总体取值规律的估计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.1总体取值规律的估计【问题思考】1.给出以下44个数据:57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)上述44个数据中最大值与最小值的差是多少?提示:69-42=27.(2)若将上述数据分成下列几组:[41.5,45.5),[45.5,49.5),[49.5,53.5),[53.5,57.5),[57.5,61.5),[61.5,65.5),[65.5,69.5],则数据落在各个小组的个数是多少?提示:各小组中数据的个数依次是2,7,8,16,5,4,2.(3)在直角坐标系中,能否将各组统计的数据直观地表示出来?提示:可以.一:统计图表的特点（1）扇形图：直观描述各类数据占总数的比例.（2）条形图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.（3）折线图：描述数据随时间的变化趋势.例1

已知某市2015年全年空气质量等级如下表所示.空气质量等级(空气质量指数(AQD)频数频率优(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%轻度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI<200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%严重污染(AQI>300)143.8%合计365100%2016年5月和6月的空气质量指数如下:5月：2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月：63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题:(1)分析该市2016年6月的空气质量情况.(2)该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月较好?(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年?根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准,可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表如下：解:(1)空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天,占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数,空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少.从扇形图中可以看出,空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优"“良”，大多数是“良”和“轻度污染”.因此，整体上6月的空气质量不错.优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量等级天数6.67%我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述.日期空气质量指数

我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况,如下图.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动.(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(如下表).空气质量等级合计优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数321511031比例10%68%16%3%3%0100%为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(如下图).空气质量等级天数5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所以，从整体上看,5月的空气质量略好于6月,但5月有重度污染,而6月没有.(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较,由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义,应该转化成频率分布进行比较.可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(如下图).空气质量等级频率

通过上图可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年.所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.空气质量等级频率1.不同的统计图在表示数据上有不同的特点①扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；②条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；③折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.2.不同的统计图适用的数据类型不同①条形图适用于描述离散型的数据；②直方图适用描述连续型数据,总结：统计图表适用的数据类型（1）条形图：适用于描述离散型数据（2）直方图：适用于描述连续性数据（3）折线图：适用于描述离散型的数据课堂练习：1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．

解：（1）样本的频率分布表为：

0.134次品0.4313三级品0.278二级品0.175一级品频率频数产品(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．

2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其频数如下所示,请将其制成频率直方图．频率分布表如下：分组

频率[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50）3891110[50，55）[55，60]54

合计500.060.160.180.220.200.100.081.00频数3.已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11,那么频率为0.2范围的是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5

分组

频数

频率

频数累计5.5~7.520.127.5~9.560.389.5~11.580.41611.5~13.540.220

合计201.0D4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.分组

频数

频率

频率累计[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]