专题3.2 函数的基本性质（原卷版）

专题3.2函数的基本性质1．函数单调性的常用结论（1）若均为区间A上的增(减)函数，则也是区间A上的增(减)函数；（2）若，则与的单调性相同；若，则与的单调性相反；（3）函数在公共定义域内与，的单调性相反；（4）函数在公共定义域内与的单调性相同；（5）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；（6）一些重要函数的单调性：①的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减；②（，）的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减．2．函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得（3）对于任意的，都有；（4）存在，使得结论为最大值为最小值注意：（1）函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在；（2）若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值.3．函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数图象关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数图象关于原点对称判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或，则函数为奇函数．注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）．4．函数奇偶性的几个重要结论（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．（2），在它们的公共定义域上有下面的结论：偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数（3）若奇函数的定义域包括，则．（4）若函数是偶函数，则．（5）定义在上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和．（6）若函数的定义域关于原点对称，则为偶函数，为奇函数，为偶函数．一、单选题1．函数，，则A．函数有最小值，最大值 B．函数有最小值，最大值C．函数有最小值，最大值 D．函数有最小值，最大值2．定义在[－7，7]上的偶函数f(x)在[0，7]上的图象如下图，下列说法正确的是A．f(x)仅有一个单调增区间 B．f(x)有两个单调减区间C．f(x)在其定义域内的最小值是－7 D．f(x)在其定义域内的最大值是73．若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3)>f(－m)，则实数m的取值范围是A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞) D．(－∞，1)4．已知上函数，则“”是“函数为奇函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数在下列区间上是减函数的是A． B．C． D．6．下列函数中，在区间上为增函数的是A． B．C． D．7．已知（a，b为常数），且，则A．1 B．C．0 D．不能确定8．若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0]单调递减，则f（1），f（2），f（3）的大小关系是A．f（1）<f（2）<f（3） B．f（1）<f（3）<f（2）C．f（3）<f（2）<f（1） D．f（3）<f（1）<f（2）9．下列函数是偶函数且在区间(—∞，0)上为减函数的是A．y=2x B．y=C．y= D．y=10．对于实数a、b，定义符号min{a，b}，其意义为∶当时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=a，例如min{2，－1}=－1，若关于x的函数为y=min{2x－1，－x+5}．则该函数的最大值为A．2 B．3C．4 D．511．若函数在区间上的最小值为4，则实数的取值集合为A． B．C． D．12．定义在R上的偶函数满足对任意的，有，且，则不等式的解集是．A． B．C． D．13．函数A．是奇函数，在上是增函数 B．是偶函数，在上是减函数C．不是偶函数，在上是增函数 D．是偶函数，且在是增函数14．定义在上的函数，对任意有，则A． B．C． D．15．已知函数的定义域为，且，当时，，且，则不等式的解集为A． B．C． D．16．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上A．一定是增函数 B．没有单调性C．不可能是减函数 D．存在减区间17．设函数，则下列函数中为偶函数的是A． B．C． D．18．已知为奇函数，则等于A．1 B．C． D．19．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是A． B．C． D．20．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则解集是A． B．C． D．21．以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是A． B．C． D．22．已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则A． B．C． D．23．奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是A． B．C． D．24．已知，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是A． B．C． D．25．若，，则的大小关系是A． B．C． D．大小关系无法判断26．已知定义在上的奇函数满足对于任意的都有．若，则A． B．C． D．不能确定27．已知函数在上的值域为，其中，则实数的取值范围是A． B．C． D．28．定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是A． B．C． D．29．若对任意的x，y∈R，不等式x2+y2+xy≥3(x+y-a)恒成立，则实数a的取值范围为A．a≤-1 B．a≤1C．a≥-1 D．a≥130．设函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)=ax+b，若f(3）=1，则f()=A． B．C． D．31．函数的定义域为，而且与都为奇函数，则下列说法不正确的是A．为周期函数 B．为奇函数C．为奇函数 D．为奇函数32．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是A．函数的最大值为，最小值为 B．C．方程有无数个根 D．函数在定义域上是单调递增函数33．函数是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意，均有则实数的最大值是A． B．C． D．34．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则A． B．C． D．35．定义，已知函数、的定义域都是R，则下列四个命题中为假命题的是A．若、都是奇函数，则函数为奇函数B．若、都是偶函数，则函数为偶函数C．若、都是增函数，则函数为增函数D．若、都是减函数，则函数为减函数二、多选题1．已知函数，则下列结论中正确的是A． B．若，则C．是偶函数 D．在上单调递减2．已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是A．-2 B．1C．2 D．33．若是上的任意函数，则下列叙述正确的是A．是偶函数 B．是偶函数C．是偶函数 D．是偶函数4．下列函数中，不满足“，，都有”的有A． B．C． D．5．以下函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是A． B．C． D．6．下列说法正确的是A．是奇函数B．既不是奇函数又不是偶函数C．是偶函数D．既是奇函数又是偶函数7．设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则以下说法正确的有A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称C．函数的一个周期为4 D．8．设函数，其中表示中的最小者，说法正确的有A．函数为偶函数 B．当时，有C．当时， D．当时，9．已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是A． B．C． D．10．是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，当时，值域为，则可能的取值为A．13 B．5C．1 D．-1311．定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，下面判断正确的是A．的周期是 B．是函数的最大值C．的图象关于点对称 D．在上是减函数12．若函数f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为R上的偶函数，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是A．m＝1 B．m＝2C．fmin（x）＝2 D．fmax（x）＝6三、填空题1．函数的单调递减区间是__________．2．函数的单调区间是__________．3．已知一个奇函数的定义域为，则__________．4．已知函数为偶函数，且当时，则__________．5．不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________．6．已知函数在定义域（-1，1）上是减函数，且，则的取值范围是__________．7．若是奇函数，当时的解析式是，则当时，的最大值是__________．8．设是上的奇函数，，当时，，则为__________．9．函数的对称中心是__________．10．奇函数满足：①在内单调递增；②．则不等式的解集为__________．11．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是__________．12．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则__________．13．已知函数是定义在R上的奇函数，满足，当，，则__________．14．设函数的最大值为，最小值为，则__________．15．已知函数的定义域为R，是奇函数且，则函数的周期为__________．16．已知函数满足：对任意都有成立，那么实数的取值范围是__________．17．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________．18．若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式解集为__________．四、双空题1．函数的单调递减区间是__________，单调递增区间是__________．2．已知函数，若函数的图象关于点成中心对称，则__________，__________．3．若函数在上的值域为，则__________，__________．4．已知是上的以为周期的奇函数，则__________，__________．5．已知，则__________，的单调递增区间为__________．6．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则当时，__________；若对任意的，恒有，则实数a的取值范围是__________．7．已知函数奇函数，当时，，则时，__________，若，则的值为__________．五、解答题1．已知函数f(x)＝2x2＋1．（1）用定义证明f(x)是偶函数；（2）用定义证明f(x)在(－∞，0]上是减函数．2．已知函数，且．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f(x)在(1，+∞)上的单调性并证明．3．已知函数，且，．（1）求函数的解析式；（2）求证：函数在上为增函数．4．已知二次