数学高二-高二数学第一次月考答案（新高考地区通 用）

2024-2025学年高二数学上学期第一次月考卷参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ADBBACBB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADACDBC第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12． 13． 14．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）由题意，直线的倾斜角为45°时，可得直线的斜率为，（2分）又由直线经过，所以直线的方程为，（4分）即直线的方程为. （5分）（2）当直线过原点时，因为直线经过，可得直线的方程为，即；（7分）当直线不过原点时，可设直线的方程为，（8分）因为直线过点，可得，解得，所以直线的方程为.（11分）综上所述，直线的方程为或.（13分）16．（15分）【解析】（1）选①：因为圆A与直线相切，所以圆A的半径为，（2分）因此圆A的方程为；（4分）选②：因为圆A与圆关于直线对称，所以两个圆的半径相等，因此圆A的半径为，（2分）所以圆A的方程为.（4分）（2）两种选择圆A的方程都是，当过点的动直线l不存在斜率时，直线方程为，把代入中，得，显然，符合题意，（7分）当过点的动直线l存在斜率时，设为，直线方程为，（9分）圆心到该直线的距离为：，（11分）因为，所以有，即方程为：.（14分）综上所述：直线l的方程为或.（15分）17．（15分）【解析】（1）设圆心，由于，所以，所以，（2分）即圆心的坐标为，则圆的方程为；（4分）（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，圆心到直线的距离，此时满足直线和圆相切；（5分）若直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，（7分）即，平方得，即，此时直线的方程为，即，（9分）所以直线的方程为或；（10分）（3）取圆关于轴的对称的圆，即圆心，半径，可知直线与圆相切，（11分）若直线的斜率不存在，则，此时圆心到直线的距离，不合题意；（12分）所以直线的斜率存在，设为，则，即，则，整理得，解得或，所以直线的方程为或.（15分）18．（17分）【解析】（1）因为直线的方程可化为，（2分）所以与的距离为．（4分）因为，所以．（5分）（2）设存在点满足，则点在与，平行的直线上，且，即或．（8分）所以满足条件②的点满足或．若点满足条件③，由点到直线的距离公式，有，即，（12分）所以或，因为点在第一象限，所以不成立．联立方程和，解得（舍去），（15分）联立方程和，解得，所以即为同时满足条件的点.（17分）19．（17分）【解析】（1）依题意可知两圆的相交弦与x轴垂直，联立方程组，（2分）得，故有，化简得，故得或，故圆的半径为或.（4分）（2）由（1）及可知，则圆的方程为，（5分）设，，当直线的斜率存在时，则可设直线的方程为，代入圆的方程可得：，则，得，（7分）且，，（9分）所以.（12分）又∵直线，的斜率之和为2，∴，化简得，（13分）代入，得，∴直线恒过定点