第八单元《用字母表示数》-2024-2025学年五年级数学上册单元测试卷（苏教版）

2024-2025学年五年级数学上册单元测试卷第八单元《用字母表示数》注意事项：1．考试时间：80分钟，试卷满分：100分。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、用心思考，认真填空。（每空2分，共32分）1．（本题2分）若A×B＝20，则（A×10）×（B÷2）＝（）。2．（本题2分）一个三位数，百位中上是a，十位上是b，个位上是3，这个三位数是（）。3．（本题4分）一个工地用汽车运土，每辆车运a吨。某天上午运了5车，下午运了8车。这天共运土（）吨，当a＝6时，下午比上午多运土（）吨。4．（本题2分）苹果的单价是a元/千克，张阿姨买了3千克，用去（）元；李阿姨买了b千克，付出50元，应找回（）元。5．（本题2分）昆虫爱好者发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下关系：h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟大约叫的次数）。当气温是24℃时，蟋蟀每分钟大约叫（）次。6．（本题4分）小华x岁，爸爸的年龄比小华的4倍少2岁，爸爸（）岁；如果小华10岁，爸爸（）岁。7．（本题4分）一本书，东东读了x页，剩下的页数比已读的3倍少15页，剩下（）页没有读；如果x＝30，这本书一共（）页。8．（本题4分）如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米，（）个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是（）厘米。

9．（本题4分）陈爷爷准备将一块近似长方形的鱼塘进行扩大（如图），他将鱼塘的长、宽分别增加x米，面积将增加（）平方米；如果x=15，则面积增加（）平方米。

10．（本题4分）如下图，一张方桌每面坐1人，可坐4人，2张方桌并在起可坐6人，像这样6张方桌并在一起可坐（）人，n张方桌并在一起可坐（）人。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）11．（本题2分）ax＋bx＝（a＋b）x。（）12．（本题2分）9与x的8倍的和列式为（9＋x）×8。（）13．（本题2分）五（1）班有女生x人，男生人数是女生人数的0.4倍，五（1）班共有学生0.4x人。（）14．（本题2分）长方形的长是x米，比宽的3倍少4米，表示宽的式子是（3x-4）米。（）15．（本题2分）小明误将6a＋5写成了6×（a＋5），这样算出的结果与正确结果相差25。（）三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）16．（本题2分）小明的爸爸今年a岁，小明今年（a－27）岁，再过3年，他们相差（

）岁。A．3 B．24 C．27 D．3017．（本题2分）如下图，用小棒摆m个这样的三角形，需要（

）根小棒。A．2m＋1 B．3m C．3m－1 D．3m＋118．（本题2分）水果店原来有a千克水果，卖了5天，平均每天卖出b千克，则该水果店还剩下水果（

）千克。A．5b-a B．a-5b C．a+5b D．5a+5b19．（本题2分）书架有上下两层，上层有m本书，下层有n本书。如果从上层拿9本书放入下层，那么两层书架的书的本数就相等。下面各式中（

）不符合题意。A．m－n＝9 B．m－9＝n＋9 C．m－n＝9×2 D．n＋9×2＝m20．（本题2分）当三角形的三边存在下列关系：两边的平方和等于第三边的平方，我们把满足这样条件的三角形叫直角三角形。如：若32＋42＝52，则3、4、5可以组成一个直角三角形。下列三角形的三边能组成直角三角形的是（

）。A．2、3、4 B．6、8、9 C．5、6、7 D．5、12、13四、看清题目，巧思妙算。（共16分）21．（本题8分）直接写得数．5x+4x=

8y-y=

7x+7x+6x=

k×k=7a×a=

15x+6x=

5b+4b-9b=

40m-39m=22．（本题4分）先化简，再求值。当a＝2.6，b＝3.4时，求7a＋3b－（3a＋2）的值。23．（本题4分）设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－﹙p﹢q﹚÷2，求5△﹙2△6﹚。五、活学活用，解决问题。（共32分）24．（本题5分）修路队修一条长30千米的公路，已经修了3天，每天修a千米。（1）写出表示未修长度的式子。（2）当a＝6.5时，求出还剩多少千米没有修？25．（本题5分）城东小学在“一元捐”活动中，五年级款2a元，六年级捐的钱数比五年级的1.6倍少368元。（1）用含有字母的式子表示五六年级一共捐款的钱数。（2）当a＝1020时，城东小学五年级比六年级少捐了多少元？26．（本题5分）五（2）班同学参加植树活动，班长安排了m人搬树苗，其余的人被分成n组，每组4人。（1）用含有字母的式子表示这个班的人数。（2）当m=20，n=8时，这个班一共有多少人？27．（本题5分）由于二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据统计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高80厘米后，农田将被淹没。（1）x个世纪后（x是小于8的自然数），这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？（用含有字母x的式子表示）（2）当x＝5时，这个小岛的海平面将农田淹没还差多少厘米？28．（本题6分）（1）请把下面的正方形和等腰三角形拼成一个组合图形，画出示意图。（2）用含有字母的式子表示出组合图形的面积。当a＝l4分米时，组合图形的面积是多少平方分米？29．（本题6分）如果甲车每小时行驶a千米，乙车每小时行驶b千米，根据上图完成下列各题：（1）两地之间的距离是（）千米。（2）两车相遇时，（）车比（）车多行了（）千米。（3）当a＝74.5，b＝48.5时，两地之间的距离是多少千米？参考答案一、用心思考，认真填空。（每空2分，共32分）1．100【分析】两个因数相乘，一个因数乘m或除以m（0除外），另一个因数乘n或除以n（0除外），积就乘mn或除以mn；被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几，商就乘几或除以几，据此解答。【详解】（A×10）×（B÷2）＝A×10×B÷2＝（A×B）×（10÷2）＝20×5＝100若A×B＝20，则（A×10）×（B÷2）＝100。【点睛】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解答本题的关键。2．100a＋10b＋3【分析】因为三位数可表示为100×百位数字＋10×十位数字＋个位数字，据此把代入相应的字母和数字，即可填空。【详解】一个三位数的百位上是a，十位上是b，个位上是3，这个三位数是100a＋10b＋3。【点睛】本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键．3．13a18【分析】（1）先求出这天一共运土多少车，进而乘每辆车运的吨数，就是这天一共运土的吨数；（2）把a＝6代入含字母的式子，计算得解。【详解】a×（5＋8）＝13a（吨）这天一共运土13a吨。（8－5）×a＝3a（吨）当a＝6时3a＝3×6＝18（吨）下午比上午多运了18吨。【点睛】本题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法。4．3a（50－ab）【分析】苹果的单价是a元/千克，张阿姨买了3千克，根据总价＝单价×数量，用去3a元；李阿姨买了b千克，用去ab元，付出50元，用50减去ab即可求出应找回多少元。【详解】通过分析，苹果的单价是a元/千克，张阿姨买了3千克，用去3a元；李阿姨买了b千克，付出50元，应找回（50－ab）元。【点睛】本题考查用字母表示数。根据单价、数量与总价的关系即可解答。5．147【分析】根据“h＝t÷7＋3”可得出“t＝（h－3）×7”，然后把h＝24代入式子中，计算出结果即可。【详解】当h＝24时t＝（h－3）×7＝（24－3）×7＝21×7＝147当气温是24℃时，蟋蟀每分钟大约叫147次。【点睛】本题考查含有字母式子的求值，关键是由表示h的式子推导出表示t的式子，然后把h的数值代入式子中计算出结果。6．4x－238【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出爸爸年龄；将x＝10代入字母表示的算式，求值，即小华10岁时爸爸年龄。【详解】4x－2＝4×10－2＝40－2＝38（岁）小华x岁，爸爸的年龄比小华的4倍少2岁，爸爸（4x－2）岁；如果小华10岁，爸爸38岁。【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。7．3x－15105【分析】由题意知：东东读了x页，剩下的比已读的3倍少15页，剩下的是（3x－15）页，整本书是（x＋3x－15）页，将“x＝30”代入即可求出这本书的总页数。据此解答。【详解】剩下的页数：（3x－15）页书的总页数：x＋3x－15＝（4x－15）页当x＝30时，4×30－15＝120－15＝105（页）所以，一本书，东东读了x页，剩下的页数比已读的3倍少15页，剩下（3x－15）页没有读；如果x＝30，这本书一共105页。【点睛】考查了用字母表示数有含有字母的式子求值，找准数量关系是关键。8．93n＋7【分析】由图可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16即为两个杯口上升的高度，用除法计算即可求得一个杯口上升的高度，进而可以求出一个杯子的高度；根据总高度是34厘米，先计算出有几个杯口的高度，即为有几个杯子，再加上最底下的一个杯子，即可得解；根据总高度＝一个杯口上升的高度杯子个数一个杯子的高度，用字母表示即可得解。【详解】（22－16）÷（4－2）＝6÷2＝3（厘米）16－3×2＝16－6＝10（厘米）（34－10）÷3＋1＝24÷3＋1＝8＋1＝9（个）＝3n＋7（厘米）即9个杯子叠起来高34厘米。n个杯子叠起来的高度是3n＋7厘米。【点睛】本题解题关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度，最后计算出n个杯子叠起来的高度是多少厘米。9．96x＋x21665【分析】已知长方形的长为60米，宽为36米，将鱼塘的长、宽分别增加x米，根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。【详解】（60＋x）×（36＋x）－60×36＝2160＋96x＋x2－2160＝96x＋x2如果96x＋x2＝96×15＋15×15＝1440＋225＝1665（平方米）面积将增加（96x＋x2）平方米；如果x＝15，则面积增加1665平方米。【点睛】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。10．142＋2n【分析】通过观察图形可知，1张桌子可以坐4人，2张桌子可以坐（4＋2）人，3张桌子可以坐（4＋2＋2）人，……多一张桌子多坐2人，以此类推，n张桌子可以坐[4＋2（n－1）]人。据此解答。【详解】n张桌子可以坐：4＋2（n－1）＝4＋2n－2＝2＋2n当n＝6时，2×6＋2＝12＋2＝14（人）像这样6张方桌并在一起可坐14人，n张方桌并在一起可坐（2＋2n）人。【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）11．√【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答。【详解】根据乘法分配律的逆运算，ax＋bx＝（a＋b）x。故答案为：√【点睛】掌握乘法分配律及其逆运算的意义是解题的关键。12．×【分析】先用x乘8，求出x的8倍，然后再加上9，然后与原题中的式子作比较即可判断。【详解】9与x的8倍的和列式为：9＋x×8＝9＋8x（9＋x）×8＝9×8＋8x＝72＋8x72＋8x＝9＋8x所以题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了字母表示数，要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算。13．×【分析】根据题意，先求出五（1）班的男生人数，也就是求女生x人的0.4倍是多少，进而再加上女生人数，就是五（1）班全班人数。【详解】x＋x×0.4＝x＋0.4x＝1.4x（人）即五（1）班共有学生1.4x人，所以原题答案错误。故答案为：×【点睛】此题考查用字母表示数，关键是用含字母的式子表示出男生人数，再加上女生人数得解。14．×【分析】依据“长比宽的3倍少4米”这一条件分析得出：长方形的长加上4米，正好等于宽的3倍，就可判断此题错误。【详解】（x＋4）÷3米长方形的长是x米，比宽的3倍少4米，表示宽的式子是（x＋4）÷3米。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查用字母表示数，关键是找出等量关系，是解答此题的关键。15．√【分析】根据题意，用6×（a＋5）减去6a＋5，即可求出结果与正确结果相差多少，再进行判断，即可解答。【详解】6×（a＋5）－（6a＋5）＝6a＋30－6a－5＝25小明误将6a＋5写成了6×（a＋5），这样算出的结果与正确结果相差25。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查用字母表示数，以及含有字母的式子化简和求值。三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）16．C【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以他们今年的年龄差就是3年后他们的年龄差。【详解】a－（a－27）＝a－a＋27＝27（岁）小明的爸爸今年a岁，小明今年（a－27）岁，再过3年，他们相差27岁。故答案为：C【点睛】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键。17．A【分析】根据图示发现：摆1个三角形需要小棒：3根；摆2个三角形需要小棒（3＋2）根；摆3个三角形需要小棒（3＋2＋2）根；……摆m个三角形需要小棒的根数是3＋2（m－1）。据此解答。【详解】摆m个三角形需要小棒：3＋2（m－1）＝3＋2m－2＝（2m＋1）根用小棒摆m个这样的三角形，需要（2m＋1）根小棒。故答案为：A【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。18．B【分析】每天卖出的千克数乘卖出的天数，就是这些天卖出的千克数，用原有的千克数减去卖出的千克数就是剩下的千克数，据此即可写出用字母表示的剩下的千克数；再把每个字母所表示的数代入此式即可求出还剩下的实际千克数。【详解】水果店有苹果a千克，每天卖出b千克，5天后还剩下：（a－5b）千克；故答案为：B【点睛】此题是使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。19．A【分析】根据题意可知，上层的本数减去9本等于下层的本数加上9本，上层的本数与下层的本数相差2个9本，据此解答即可。【详解】m－9＝n＋9、m－n＝9×2、n＋9×2＝m，都能表示题中的关系。故答案为：A【点睛】本题考查用字母表示数的应用。理解题意，找出数量关系，列式即可。20．D【分析】根据题意可知，在直角三角形内，两条直角边的平方和等于斜边的平方，据此计算每个选项是否符合即可。【详解】A．22＋32＝4＋9＝1342＝1613≠162、3、4不能组成直角三角形；B．62＋82＝36＋64＝10092＝81100≠816、8、9不能组成直角三角形；C．52＋62＝25＋36＝6172＝4961≠495、6、7不能组成直角三角形；D．52＋122＝25＋144＝169132＝169169≠1695、12、13能组成直角三角形。故答案为：D【点睛】本题主要考查了直角三角形的认识以及三边关系的应用。四、看清题目，巧思妙算。（共16分）21．9x；7y；20x；k27a2；21x；0；m【解析】略22．（本题4分）先化简，再求值。当a＝2.6，b＝3.4时，求7a＋3b－（3a＋2）的值。【答案】4a＋3b－2；18.6【分析】7a＋3b－（3a＋2），根据减法性质，去掉括号，原式化为：7a＋3b－3a－2，化简求出最简式子，再把a＝2.6，b＝3.4代入式子，进行计算即可。【详解】7a＋3b－（3a＋2）＝7a＋3b－3a－2＝4a＋3b－2当a＝2.6，b＝3.4时4×2.6＋3×3.4－2＝10.4＋10.2－2＝20.6－2＝18.623．67.5【分析】根据定义的运算，可知4乘第二个数，减去这两个数的和的一半，先计算2△6求出其值，再计算5△﹙2△6﹚即可。【详解】由题意可知2△6＝4×6－（2＋6）÷2＝24－4＝205△﹙2△6﹚＝5△20＝4×20－（5＋20）÷2＝80－12.5＝67.5【点睛】此题主要考查新运算的计算方法，明确p、q在算式中分别指哪一个数是解题关键。五、活学活用，解决问题。（共32分）24．（1）（30－3a）千米；（2）10.5千米【分析】（1）根据公式：工作总量＝工作时间×工作效率，可知3天的工作量是3a千米，求剩下的工作量，用总工作量减去3天修的长度即可；（2）给出a＝6.5时，求剩下的工作量时，代入具体数值即可解答。【详解】（1）（30－3a）千米答：未修长度是（30－3a）千米。（2）当a＝6.5时30－3a＝30－3×6.5＝30－19.5＝10.5答：还剩10.5千米没有修。【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：工作总量＝工作时间×工作效率，剩下的工作量＝总工作量－已经完成的工作量。25．（1）（5.2a－368）元；（2）856元【分析】（1）由题意可知：六年级捐款数＝五年级捐款数×1.6－368元，再求和即可；（2）将a＝1020带入求出五年级捐款数，进而得出六年级捐款数，再求差即可。【详解】（1）2a＋（2a×1.6－368）＝（5.2a－368）元（2）当a＝1020时2a＝2×1020＝2040（元）2040×1.6－368＝3264－368＝2896（元）2896－2040＝856（元）答：当a＝1020时，城东小学五年级比六年级少捐了856元。【点睛】本题考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。26．（1）（4n＋m）人；（2）52人【分析】（1）由于其余的人分成n组，每组4人，用每组的人数乘组数即可求出其余的人数，之后再加上m即可。（2）把m＝20，n＝8代入第一个式子里，即可求解。【详解】（1）4×n＋m＝（4n＋m）人答：这个班有（4n＋m）人。（2）4×8＋20＝32＋20＝52（人）答：这个班一共有52人。【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母