第04讲 数轴（5种题型）（解析版）

第04讲数轴（5种题型）1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.一.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．二.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.题型一、数轴的三要素及其画法例1．（2022秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）下列图形中，表示的数轴正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、单位长度不一致，故本选项错误；B、负半轴的数据标注错误，故本选项错误；C、没有表示正方向的箭头，故本选项错误；D、数轴表示正确，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题是对数轴的考查，熟记数轴的三要素：原点、正方向、单位长度以及数轴上的数的特点是解题的关键．【变式】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）下列图形表示数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据数轴的三要素原点、单位长度、正方向，来进行判断即可．【详解】解：A.从左向右的点所表示的数是依次增大，故A错误；B.符合数轴的三要素，故B正确；C.单位长度不一致，故C错误；D.缺少原点，故D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴三要素才能进行正确的判断．题型二、用数轴上的点表示有理数例2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（

）A． B． C．3 D．2【答案】C【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可.【详解】解：，故选：C.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.【变式1】（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，，若，则点B表示的数为（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1【答案】B【分析】由，得，可得，进而求出．【详解】解：，，，，即点表示的数为．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，掌握数轴上两点之间的距离的求法是解决本题的关键．【变式2】（2022·江苏·七年级专题练习）分别写出数轴上A、B、C表示的数：【答案】数轴上A、B、C表示的数分别是：-2.5，0，3.5【分析】直接根据实数与数轴的关系进行解答即可．【详解】解：数轴上A、B、C表示的数分别是：-2.5，0，3.5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是对应关系是解答此题的关键．【变式3】（2022秋·江苏扬州·七年级统考期中）一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是

（

）A．14 B．13 C．12 D．11【答案】B【分析】根据数轴上有理数的表示可进行求解．【详解】解：由数轴可知：被墨迹盖住的整数有，，，，，，，，，，0，1，2共13个；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键．【变式4】（2022秋·江苏连云港·七年级统考阶段练习）下列说法中，错误的是（

）A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取D．在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个【答案】A【分析】根据数轴上点的特点逐项进行判断即可．【详解】解：A.数轴上有的点表示有理数，有的点不能用有理数表示，故A错误，符合题意；B.任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，故B正确，不符合题意；C.在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取，故C正确，不符合题意；D.在数轴上，与原点的距离是36.8的点有两个，分别为36.8、，故D正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上每一个点不一定能用有理数表示．题型三、利用数轴比较有理数的大小例3.点A，B在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（

）A．点A表示的数是负数 B．点B表示的数是负数C．点A表示的数比点B表示的数大 D．点B表示的数比小【答案】C【分析】由数轴可得点A表示的数小于点B表示的数小于0，据此判断即可．【详解】由数轴可得，点A表示的数小于点B表示的数小于0，故点A、点B表示的数都是负数，都小于0，故选项A、B、D正确；点A在点B的左边，即点A表示的数比点B表示的数小，故选项C错误．故选：C【点睛】本题考查有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．【变式1】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）写出所有比大的非正整数：____________________．【答案】【分析】在数轴上表示出，根据数轴的特点即可得出结论．【详解】解：由如图所示数轴可知比大的非正整数有，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键．【变式2】（2022秋·江苏·七年级校考阶段练习）画数轴，并画出表示下列各数的点，再用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：备用直线：______________________________大小关系为：____________________________【答案】数轴见解析，大小关系为：．【分析】在数轴上进行表示各数，根据数轴上右边的数大于左边的数，进行比较大小即可．【详解】解：数轴及在数轴上表示各数如图所示：大小关系为：．【点睛】本题考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点特点，会利用数轴比较大小是解题的关键．题型四：数轴上两点间距离例4.（2022秋·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x为（

）A． B．15 C． D．【答案】C【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，可得x对应的数要加上15，即可．【详解】解：∵刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，∴．故选：C【点睛】此题主要考查数轴的性质，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．【变式】（2022秋·江苏苏州·七年级统考期末）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．(1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数______表示的点重合；(2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，写出A、B两点表示的数是多少？【答案】(1)2(2)①；②点表示，点表示5【分析】（1）先确定折痕为原点，即可得结论；（2）①先确定折痕：，即可得结论；②设折痕为点，则，根据左边减，右边加可得结论．【详解】（1）解：若1表示的点与表示的点重合，则折痕为原点，表示的点与数2表示的点重合；故答案为：2；（2）①若表示的点与3表示的点重合，则折痕为，∴，∴6表示的点与数表示的点重合；故答案为：；②设折痕为点，则，点表示的数为，点表示的数为．【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴上两点距离以及数轴上有理数的表示是解题的关键．题型五、数轴上的动点问题例5.（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．【答案】2【分析】由原点向右移动5个单位，再向左移动3个单位，即可得出点A的坐标．【详解】解：．故点A表示的数是．故答案为：．【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．【变式1】（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）数轴上若A表示的数为，将点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C．则点C表示的数为（

）．A．5 B．1 C．2 D．【答案】C【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．【详解】解：，则点C表示的数为2，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的平移，掌握数轴上的点的平移规律是解题的关键．【变式2】（2022秋·江苏·七年级专题练习）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．(1)请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；(2)若同一时间点M从点A出发以1个单位长度/秒的速度在数轴上向右运动，点N从点B出发以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，点P从原点出发以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动．①若点P向右运动，几秒后点P到点M、点N的距离相等？②若点P到A的距离是点P到B的距离的三倍，我们就称点P是【A，B】的三倍点．当点P是【B，A】的三倍点时，求此时P对应的数．【答案】(1)见解析；(2)①秒或2秒后点P到点M、点N的距离相等，②P对应数-6或0．【分析】（1）画出数轴，找出A、B所对应的点即可；（2）①根据两点间距离表示出MP=2t+2－t=t+2．当点P在点N左侧时，NP=6－5t；当点P在点N左右侧时，NP=5t－6，计算即可；②根据点P是【B，A】的三倍点，可得PB=3PA．分情况讨论：当点P在A点左侧时，求出点P对应数-6；当点P在A、B之间时，求出点P对应数0，综上可知点P对应数-6或0．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：①MP=2t+2－t=t+2．当点P在点N左侧时，NP=6－5t；当点P在点N左右侧时，NP=5t－6∴t+2=6－5t，得：t=；或t+2=5t－6，得：t=2．即秒或2秒后点P到点M、点N的距离相等，②∵点P是【B，A】的三倍点，∴PB=3PA．当点P在A点左侧时，AB=2PA=8，∴PA=4，点P对应数-6；当点P在A、B之间时，AB=4PA=8，∴PA=2，点P对应数0，综上可知点P对应数-6或0．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴的三要素及画法，数轴上两点之间的距离，注意对于动点问题需要进行分情况讨论．【变式3】（2022秋·江苏·七年级专题练习）在数轴上有一线段，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：）(1)线段长为_________．(2)由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是________【答案】(1)6cm(2)70岁【分析】（1）根据题意，可知点和点之间的距离为18，且正好是线段长的3倍，则可求出的长；（2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红和爷爷的年龄差看做线段的长，结合（1）即可求出爷爷的年龄．【详解】（1）如图所示，B，∴，∴．（2）借助数轴，把小红和爷爷的年龄差看做线段的长，类似爷爷和小红大时看做当B点移动到A点时，此时点对应的数为，小红和爷爷一样大时看做当点A移动到B点时，此时点所对应的数为120，根据（1）中提示，可知爷爷比小红大（岁）所以爷爷的年龄为（岁）．故答案为：①；②70岁．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和线段的应用，找出蕴含的数量关系，以及利用数轴直观解决问题是解题关键．【变式4】（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为_____．【答案】7083【分析】此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2022次的和为7077，再翻滚1次即翻滚2023和为7078，【详解】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应，点B对应5．翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12；翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19；翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26；……翻滚2021次到达数轴上的点对应7076，翻滚1次到达数轴上的点对应7082；翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，故点P对应的数是7083．故答案为：7083．【点睛】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律．一、单选题1．（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点，若点表示的数是，则点表示的数是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得点表示的数．【详解】解：滚动两周的距离为，点表示的数是，则点表示的数是故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．2．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）如图，数轴上的点分别表示数，，若，则点表示的数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数轴，由可得，结合算出值即可．【详解】解：∵在数轴上，∴，即，∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了数轴与有理数、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是由得到．3．（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）在数轴上与距离等于个单位的点所表示的数是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】在数轴上与距离等于个单位的点，可分为在表示的点的左边和右边两种情况，分别求出即可．【详解】解：设与距离等于个单位的点所表示的数为，由题意得：，，或，故选：D．【点睛】本题考查数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解决此类题型的关键．4．（2022秋·海南海口·七年级校考期中）在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是（

）A．0 B．1或 C．0或 D．【答案】C【分析】分在的点的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】解：在的左边时，，在的右边时，，综上所述，所表示的数是0或．故选：C．【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是需要进行分类讨论．5．（2023秋·山东聊城·七年级校考期末）小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（

）个．A．11 B．9 C．10 D．8【答案】B【分析】根据题意结合数轴，知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于，写出其中的整数即可．【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有，，，，，，，，共个．故选：B．【点睛】本题考查数轴以及有理数，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解答本题的关键．二、填空题6．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，若，，，则C点表示的数是______．【答案】4【分析】根据数轴上的点的距离求解即可．【详解】解：若，，，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．7．（2022秋·江苏连云港·七年级统考期末）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，此时点表示的数是_______．（填“有理数”或“无理数”）【答案】无理数【分析】根据点移动的距离是圆的周长，求出点表示数，进行判断即可．【详解】解：将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点放在数轴的原点上，将纸片沿着数轴向左滚动一周，则：的距离为圆的周长，∴点表示的数为，是无理数；故答案为：无理数．【点睛】本题考查实数与数轴．解题的关键是确定点表示的数．8．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）数轴上数和的两点间的距离是______，与相距9个单位的点是______．【答案】94和【分析】直接根据数轴作答即可．【详解】数轴上数和的两点间的距离是，与相距9个单位的点是和，故答案为：9；4和．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数－左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．9．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________．【答案】【分析】由长度是厘米求出数轴的单位长度是厘米，再由的长度是，即可求解．【详解】解：∵，∴数轴的单位长度是厘米，∵，∴在数轴上的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为．故答案为：．【点睛】本题考查数轴的概念，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．10．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期中）数轴上将点A移动10个单位长度恰好到达这个点，则点A表示的数是________．【答案】或/或【分析】分点A在的左边和右边，两种情况进行讨论．【详解】解：当点A在的左边时：点A表示的数是：；当点A在的右边时：点A表示的数是：；∴点A表示的数是：或；故答案为：或．【点睛】本题考查数轴上点的移动．熟练掌握数轴上点的移动规律：左减右加，是解题的关键．注意分类讨论．11．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为，则点B对应的数是_____．【答案】/【分析】首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字．【详解】解：∵圆的半径为1，∴．又∵点A对应的数是，∴点B对应的数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数和数轴，能够正确求得的长是解题的关键．12．（2023秋·江苏泰州·七年级校考期中）在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是______．【答案】【分析】先根据A、B表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数分别是，9，∴，∵折叠后点A在点B的右边，且，∴，∴C点表示的数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键．三、解答题13．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期中）请你画一条数轴，并把2，，0，，这五个数在数轴上表示出来．【答案】见解析【分析】直接画出数轴，进而在数轴上表示出各数即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了有理数与数轴，正确画出数轴是解题关键．14．（2022秋·江苏南京·七年级校联考期中）在数轴上画出表示0，，，3.5的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来．【答案】数轴见解析；【详解】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．【分析】解：，按从小到大的顺序排列为:．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．15．（2022春·广东江门·七年级台山市新宁中学校考期中）已知数轴上有三点，分别表示有理数：，，，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．(1)填空：两点之间的距离是________；两点之间的距离是________；点P对应的数是________．（可用含t的代数式表示）(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离．【答案】(1)，，(2)P，Q两点距离表示为【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离为右边代表的数减去左边代表的数，进而得出答案；（2）根据速度路程时间的关系结合数轴上两点之间的距离进行解答即可．【详解】（1）解：∵数轴上有三点，分别表示有理数：，，，∴，∵动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒，∴两点之间的距离是，点P对应的数是，故答案为：，，；（2）∵点P表示的数为，点P到达点B共用秒，∴点Q所表示的数为，∴P，Q两点距离表示为：．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点之间的距离总等于右边的数减去左边的数是解本题的关键．16．（2022秋·七年级单元测试）翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．翻折运动已知纸面上有一数轴，折叠纸面．

(1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合．(2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题：①表示的点与_____表示的点重合；②若数轴上，两点之间的距离为在的左侧，且折痕与①折痕相同，且、两点经折叠后重合，则点表示的数是_____，点表示的数是_____；(3)若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为，，那么数表示的点与数_______表示的点也重合．用含有，，的代数式表示【答案】(1)；(2)；，；(3)．【分析】（1）依据题意，求得折痕点表示的数，依据重合点到折痕点的距离相等，结合数轴上两点之间的距离为右侧数减去左侧数，即可求解；（2）①依据题意，求得折痕点表示的数，依据重合点到折痕点的距离相等，结合数轴上两点之间的距离为右侧数减去左侧数，即可求解；②依据题意，求得折痕点表示的数，依据重合点到折痕点的距离相等，结合数轴上两点之间的距离为右侧数减去左侧数，即可求解；（3）依据题意，求得折痕点表示的数，依据重合点到折痕点的距离相等，结合数轴上两点之间的距离为右侧数减去左侧数，即可求解；【详解】（1）解由题意可知，表示的点与表示的点重合，则折痕为：，表示的点在折痕左侧，且到折痕距离为，故表示的点关于折痕的重合点在折痕右侧，到折痕距离为，则表示的点关于折痕的重合点表示的数为：，故答案为：；（2）①表示的点与表示的点重合，则折痕为：，表示的点在折痕右侧，且到折痕距离为：，故表示的点关于折痕的重合点在折痕左侧，到折痕距离为，则表示的点关于折痕的重合点表示的数为：，故答案为：；②，两点之间的距离为，且在的左侧，故在折痕左侧，在折痕右侧，且、到折痕的距离均为：，则点表示的数为：，点表示的数为：，故答案为：，；（3）数轴上折叠重合的两点表示的数分别为，，则折痕为：，当表示的点在折痕左侧，则表示的点到折痕距离为：，故表示的点关于折痕的重合点在折痕右侧，到折痕距离为，则表示的点关于折痕的重合点表示的数为：，当表示的点在折痕右侧，则表示的点到折痕距离为：，故表示的点关于折痕的重合点在折痕右侧，到折痕距离为，则表示的点关于折痕的重合点表示的数为：，综上所述，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，折叠的性质；熟练掌握折叠的性质及数轴上两点之间的距离是解题的关键．17．（2022秋·七年级单元测试）如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．(1)如果规定向右为正方向；若以的中点为原点，以为单位长度建立数轴，则___________；若单位长度不变，改变原点的位置，使原点在点的右边，且，求的值；并说明原点每向右移动，值将如何变化？若单位长度不变，使，则应将中的原点沿数轴向___________方向移动___________；若以中的原点为原点，单位长度为建立数轴，则___________．(2)如果以为单位长度，点表示的数是，则点表示的数是___________．【答案】(1)①；②；每向右移动，值减小；③左；；④；(2)【分析】（1）根据单位长度及、的长度，原点位置，确认点、、表示的数，再计算即可．由计算原点位置时，可设点A表示的数为，再表示点、表示的数，计算值列方程求解；（2）由单位长度和点A表示的数，点C为点A向右移动5个单位，得到点C表示的数．【详解】（1）①中点B：；点C：；点A：，故；②中由原点在点的右边，且得：点C：；点B：；点A：，故；原点每向右移动，点、、均减小1，故点值减小3；③中设点表示的数为，则点C：；点B：；得，故点表示的数由①中的变成了，故原点O向左移动了个单位，即原点O向左移动了；④中中点为原点O，单位长度为，故点C：；点B：；点A：，；（2）以为单位长度，点表示的数是，点C在点A右边6，故点C：．【点睛】建立数轴时，利用左右平移的数字变化可求出点所表示的数的大小，向右移动则数加大，向左移动则数减小，在计算不方便的情况下，可设未知数列方程计算，正确的计算是解题的关键．一、单选题1．（2022秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）在下列选项中数轴画法正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目．【详解】解：A.各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；B.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；C.规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；D.没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键．2．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）下列说法中正确的是(

)A．无法用数轴上的点表示，因为不能被整除B．数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是C．数轴上，在和之间只有一个数D．数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度【答案】D【分析】根据有理数与数轴的关系理解判断即可．【详解】A.能用数轴上的点表示，故不符合题意；B.数轴上距离原点个单位长度的点表示的数是或，故不符合题意；C.数轴上，在和之间有无数个数，故不符合题意；D.数轴上表示的点在原点左侧且距离原点个单位长度，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系，熟练掌握二者的关系是解题的关键．3．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（

）

A． B． C． D．或【答案】B【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案；【详解】解：由题意可得，点A滚动长度为：，∴点表示的数是：，故选B．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值．4．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）一个点，从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】数轴上的点平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加．【详解】解：∵原点右边的数大于0，∴一个点从数轴上的原点开始，先向右移动5个单位长度表示的数是5，∵原点左边的数小于0，∴再向左移动7个单位长度，这时它表示的数是．故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的平移和数的大小变化规律，有理数的加减法运算，要熟练掌握．5．（2023·浙江·七年级假期作业）在数轴上与有理数3表示的点距离4个单位长度的点表示的有理数是（

）A． B．1 C．7 D．或7【答案】D【分析】分在3的左边或右边两种情况解题得到答案．【详解】解：在数轴上，此数表示的点可能在3的左边或右边，∴此数为或，故选D．【点睛】本题考查数轴，利用数形结合是解题的关键．6．（2023·全国·七年级假期作业）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据数轴上Q点的位置确定Q的取值范围，再根据每个选项中的数值进行判断即可．【详解】解：由图可知：点Q在的右边，0的左边，∴点Q表示的数大于，小于0，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点确定出Q的取值范围是解答此题的关键．7．（2022秋·河南信阳·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上随意画出一条长长的线段，则线段盖住的整点有（

）个．A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022【答案】D【分析】分线段的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则长的线段盖住1个整点，∵，∴的线段AB盖住2021或2022个整点．故选：D．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点并注意利用分类讨论思想解答．二、填空题8．（2019秋·江苏镇江·七年级校考阶段练习）数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为______．【答案】【分析】根据“与原点的距离相等的点（除原点外）在数轴的两旁”可得答案．【详解】解：∵数轴上有一点到原点的距离是6，∴该点表示为．故答案为：．【点睛】本题考查了数轴的应用，涉及数轴上点到原点的距离的含义．9．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）数轴上表示有理数与两点的距离是______．【答案】8【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数与两点的距离是，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a、b，这两个数的距离为．10．（2023·浙江·七年级假期作业）已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：在n的左边，，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．11．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）数轴上A和B两点之间的距离为3，点A与原点O的距离为5，那么满足条件的点B与原点O的距离为______．【答案】8或2【分析】首先确定出点A表示的数为±5，然后根据A和B两点之间的距离为3，求解即可．【详解】∵点A与原点O的距离为5，∴点A表示的数为±5，表示数字2和8的点到5的距离为3，表示数字-2和-8的点到-5的距离为3，故点B到原点O的距离2或8．【点睛】本题考查了数轴的认识，掌握数轴上各点的分布情况是解题的关键．12．（2023·全国·七年级假期作业）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．【答案】【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可．【详解】解：