2024年上海16区九年级数学二模真题汇编专题：4 图形的性质判定应用含详解

4.图形的性质，判定及应用

一.选择题

1.（2024・上海奉贤二模6）如图,四边形人3co是平行四边形，对角线AC、8。交于点0,

下列条件能判断四边形是正方形的是（）

A.AC=DB^.DAVABB.=且4C18。

C.AR=RCA\7ARD=/CRDD.DA±ABHAC/RD

2.（2024•上海虹口二模5）如图，在正方形A8co中,点七、户分别在边8c和AO上,

BE=2,AF=6,如果那么二A6七的面积为（）

B.8C.10D.12

3.（2024•上海虹口二模6）在YA8CD中，BC=5,5=20.如果以顶点C为圆心,

3C为半径作。。，那么0c与边AO所在直线的公共点的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个.

4.（2024.上海黄浦二模6）小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯

形分割成两个相似的图形.他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论.结论1：存

在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰

相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形.对这两个结论，你认为（）

A.结论1、结论2都正确B.结论1正确、结论2不正确;

C.结论1不正确、结论2正确D.结论1、结论2都不正确.

5.（2024•上海黄浦二模3）如图，一个3X5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张

“L”型和I张“用字”型纸片互不重叠地占据了.下列有4个均由4个单位正方形所组成

的纸片，依次记为型号I、型号2、型号3和型号4.将这4个型号的纸片做平移、旋转，

恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（）

品田产9—

_____"弓I）即弓2）"93）[”14）

A.型号1B.型号2C.型号3D.型号4

6.（2024•上海黄浦二模2）已知第二象限内点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,那

么点尸的坐标是（）

A.（-2,3）B.（-3,2）C.（2,-3）D.（3,-2）

7.（2024•上海金山二模5）在四边形ABCZ）中，AD//BC，=对角线AC、BD

相交于点。.下列说法能使四边形A5CZ）为菱形的是（）

A.AB=CDB.ZACB=ZACDC.ZBAC=ZDACD.AC=BD

8.（2024.上海金山二模6）下列命题中真命题是（）

A.相等的圆心角所对的弦相等

B.正多边形都是中心对称图形

C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合

D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四

边形是正方形

9.（2024.上海静安二模3）下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形

10.（2024・上海静安二模5）如图，菱形人BCD的对角线AC、8。相交于点。，那么下

列条件中，能判断菱形43CZ）是正方形的为（）

A.ZAOB=ZAODB.ZABO=NADO

C.ZR40=ZDA0D.ZABC=ZBCD

II.（2024.上海静安二模6）对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；

②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等.下列判断正确的是（）

A.①真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题

C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题

12.（2024.上海闵行二模5）在中，ZC4B=90°,AB=5,AC=12,以点

A,点〃，点C为圆心的CAO及OC的半径分别为5、10、8,那么下列结论错误的是（）

A•点8在0A上B.0A与内切

C.OA与OC有两个公共点D.直线BC与OA相切

13.（2024•上海闵行二模6）在矩形A8CO中，,点E在边A8上，点尸在边8c

上，联结OE、DF、EF，AB=a,BE=CF=b,DE=c,/BEF=/DFC,以下两个

结论：①m+b）2+（a—〃）2=c2；②a+b>旦.其中判断正确的是（）

A.①②都正确B.①②都错误；

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

14.（2024•上海浦东二模4）如图，AB//CD,NO=13。，ZB=28°,那么2E等于

15.（2024•上海浦东二模5）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直旦相等四边形是正方形

16.（2024•上海浦东二模6）如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3.点、

D在边4B上，且变=,，Q七〃8c交边AC于点£那么以上为圆心，EC为半径的OE

AD3

和以。为圆心，8D为半径的OO的位置关系是（）

h

cb---------------

A,外离B.外切C.相交D.内含

17.（2024.上海普陀二模5）已知一人3。中，A”为边3c上的高，在添加下列条件中的一

个后，仍不能判断以是等腰三角形的是（）

A.BH=HCB./BAH=/CAHC./B=ZHACD.SAABH=SAAHC

18.（2024•卜海普陀二桢6）如图.在一ARC中，/46=90°,G是的重心,点D

在边8c上，DG上GC,如果3。=5,CD=3,那么空的值是（

）

BC

夜B&

AC五D.叵

r\.-----V-••-----

2354

19.（2024•上海青浦二模5）已知四边形A8CO中，48与CD不平行,AC与8。相交

于点O,那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（）

A.AC-BDB.ZABC=/BCD

C.OB=OC,OA=ODD.OB=OC,AB=CD

20.（2024•上海青浦二模6）如图，在平行四边形A8CO中，对角线AC、8。相交丁•点。，

过。作AC.的垂线交AQ于点瓦石。与8D相交于点尸，且NECD=NDbC,那么卜舛结

论错误的是（）

AED

BCCD

A.EA=ECB.ZDOC=ZDCOC.BD=4DFD.--------------

CEBF

21.（2024.上海松江二模5）卜列四个命题中不正确的是（)

A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

22.（2024•上海松江二模6）巳知矩形ABCD中，A3=12，AD=5,分别以A，。为圆

心的两圆外切，且点。在OA内，点4在。。内，那么OC半径〃的取值范围是（）

A.5</,<6B.5<r<6,5C.5<r<8D.5<;,<12

23.（2024.上海徐汇二模5）如图，，4BCD的对角线AC、30相交于点O,如果添加

一个条件使得，4BCO是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（）

A.ZDAO+ZADO=9Q°B.ZDAC=ZACD

C./DAC=NBACD.ZDAB=ZABC

24.（2024.上海徐汇二模6）如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重:物上升，如果该

定滑轮逆时针旋转了120。，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的

高度是（）

A.5%cmB.6^cmC.7^-cir.D.8^cm

25.（2024•上海杨浦二模5）下列命题中，真命题的是（）

A.四条边相等的四边形是正方形B.四个内角相等的四边形是正方形

C,对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形

26.（2024•上海杨浦二模6）如图，在“5C中，AB^AC,120。，将uRC绕

点C逆时针旋转，点4、8分别落在点。、E处,如果点A、。、E在同一直线上，那么下列

结论错误的是（）

B

C./BCD=/ECDD./BAD=/BCE

27.（2024・上海嘉定二模5）下列命题正确的是（）

A.对角线相等的平行四边形是正方形：B.对角线相等的四边形是矩形：

C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角线相等的梯形是等腰梯形.

28.（2024•上海嘉定二模6）在J15C中，AB=AC=S,cosZB=i,以点C为圆心,

4

半径为6的圆记作/C,那么下列说法正确的是（）

A.点A在圆C外，点8在圆C上：B.点A在圆C上，点8在阿C内：

C.点A在圆C外，点8在圆C内；D.点A、8都在圆C外.

20.（2024.上海长宁二模5）如图，己知点八、夙C、。都在。。上，OB±AC,BC=CD,

A.AB=BCB.NA(JD=34BOCC.AC=2CL)D.OCA.BD

30.（2024.上海长宁二模6）下列命题是假命题的是（）

A.对边之和相等的平行四边形是菱形

B.•组邻边上的高相等的平行四边形是菱形

C.一•条对角线平分一组对•角，另一•条对角线平分一个内角的四边形是菱形

D.被一-条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形

31.（2024.上海宝山二模6）如图I,中，ZC=90°,AB=5,tanB=~,如果以点C

2

为圆心，半径为R的。。与线段A8有两个交点，那么0c的半径R的取值范围是（▲）

(A)2<R<45:(B)2</?<V5；

(C)75</?<275；(D)0<R<y[5.

32.（2024.上海崇明二模5）探究课上，小明画出△A8C,利用尺规作图找一点。，使得四

边形NBCO为平行四边形.

①〜③是其作图过程：

①以点C为圆心，48氏为半径画弧：

②以点A为圆心，3c长为半径画弧，两弧交于点。；

③联结CQ、八。，则四边形A8CO即为所求作的图形.

在小明的作法中，可亶修刑本四边形ABC。为平行四边形的条件是（▲）

A.两组对边分别平右:..B.两组对边分别相等：

C.对角线互相平分：D.一组对边平行且相等.

33.(2024•上海崇明二模6)已知在RiZVWC中，ZC=90°,AC=\2,BC=5,若以C为

圆心，〃长为半径的圆C与边A8有交点，那么，•的取值范用是（▲）

6n

A.5<rWl2或“方；B.5<r<12；

60

C，13<r<12；D.—CrCl2.

13

二.填空题

I.（2024.上海奉贤二模14）和线段AB两个端点距离相等的轨迹是.

2.（2024・上海奉贤二模16）已知两个半径都为4的OA与08交于点C、D,CD=6,

那么圆心距AB的长是.

3.（2024•上海虹口二模15）如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个扳手的开口〃的

值是.

4.（2024.上海黄浦二模16）如图，正六边形MNQQRS位于正方形A8c。内，它们的中

心重合于点。，且已知正方形A3co的边长为小正六边形MNPQRS的边长

为b,那么点P到边CZ）的也离为.（用a、〃的代数式表不）

5.（2024•上海金山二模13）在-ABC中，24和互余，那么NC=°.

6.（2024•上海金山二模14）正〃边形的内角等于外角的5倍，那么〃=.

7.（2024.上海静安二模10）如果一个正多边形的内角和是720。，那么它的中心角是

度.8.（2024・上海静安二模17）如果半径分别为7•和2的两个圆内含，圆心距4=3,那

么/•的取值范围是.

9.（2024•上海闵行二模15）如图，在等腰梯形ABC。中，AD//BC,对角线AC与BO

互相垂直，AC=2&，那么梯形A3。的中位线长为.

DA

10.（2024•上海浦东二模13）正五边形的中心角的度数是.

11.（2024.上海浦东二模14）如果梯形的下底长为7,中位线长为5,那么其上底长为

12.（202小上海普陀二模11）已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是

______度.

13.（2024•上海普陀二模14）在直角坐标平面内，将点A先向右平移4个单位，再向上平

移6个单位得到点8,如果点A和点8恰好关于原点对称，那么点8的坐标是.

14.（2024•上海普陀二模17）已知正方形A8CO的边长为4,点、E、/在直线8c上（点

E在点尸的左侧），ZE4F=45°,如果8E=1，那么C"的长是.

15.（2024.上海吉浦二模16）如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与

对角线的夹角NB4C=15。，那么这个正多边形的中心角是度.

16.（2024•上海青浦二模17）正方形48co的边长为LE为边QC的中点，点户在边AO

上，将/。沿直线放翻折，使点。落在点G处，如果BG=BC,那么线段。尸的长为

17.（2024.上海杨浦二模16〉如图，在RtCMBC中，ZC=90°,的垂直平分线交

边8c于点。，如果8力=4CQ,那么tan8=.

18.（2024.上海杨浦二模17）如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形

纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是厘米.

19.（2024•上海嘉定二模16）如图在正方形A3。外侧作一个AC£>£，已知。C=OE,

ZZ）C£=70°,那么—AED等于—.

20.（2024•上海嘉定二模17）如图在圆。中，48是直径，弦CO与A8交于点E，如果

4E=1，EB=9,ZAEC=45°,点M是CO的中点，连接,并延长OM与阿。交

于点N,那么MV=一.

21.（2024.上海宝山二模14）如图2,街心花园有A、B、C三座小亭子，A、C两亭被池塘

隔开，A、B、。三亭所在的点不共线.设AB、BC的中点分别为M、N.如果MN=3米，那

么AC=米.

22.（2024.上海宝山二模16）为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动.把

某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图4）,矩形A8CZ）

是观众观演区，阴影部分是舞台，CO是半圆。的直径，弦EF与CQ平行.已知£尸长8

米，舞台区域最大深度为2米：如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳▲

名观众.

23.（2024•上海崇明二模13）已知一个正六边形的半径为2,那么这个正六边形的边心距为

三.解答题

1.（2024.上海静安二模21）己知：如图，C。是。。的直径，AC、A8、A力是O。的

弦，ABCD.

（1）求证：AC=BD；

（2）如果弦AB氏为8,它与劣弧A8组成的弓形高为2,求CO的长.

2.（2024・上海青浦二模21）如图，是。0的直径，AA与CO相交于点£弦A7）与

弦CO相等，且8c=8。♦

A

（1）求NADC的度数：

（2）如果OE=1,求的长.

4.图形的性质，判定及应用

一.选择题

1.（2024・上海奉贤二模6）如图,四边形人3c。是平行四边形，对角线AC、8。交于点。，

下列条件能判断四边形是正方形的是（）

A.AC=£>5且B.A8=8C且AC/8。

C.AR=RCA\/ARD=/CRDD.DA±AB^ACJHD

【答案】D

【分析】本题考查正方形的判定，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.

根据正方形的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案.

【详解】解：A.由AC=OBILZM_LA8可判定YA8CD是矩形，故此选项不符合题意;

B.A8=8CILAC/8。可判定YA8c力是菱形，故此选项不符合题意：

C.48=8。且48£>=/。8。可判定丫486是菱形，故此选项不符合题意；

D.ILAC工8。可判定YA8CO是正方形，故此选项不符合题意：

故选：D.

2.（2024.上海虹口二模5）如驾，在正方形ABCD中，点E、尸分别在边8c和AO上,

BE=2,AF=6,如果AE||Cf\那么...43七的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】B

【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根据正方形的性质得

到AZ）〃BC,AB=CD,ZABE=90°,进而证明四边形AEC77是平行四边形，得到

A/=CE=6,则A4=4C=4E+C£=8,最后根据三角形面积计和公式求解即可.

【详解】解：:四边形A3C£>是正方形，

/.AD//BC,AB=CD,Z/4B£=90。，

AEfCF,

・•・四边形AEC尸是平行四边形，

・•・AF=CE=6,

AB=BC=BE+CE=8,

••Z•_3/1S£>C"」248・8E」2X2X8=8,

故选：B.

3.（2024•上海虹口二模6）在YA8CO中，BC=5,S他a=20.如果以顶点C为圆心，

8C为半径作QC,那么OC与边AO所在直线的公共点的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个.

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的面积，直线与圆的位置关系4、/•法则，熟练掌握法则是

解题的关键.根据面积公式计算点。到AO的距离d,比较d与半径8。的大小判断即可.

【详解】解：如图，

•.•在平行四边形ABC。中，BC=5,SABCD=20,

设点。到AD的距离为4，

...点C到AD的距离d=20+5=4,

4<5=BC

，直线40与恻C相交，即有2个交点,

故选：B.

4.（2024.上海黄浦二模6）小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形

分割成两个相似的图形.他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论.结论1：存在

与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形：结论2：不存在与两腰相

交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形.对这两个结，仑，你认为（）

A.结论1、结论2都正确B.结论I正确、结论2不正确;

C.结论1不正确、结论2正确D.结论I、结论2都不正确.

【答案】B

【分析】本题主要考查图形的相似和垂直平分线的性质，分别作上下底的垂直平分线即可判

定结论【正确；连接两腰与其垂直平分线的交点即可判定结论2错误.

【详解】解：如图，存在与上、卜.底边相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则

结论1正确:

如图，存在与两腰相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论2不正确:

5.（2024•上海黄浦二模3）如图，一个3X5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”

型和I张“田字”型纸片互不重登地占据了.下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片,

依次记为型号I、型号2、型号3和型号4.将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图I

加中3个未被占据田的单位正方形产占据，并且与田已有的3张纸片□不重叠的是吕（）

-____（WI）"弓2）（中弓3）坪号4）

A.型号1B.型号2C.型号3D.型号4

【答案】D

【分析】本题考查的是平移，旋转•，理解平移与旋转现象在生活中的应用是解本题的关键.

【详解】解：把型号4逆时针旋转90。，再通过平移可把图1中3个未被占据的单位正方形

占据，并且与已有的3张纸片不羽叠：

故选D

6.（2024.上海黄浦二模2）已知第二象限内点尸到x轴的距离为2,到），轴的距离为3,那

么点尸的坐标是（）

A.（-2,3）B.（-3,2）C.（2,-3）D.（3,-2）

【答案】B

【分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐

标的绝对值，到），轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【详解】解：•・•第二象限内点，到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,

・♦.点〃的横坐标是—3,纵坐标足2，

・••点P的坐标为（-3,2）.

故选：B.

7.（2024•上海金山二模5）在四边形ABCQ中，AD//BC,八3=AD,对角线AC、BD

相交十点O.下列说法能使四边形A8CQ为菱形的是（）

A.AB=CDB.ZACB=ZACDC.ZBAC=ZDACD.AC=BD

【答案】C

【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识.证

明N3C4=N84C,得AB=BC,再证明A£>=8C,则四力形43co是平行四边形，

然后由菱形的判定即可得出结论.

【详解】解：能使四边形ABCD为菱形的是NBAC=NDAC,理由如下：

如图，VAD//BC,

:.ZBCA=ZDAC,

ABAC=ADAC,

:.ZBCA=ZBACt

AB=BC，

•/AB=AD，

AD=BC•

，四边形ABC。是平行四边形，

又•.•四="）,

,平行四边形AACD为菱形，

故选：C.

8.（2024.上海金山二模6）下列命题中其命题是（）

A.相等的圆心角所对的弦相等

B.正多边形都是中心对称图形

C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合

D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四

边形是正方形

【答案】D

【分析】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假

命题.依次进行判断即可得到答案.

【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故选项A是假命题；

B.把•个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够9原来的图形重合，那么

这个图形叫做中心对称图形，正方形，正/、边形等是中心对称图形，但正三角形，正五边形

不是中心对称图形，故选项B是假命题：

C.如果两个图形全等，那么他们一定能通过翻折、平移和旋转后互相重合，故选项C是假

命题；

D.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90。后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四

边形是正方形，故选项D是真命题.

故选：D.

9.（2024.上海静安二模3）下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形

【答案】C

【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折登，

直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.先根据

轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形.

【详解】A：等腰直角三角形有1条对称轴：

B：等腰梯形有1条对称轴：

C：正方形有4条对称轴：

D：正三角形有3条对称轴：

综上所述正方形对称轴条数最多，

故选：C.

10.（2024・上海静安二模5）如图，菱形ABCO的对角线AC、8。相交于点。，那么下列

条件中，能判断菱形ABCQ是正方形的为（）

A.ZAOB=AAODB.ZABO=ZADO

C.ZBAO=ZDAOD.ZABC=NBCD

【答案】D

【分析】本题考查正方形的判定.根据菱形到现在和正方形的判定定理即可得到结论.

【详解】解：A、vZAOB=ZAOD.ZAOB+ZAOD=18D°,

:.ZAOB=ZAOD=90°,

AC±BD,

四边形ABC。是菱形，

..ACLRD,故不能判断菱形A8c。是正方形；故A不符合题意;

B、•四边形A8CO是菱形，

AZABC=ZADC-^ABD=ZAD5=-ZABC,

2

故不能判断菱形A8CO是正方形；故B不符合题意：

C、•四边形48CO是菱形，

.\AB=AD，AOL3D，

.\ZBAO=ZDAO.

故不能判断菱形A3CO是正方形；故C不符合题意：

D、四边形ABC。是菱形，

/.A8平行于CD，

/.ZABC+Z^CD=180°,

•：ZABC=/BCD,

/.Z4BC=90°,

・••菱形A3c。是正方形，故D符合题意.

故选：D.

II.（2024.上海静安二模6）对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等：

②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等.下列判断正确的是（）

A.①真命题，②是假命题B.①是假命题,②是真命题

C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题

【答案】A

【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.根

据圆心角、弧、弦的关系定理判断即可.

【详解】解：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，故本小题说法是真命题：

②在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对弧相等，故本小题说法是假命题

故选：A.

12.（2024•上海闵行二模5）在中，ZCAB=90°,AB=5,AC=12,以点A,

点6,点。为圆心的CAOAOC的半径分别为5、10、8,那么下列结论错误的是（）

A.点B在OA上B.0A与内切

C.与0c有两个公共点D.直线8c与OA相切

【答案】D

【分析】首先利用勾股定理解得13,然后根据点与圆的位置关系、白线与圆的位置

关系、圆与圆的位置关系，逐项分析判断即可.

【详解】解：•.•NC48=9（）c,A8=5,AC=12,

8C=JA&+AC‘=J5"2'=13,

VAB=5,04的半径为5,

・•.点B在OA上，选项A正确，不符合题意；

•••OAO8的半径分别为5、10,且45=10-5=5,

...0A与OB内切，选项B正确，不符合题意；

•・•AC=12<5+8=13，

••・0A与CC相交，有两个公共点，选项C正确，不符合题意:

如下图，过点A作于点。，

,：SXX

4H,Roi-C=-2ACAB=-2BCAD,

.,.-xI2x5=-xl3x4D,解得A£）=竺，

2213

•/AD=—<5,

13

...直线8c'与OA相交，选项D错误，符合题意.

故选：D.

13.（2024.上海闵行二模6）在矩形A8CO中，AB<8C,点E在边4B上，点厂在边3C

上，联结OE、。尸、EF,AB=a,BE=CF=b,DE=c,4BEF=/DFC,以下两个

结论：①（。+〃）2+（4-力2=/；@a+h>—c.其中判断正确的是（）

2

B.O@都错误;

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

【答案】A

【分析】先证明ASA）,则NBFE=/CDF、EF=DF,再证明J>EF是

等腰直角三角形，则EF=DF=^DE=e，进一步得到。=

-c2-b2.则

222

a2+b2=-c2,利用完全平方公式进行计算即可证明①正确，由〃+从二』。2得到

22

2

&i+b?=*C，根据W+bf=/+2"+〃>a2+b2即可证明②止确.

【详解】解：•・•四边形A3C£＞是矩形,

Z«=zc=w,AB=CD=a

•/BE=CF=NBEF=ZDFC

：,eBEF均CFD(ASA),

・•・4BFE=/CDF,EF=DF,

:.ZBFE+ZCFD=ZCDF+ZCFD=90°,

・•・ZEFD=90°

・•・」）所是等腰直角三角形,

•*.EF=DF=—DE=—c^

22

，CD=BF=>IEF2-BE2=

:.a2+b2=-c2

2

・•.(a+b)2+(a-h)2=a2+2^ib+h2+a2-2ab+b2=2(a2+b2)=2x-c2=c2

2

故①正确;

a2+b2=-c

2

V(a+b)~=ci2+lab+b2>a2+b2,

a+b>\fa2+b2,

・A6

••a+b>——c

2

故②正确，

故选：A

14.（2024•上海浦东二模4）如图，AB//CD,ZD=13°>NB=28。，那么/E等于（）

【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先证明N3CD=NB=28。，

再利用三角形的外角的性质可得答案.

【详解】解：•・•A8〃CQ，ZB=28°.

N8C'D=N3=28。，

VZD=13%

/./BED=/BCD-NO=28。-13。=15。，

故选C

15.（2024.上海浦东二模5）下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直且相等四边形是正方形

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解

题的关键是熟练掌握相关判定定理.根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正

方形的判定即可进行解答.

【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意：

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B符合题意：

C、对角线互相垂直的平行四力形是菱形，故C不符合题意；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D不符合题意：

故选：B.

16.（2024•上海浦东二模6）如图，在RtAABC中，NAC3=90。，AC=4,BC=3.点、

D在边4B上，且变=,，Q七〃8c交边AC于点E,那么以£为圆心，EC为半径的QE

AD3

和以。为圆心，8力为半径的。。的位置关系是（）

K

0b--------

A,外离B.外切C.相交D.内含

【答案】B

【分析】本题考查的是两圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，先求

解AB=VAC2+BC2=5，再证明△ADEABC，求解=；，CE=AC-=1,

再结合两圆的位置关系可得答案.

【详解】解：VZACB=90°.AC=4,BC=3,

•*-AB=ylAC2+BC2=5'

,.BD_\

•—，

AD3

J。3«n-5

AB44

'：DE//BC,

，AADECOAABC.

DE3AE

••9

344

9

DE=-,AE=3,

4

:.CE=AC-AE=\,

59

：.CE+BD=\+-=-=DE,

44

...以七为圆心，EC为半径的。石和以。为圆心，为半径H勺。的位置关系是外切.

故选B

17.（2024.上海普陀二模5）已知./3C中，A”为边4C上的高，在添加下列条件中的一

个后，仍不能判断是等腰三角形的是（）

A.BH=HCB./BAH=/CAHC./B=NHACD.SAABH=S^AHC

【答案】C

【分析】本题考查r等腰三角形判定，全等三角形的性质与判定；A选项，可证A”是8c

的垂直平分线，可证二ABC是等腰三角形：B,由ASA可证，可得

AB=AC,可证4ABe是等接三角形；D,根据三角形的面积公式可得8〃=C〃，即可证

明248c是等腰三角形；C选项无法证明“BC是等腰三角形，据此分析，即可求解.

【详解】解：如图所示，

BHC

解：A、・・・A〃_LBC,BH=CH,

.•.A”是3c的垂直平分线，

AB-AC,

.•..ABC是等腰三角形，

故A不符合题意：

B、•：/BAH=/CAH,AH=AH,ZAHB=ZAHC=90。,

ABH-AC”(ASA)

AB=AC»

.•二48c是等腰三角形，

故B不符合题意；

C、N8=NH4C无法判断cABC是等腰三角形，故C符合题意;

D、S&w”=S^AHC，A”是边BC上的同，

,BH=HC

.•.A”是3。的垂直平分线，

.•._48。是等腰三角形，

故D不符合题意；

故选：c.

18.（2024•上海普陀二模6）如图，在J1BC中，ZACB=90°,G是45C的重心，点。在

边8c上，DGA.GC,如果B/）=5,CD=3,那么—的值是（）

BC

A.正B.巫C.在D.也

2354

【答案】D

【分析】本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的性质与判定，余弦的定义：根据题

FGFF1

意得出一=一=-,设EG=a,则CG=2a,CE=3a,进而根据

CGAC2

cos/DCG=cos/EC户得出J5,即可求解.

【详解】解：如图所示，延长CG交A8于点£,连接AG交C5于点尸.

•••G是"8C的聿心，点D在边8c上，

・•.AE=EB,BF=FC=；BC=g（BD+CD）=4,

/.EF//AC

:.LGEFS^AC

EGEF1

——=——=-

CGAC2

设EG=。，则CG=2a,CE=3a,

VEF//AC^ZACB=9O0

:,EFJ.BC、

CDFC

cosZ.DCG=cosZ.ECF,即---=----

CGEC

,_3_一3a

2a4

解得：a=42（负值舍去）

•••CG=2«=2V2

.CG2拉血

••---=一=-9

BC84

故选：D.

19.（2024.上海青浦二模5）已知四边形A3CO中，人3与。。不平行，4。与30相交于

点O,那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（）

A.AC=BDB.ZABC=/BCD

C.OB=OC,OA=ODD.OB=OC,AB=CD

【答案】C

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定，解此题的关键是求出

ADBC.

A、AC=BD,不能证明四边形A3CQ是等腰梯形，错误；

B、ZABC=ZBCD,不能证明四边形A3。是等腰梯形，借误:

C、*：OB=OC,OA=OD,

/.ZOBC=ZOCB,ZOAD=ZODA,

二。0c（SAS）»

AZABO=ZDCO,AB=CD,/OAB=/ODC，

•••ZABC+/DCB+ZCZM+/BAD=360°,

/.ZZMB+ZABC=180°,

AD||BC,

・•・四边形ABC力是梯形,

AB=CD,

，四边形A8C。等腰梯形.

D、OB=OC,AB=CD,不能证明四边形人BCD是等腰梯形，错误：

故选C.

20.（2024.上海青浦二模6）如图，在平行四边形A5c。中，对角线AC、"。相交于点。，

过。作AC的垂线交AO于点EEC与相交于点凡且NECO=NO8C，那么下列结

论错误的是（）

BCCD

A.EA=ECB./