指数与指数函数知识清单 年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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指数与指数函数知识点一n次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中性质及表示是奇数正数的次方根是一个正数的次方根用符号表示负数的次方根是一个负数是偶数正数的次方根有两个，这两个数互为相反数的次方根用符号表示负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作拓展：开方与乘方：求的次方根的运算称为开方运算，开方运算与乘方运算是互逆的运算，这两种运算不能混淆。知识点二根式概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数性质当为奇数时，；当为奇数时，；知识点三分数指数幂正数的正分数指数幂：正数的负分数指数幂：3．0的指数幂：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。拓展知识点四指数幂的运算性质1．，2．3．式中还可以进一步推广到无理数集，直至到实数集R的范围内。注：（1）上述等式均在有意义的条件下才能成立，否则有一定成立，如不一定等于，因为有可能没有意义（当时）2.指数幂的运算(1)运算顺序：有括号先算括号内的，无括号先进行指数的乘方、开方，再乘除后加减，底数是负数的先确定符号．(2)运算基本原则：①化负指数为正指数；②化根式为分数指数幂；③化小数为分数，化带分数为假分数．知识点五指数函数的概念1.概念：函数（，且）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是.2.特征：①的系数是1②的底数是常数，且是不等于1的正实数③的指数仅含自变量.知识点六指数函数的图象及性质图像性质定义域值域定点图像恒过定点单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化当时，；当时，当时，；当时，对称性函数与的图像关于轴对称知识点四指数函数性质应用1.比较指数式的大小：较两个指数式的大小时，尽量化成同底或同指．(1)当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后利用指数函数的性质比较大小．(2)当指数相同，底数不同时，构造同一幂函数，然后利用幂函数的性质比较大小．(3)当底数不同，指数也不同时，常借助1，0等中间量进行比较；或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数，比如要比较与的大小，可取为中间量．(4)比较法：比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若；；；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可．2.解简单的指数方程或不等式(1)解指数方程的依据：af(x)＝ag(x)(a＞0，且a≠1)⇔f(x)＝g(x)．(2)解指数不等式的思路方法：对于形如ax＞ab(a＞0，且a≠1)的不等式，需借助函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，则需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；而对于形如ax＞b的不等式，需先将b转化为以a为底的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解．知识点五指数型复合函数性质应用与指数函数有关的复合函数的单调性、最值、值域问题涉及指数函数的综合问题，首先要掌握指数函数的相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同

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