新人教版高中数学必修第一册第1章 单元测试卷

人教A版高一数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语单元测试卷（1）一单项选择题（6分×5=30分）1.(2020山东临沂高一期中)设全集I={0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，集合B={2,3}，则CI（）A.{0}B.{0,1}C.{0,1,3}D.{0,1,2,3}2.(2020山东菏泽高一期末)设命题p;∃n∈N,nA.∀n∈N，nB.∀n∈N，nC.∃n∈N,D.∃n∈N,3.(2020山东济南一中期中)“a＜1”是“关于x的方程x2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.不充分也不必要条件D.充要条件4.(2020天津第二南开中学高一期中)已知R是实数集，集合M={x|x＜−2或1}，则阴影部分表示的是（）A.{x|−3≤x<4}B.{x|x≤1或C.{x|−2≤x≤1}D.{x|−3≤x≤−5.(2020福州月考)集合A={x|−1<x<1}，B={x|b−a<x<b+a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是（）A.{x|−2≤x<0}B.{x|0<x≤2}C.{x|−2<x<2}D.{x|−2≤x≤2}6.(2020山东枣庄高一月考)定义非空集合A的真子集的真子集为A的孙集，则集合A={1,3,5,7,9}的孙集有（）个A.31B.30C.26D.25二多项选择题（3×5分=15分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错的得0分）7.(2020山东莒县高一期中)下列各式中正确的是（）A.{0}∈{0,1,2}B.{0,1,2}⊆{2,1,0}C.∅⊆{0,1,2}D.{0,1}={(0,1)}8.(2020山东淄博高一期中)下列各命题中的假命题是（）A.∀x∈R，1−B.∃x<0,C.∃x∈Z,D.∃x∈Q,9.下列说法正确的是（）A.“x2−2x=0”是“B.“x>2且y>3”是“C.当a≠0时，“b2−4ac<0”是“方程D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件三填空题（5分×3=15分）10.(2020北京四中高一期中)设全集U=R，集合A={3,-1}，B={m2−2m,−1}，且A=B，则实数11.(2020山东青岛高一期中)若“−2≤x≤2”是“x≤a”的充分不必要条件，则a的最小值是______.12.(2020山东临沂沂水高一期中)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k−1∈AA，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1,2,3,4,5,6,7,8}，在由S的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个.四解答题（10分×4=40分）13.写出下列命题的否定，并判断这些命题的否定的真假.(1)∃a∈R，使得一元二次方程x2(2)存在一个无理数，它的立方是无理数；(3)∃m∈N，使得m2(4)每一个素数都是奇数14.(2020山东青岛即墨高一期中)已知集合A={x|a−1≤x≤2a+3},B={x|−2≤x≤4},全集U=R，(1)当时，求A∩B，C(2)若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，求实数15.(2020济南高一期末)设全集为R，集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x−7≥8−2x}.(1)求A∪(2)若C={x|a−1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围.16.(2020山东临沂高一期中改编)已知集合M={x|x<−3或x>5}，P={(1)求M∩P=x(2)求实数的一个值，使它成为M∩P=x答案与解析一单项选择题（6分×5=30分）1.【C】∵全集I={0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则CIA={3},则CI2.【B】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。存在“∃”的否定是任意“∀”，大于“＞”的否定是小于或等于“≤”，选B3.【A】若a＜1，关于x的方程x2−3x+a=0的根的判别式为根，则符合充分条件；当方程有实根，则Δ=b2−4ac=9−4a≥0必要条件，选A4.【C】由Venn图可知阴影部分是M的补集和N，的交集，也就是CUM∩N,CUM借助数轴可知CUM∩N={x|5.【C】由题意，当a=1时，B={x|b−1<x<b+1}，此时A和B没有公共部分，借助数轴，可知b要满足的条件为b−1<1且b+1>−1，则解得6.【C】集合A有5个元素，它的子集的个数为25【方法一】在这些真子集里∅没有真子集，单元素集合{1},{3},{5},{7},{9}的真子集都是∅，故只能计算1次，即孙集的个数为31-1-4=26个，选C【方法二】A里有5个元素，它的真子集含有的元素个数有0，1，2，3，4这样5种情况。它的真子集的真子集的元素个数有0，1，2，3这样4种情况，分别为1个，5个，10个，10个，所以它的孙集个数为1+5+10+10=26个，选C二多项选择题（3×5分=15分，全部选对得5分，部分选对得3分，有错的得0分）7.【BC】A选项，集合之间不能使用属于符号∈，错误；B选项，左右两个集合完全相同，是子集关系，正确；C选项，空集是任何集合的子集，正确；D选项，左边是数集，右边是点集，不可能相等，错误；综上，选择BC8.【ABD】A选项，当x=0时不满足，假命题；B选项，当x<0时，x=−x假命题；C选项，当x=0时满足，正确；D选项，x2=2，则9.【AD】A选项，由x2−2x=0，解得x=2或x=0，所以正确；B选项，当x=10，有x+y>5，所以并不是充要条件，错误；C选项，方程有解的条件是b2三填空题（5分×3=15分）10.【3或−1】因为A=B，所以m2−2m11.【2】由题意有a≥2，所以的最小值是212.【6】由题意不出现连续的三个整数就不会出现孤立元，即出现123，234，345，456，567，678这6种情况就没有孤立元四解答题（10分×4=40分）13.(1)命题的否定为“∀a∈R，一元二次方程x2a2(2)命题的否定为“任意一个无理数，它的立方不是无理数”，例如2的立方是22(3)命题的否定是“∀m∈N,m2+(4)命题的否定为“存在一个素数不是奇数数”，2就是素数，但不是奇数，所以是真命题14.解：(1)当a=2时，A={x|1≤x≤7},则A∩B={x|1≤x≤4}，CUA={x|x<1{x|x<−2或x>4}，则CUA∩(2)∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，所以A⊊B，①若A=∅，则a−1>2a+3，解得a<−②若A≠∅，则由A⊊B，得a−1≤2a+3a−1≥−22a+3＜a的范围是{a|a<−4,或15.(1)∵B={x|3x−7≥8−2x}={x|x≥3},∴CRB={x|x<3},∴A∪CRB(2)由A∩B=A，知A⊆C，且C≠∅，所以a+3≥a−1a+3≥4a−1≤16.(1)由M∩P={x|5<x≤8|},得−3≤a≤5，因此M∩P={x|5<x≤8|}的充要条件是−3≤a≤5