第05讲 绝对值与相反数（6种题型）（原卷版）

第05讲绝对值与相反数（6种题型）1.理解绝对值的概念及性质，借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称.2.会求一个有理数的绝对值及有理数的相反数.重点：理解绝对值的概念及性质.会求有理数的相反数.难点：会求一个有理数的绝对值.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.要点诠释：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.三、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．题型一、相反数的概念例1.下列各组数互为相反数的是（）A．和B．和C．和D．和【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）的相反数是（

）A． B． C． D．【变式2】填空：(1)－(－2.5)的相反数是；(2)是-100的相反数；(3)是的相反数；(4)的相反数是-1.1；(5)8.2和互为相反数.（6）a和互为相反数.（7）______的相反数比它本身大，______的相反数等于它本身．【变式3】下列说法中正确的有()①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A.0个B.1个C.2个D.3个或更多【变式4】已知互为相反数，则．题型二、多重符号的化简例2.化简下列各数中的符号．（1）（2）-(+5)（3）-(-0.25)（4）（5）-[-(+1)]（6）-(-a)【变式1】（2023·全国·七年级假期作业）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【变式2】将下列各数：，表示在数轴上，并用“<”连接各数．题型三、绝对值的概念例3．求下列各数的绝对值．，-0.3，0，【变式1】计算：（1）（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|例4.（2023·浙江·七年级假期作业）的绝对值是______．【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是．【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为．【变式4】（2022秋·山西临汾·七年级统考阶段练习）（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？各是什么？（3）绝对值是的数是否存在？若存在，请写出来．例5．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．【变式1】（2023春·天津南开·七年级天津大学附属中学校考开学考试）若，那么_____．【变式2】已知|a|＝3，|b|＝4，若a，b同号，则|a+b|＝_________；若a，b异号，则|a+b|＝________．据此讨论|a+b|与|a|+|b|的大小关系．题型四、绝对值非负性的应用例6.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．【变式1】（2022秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知，求x，y的值分别是多少？【变式2】（1）若，则__；（2）若，则__；（3）若，则__，__；（4）若，则__，__；（5）若，则__，__；（6）若，则__，__．题型五、绝对值的实际应用 例7．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?题型六、数轴与绝对值综合例8.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____；(2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；(3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．【变式1】探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系：(1)观察数轴，填空：点A与点B的距离是；点C与点B的距离是；点E与点F的距离是；点D与点G的距离是．我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为m，点N对应的数为n，那么点M与点N之间的距离可表示为（用m、n表示）．(2)利用你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，则x＝．(3)利用你发现的规律，逆向思维解决下列问题：①，则x＝．②，则x＝．【变式2】【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．(1)点，表示的数分别为，2，则_______，在数轴上可以理解为______；(2)若，则_________，若，则________；【应用】(3)如图，数轴上表示点的点位于和2之间，求的值；(4)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．一．选择题（共5小题）1．（2022秋•苏州期末）若a与5互为相反数，则a的值为（）A．5 B．﹣5 C． D．2．（2022秋•江阴市期中）对于任意有理数a，下列结论正确的是（）A．|a|是正数 B．﹣a是负数 C．﹣|a|是负数 D．﹣|a|不是正数3．（2022秋•泗阳县期中）式子|x﹣2|+1的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023春•泰兴市月考）﹣2023的相反数是（）A．2023 B． C． D．﹣20235．（2022秋•邗江区校级月考）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3二．填空题（共7小题）6．（2022秋•亭湖区月考）化简符号：﹣{+[﹣（﹣2022）]}＝．7．（2022春•嘉鱼县期末）﹣2π的相反数是．8．（2022秋•泗阳县期末）|﹣2023|＝．9．（2022秋•江阴市期末）﹣2的绝对值是．10．（2022秋•崇川区月考）式子|x﹣1|+2取最小值为．11．（2022秋•涟水县校级月考）化简﹣（﹣3.6）的结果是．12．（2022秋•宝应县期末）﹣|﹣2|＝．三．解答题（共4小题）13．（2021秋•相城区校级月考）在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数．14．（2022秋•射阳县月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．计算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．15．（2022秋•句容市月考）若|x|＝x，并且|x﹣3|＝3﹣x，请求出所有符合条件的整数x的值，并计算这些值的和．16．（2022秋•灌南县校级月考）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．一、单选题1．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）在，，0，2四个数中，最大的数是（

）A． B．0 C．2 D．2．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）如果，则下列判断成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏·七年级假期作业）2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江苏盐城·七年级校考期中）已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期中）的相反数是（

）A． B． C． D．6．（2021秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）下列各式正确的是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）下列各对数中，互为相反数的有

（

）与；与；与；与；与A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．（2022秋·江苏南通·七年级如皋市实验初中校考阶段练习）下列互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与29．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期末）已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（）A． B． C． D．10．（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）计算的最小值（

）．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）的绝对值为______，相反数为______．12．（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）已知a的相反数是最大的负整数，则a＝_____．13．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）若，则_______．14．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期中）比较大小：_______（填“”、“”、“”）15．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）若，则的值为_______．16．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）式子的最小值为___________．17．（2022秋·江苏·七年级校考周测）数轴上，若点A、B表示互为相反数的两个数，A在B的右侧，并且这两点的距离是8，则点B表示的数是___________．18．（2023秋·江苏扬州·七年级校考期末）在数轴上，点A表示的数是，与点A距离4个单位长度的点所表示的数是_______三、解答题19．（2022秋·江苏扬州·七年级统考期中）（1）在数轴上分别画出表示下列3个数的点：．（2）有理数x、y在数轴上对应点如图所示：①在数轴上表示；②试把这四个数从小到大用“”号连接．20．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数按照从小到大的顺序用“<”号连接起来：、、0、、21．（2022·江苏·七年级专题练习）数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如下图，线段；线段；线段则：(1)数轴上点、代表的数分别为和1，则线段______；(2)数轴上点、代表的数分别为和，则线段______；(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为______．22．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）数在数轴上对应点如图所示，化简：．

23．（2022秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考阶段练习）有理数,,在数轴上的位置如图所示．(1)用“＜”连接：,,,,,；(2)化简：．24．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）【定义