专题5.4 三角函数的图象与性质（原卷版）

专题5.4三角函数的图象与性质1．正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质函数图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值，也无最小值周期性最小正周期为最小正周期为最小正周期为奇偶性,奇函数，偶函数，奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心；对称轴，既是中心对称图形又是轴对称图形.对称中心；无对称轴，是中心对称图形但不是轴对称图形.2．函数的图象的画法（1）变换作图法由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图.（2）五点作图法找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点.其步骤为：①先确定最小正周期T=,在一个周期内作出图象；②令,令X分别取0，,,,求出对应的x值，列表如下：由此可得五个关键点；③描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到的简图.3．函数（A>0,ω>0）的性质（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数.（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=.（3）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.（4）对称性：利用y=sinx的对称中心为求解，令，求得x.利用y=sinx的对称轴为求解，令，得其对称轴.一、单选题1．函数在上的递增区间为A． B．C． D．2．已知在区间上的最大值为，则A． B．C． D．3．函数的一个对称中心的坐标是A． B．C． D．4．已知函数，则的最大值为A． B．3C．4 D．55．函数最小正周期为A． B．C． D．6．已知函数，则A．的最小正周期为，对称中心为B．的最小正周期为，对称中心为C．的最小正周期为，对称中心为D．的最小正周期为，对称中心为7．函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的最小值为A． B．C．2 D．38．已知的最小正周期为，则A． B．C． D．9．函数的一个对称中心是A．（0，0） B．（，0）C．（，0） D．以上选项都不对10．若，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．在①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为A．①②③ B．②③④C．②③ D．①③12．函数y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是A． B．C． D．13．函数的部分图象如图所示，则的解析式为A． B．C． D．14．若，，则“”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．下列函数中是奇函数，且最小正周期为π的函数是A．y＝tan2x B．y＝|sinx|C．y＝cos2x D．y＝sin2x16．下列区间中是函数的单调递减区间的是A． B．C． D．17．下列区间是函数的单调递减区间的是A． B．C． D．18．已知在内有零点，且在上单调递减，则的取值范围是A． B．C． D．19．的A．最大值为4，最小正周期为 B．最大值为4，最小正周期为C．最小值为0，最小正周期为 D．最小值为0，最小正周期为20．若，则函数的零点为A． B．C． D．21．已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是A． B．C． D．22．已知，对任意，都存在使得成立，则下列取值可能的是A． B．C． D．23．对于函数，下列结论正确的是A．是以为周期的函数B．的减区间为C．的最大值为1D．图象的对称轴为24．函数（，）在区间上不可能A．单调递增 B．单调递减C．有最大值 D．有最小值25．已知，若存在使得集合中恰有3个元素，则的取值不可能是A． B．C． D．二、多选题1．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为的函数有A． B．C． D．2．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是A． B．是函数的一个对称中心C． D．函数在区间上是减函数3．已知函数，则下列结论错误的是A．是偶函数 B．是增函数C．是周期函数 D．的值域为4．对于函数，下列说法正确的是A．最小正周期为 B．对称轴方程为C．其图象关于点对称 D．单调增区间是5．已知某物体作简谐运动，位移函数为，且，则下列说法正确的是A．该简谐运动的初相为B．函数在区间上单调递增C．若，则D．若对于任意，，都有，则三、填空题1．已知函数，则的对称中心为___________．2．函数的最小正周期为，则___________．3．函数，的值域是___________．4．函数的值域是___________．5．函数的单调递增区间是______．6．用“五点法”作函数，的大致图象，所取的五点是___________．7．已知函数，则的对称中心为___________．8．已知函数（，，）的部分图象如图，则函数的解析式为___________．9．设，则函数的最小值为___________．10．若已知，函数在上单调递增，则的取值范围是___________．11．设，，，则a，b，c的大小关系为___________．12．设函数，则___________．13．已知函数，若关于x的方程在上有两个不同的解，则实数m的取值范围是___________．14．与的大小关系是___________．15．函数的单调递增区间是___________．16．若函数，的最小正周期为，且，则的取值范围是______．17．已知函数，，则该函数的图象最高点的纵坐标是______．18．已知函数与函数的图象关于原点对称，则函数的解析式为___________．19．已知函数．给出下列四个结论：①的最小正周期为．②在区间上单调递减．③的最大值为1．④当时，取得极值．以上正确结论的序号是___________．（写出所有正确的序号）20．已知函数（）的一个零点是，则的单调减区间是___________．21．函数的单调递增区间是___________．22．函数，的值域是___________．23．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为___________．24．设定义在上的函数，给出以下四个说法：①的周期为；②在区间上是增函数；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称．以其中两个说法作为条件，另两个说法作为结论，写出一组你认为正确的一个命题（写成“”的形式）___________．（其中用到的说法用序号表示）25．若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为___________．四、解答题1．已知函数