1,a2+n=c2,

∴c1−a1=n15.【答案】解：(1)去括号得：3x−8x−20=x+4，

移项合并得：−6x=24，

解得：x=−4；

(2)去分母得：6x−3x+3=12−x−2，

移项合并得：4x=7，

解得：x=74【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)x+4y=7①2x+11y=20②，

由①，可得：x=7−4y③，

③代入②，可得：2(7−4y)+11y=20，

解得y=2，

把y=2代入③，可得：x=7−4×2=−1，

∴原方程组的解是x=−1y=2．

(2)x2−y+13=1①3x+2y=10②，

由①可得：3x−2y=8③，

②+③，可得6x=18，

解得x=3，

把x=3代入③，可得：3×3−2y=8，【解析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可．

(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．17.【答案】解：(1)(−2)⊕3=−2×(−2−3)+1

=−2×(−5)+1

=10+1

=11；

(2)∵3⊕x=33−x+1

=9−3x+1

=10−3x，

∵3⊕x的值是最小的正整数，

∴10−3x=1，

∴x=3，

∴x的值为3【解析】(1)根据a⊕b=aa−b+1进行计算即可解答；

(2)根据a⊕b=aa−b+1列出关于18.【答案】一

去分母时，方程两边乘以各分母的最小公倍数，“5”项漏乘

二

去括号时，括号前是“−”各项符号应变号，小括号内第二项未变号

【解析】解：(1)甲同学的解答从第一步开始出现错误；错误的原因是去分母时，方程两边乘以各分母的最小公倍数，“5”项漏乘；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时，括号前是“−”各项符号应变号，小括号内第二项未变号；

(2)5−10x−215=3x10

50−2(10x−21)=3x，

50−20x+42=3x，

−20x−3x=−50−42，

−23x=−92，

x=4．

故答案为：一；去分母时，方程两边乘以各分母的最小公倍数，“5”项漏乘；二；去括号时，括号前是“−”各项符号应变号，小括号内第二项未变号．

(1)检查甲、乙两位同学的解题过程，找出出错的步骤，以及错误的原因即可；

(2)19.【答案】解：因为2a+2x=15的解是x=3，所以2a+2×3=15，所以2a+6=15，解得a=9所以2×9所以9−2x=15，移项，可得2x=9−15，整理，可得2x=−6，所以原方程的解是x=−3.

【解析】见答案20.【答案】(1)由题意可得，当一次性购物标价总额是300元时，在甲超市需付款：300×0.88=264(元)，在乙超市需付款：300×0.9=270(元)，答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；(2)由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，由题意可得：0.88x=500×(1−10%)+(x−500)×0.8，解得x=625，答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；(3)由题意可得，小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：198+466×(1−10%)=617.4(元)，小王一次性到乙超市购物标价198+466=664元的商品，需要付款：500×(1−10%)+(664−500)×0.8=581.2(元)，617.4−581.2=36.2(元)，答：可以节省36.2元．

【解析】见答案21.【答案】解：；(2)

       x=1；(3)

因为等式的x是整数，所以k(2x−1)−(−3)(x+k)=5+2k，所以(2k+3)x=5，所以x=5因为x是整数，即52k+3所以2k+3=±1或±5，所以k=1，−1，−2，−4.

【解析】见答案22.【答案】解：(1)依题意得：10m+20n=200020m+30n=3400，

解得：m=80n=60．

答：m的值为80，n的值为60．

(2)依题意得：80x+60y=3600，

∴4x+3y=180，

∴(120−80)x+(90−60)y=10(4x+3y)=10×180=1800．

答：该商场可获利1800元．

(3)设该日销售A款足球a个，B款足球b个，

依题意得：(120−10−80)a+13×(90×3−60×3−10×2)b=600，

∴a=20−79b，

又∵a，b均为正整数，

∴a=13b=9或a=6