幂函数的图象与性质知识清单 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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幂函数的图象与性质知识点一幂函数的概念1.概念：把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数．2.幂函数的特征：①的系数为1；②的底数是自变量；③的指数为常数.对于形如，等的函数都不是幂函数.知识点二常见幂函数的图象与性质函数图象幂函数在第一象限的图象特征：①过定点（1,1）②当时，下凸递增，如.当时，上凸递增，如.当时，下凸递减，且向两坐标轴无限逼近，如.图象定义域RRR值域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在上单调递减；在上单调递增在R上单调递增在上单调递增在和上单调递减知识点三一般幂函数的图象与性质1.定点：在区间上都有定义，并且图像都经过（1,1）．2.单调性：当时，，则幂函数的图像通过原点，并且在区间上增函数；当时，则幂函数在区间上减函数特别地，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴(简记为“指大图高”)．3.奇偶性：令（其中互质，）.1）若为奇数为奇数时，是奇函数（类比）；2）若为奇数为偶数时，是偶函数（类比）.3）若为偶数为奇数，是非奇非偶函数（类比）.4.幂函数的凸性设函数在上有定义，若对中任意不同两点都成立，则称在上是上凸的函数，即上凸函数.设函数在上有定义，若对中任意不同两点都成立，则称在上是下凸的函数，即下凸函数.（1）幂函数，在时，函数是下凸函数；（2）幂函数，，在时，函数是上凸函数；（3）幂函数，在时，函数是下凸函数.知识点四幂函数的图象与性质应用1.作幂函数图象(1)先作出第一象限内的图象；(2)若幂函数的定义域为(0，+∞)或[0，+∞)，作图已完成；若在(-∞，0)或(-∞，0]上也有意义，则应先判断函数的奇偶性。如果为偶函数，则根据y轴对称作出第二象限的图象；如果为奇函数，则根据原点对称作出第三象限的图象.2.幂函数解析式的确定(1)借助幂函数的定义，设幂函数或确定函数中相应量的值．(2)结合幂函数的性质，分析幂函数中指数的特征．(3)如函数是幂函数，求的表达式，就应由定义知必有，即．3.幂函数值大小的比较(1)比较函数值的大小问题一般是利用函数的单调性，当不便于利用单调性时，可与0和1进行比较．常称为“搭桥”法．(2)比较幂函数值的大小，一般先构造幂函数并明确其单调性，然后

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