《平面与平面垂直》名师课件

复习引入1.线面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.2.线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.苏教版同步教材名师课件平面与平面垂直学习目标学习目标核心素养通过实例直观感知“二面角”概念的形成过程,理解二面角的概念,掌握二面角的作法数学抽象理解并掌握两个平面互相垂直的概念,平面与平面垂直的判定定理及其应用方法数学抽象、逻辑推理理解并掌握平面与平面垂直的性质定理的内容和推导过程数学抽象、逻辑推理能运用平面与平面垂直的性质定理证明一些空间位置关系的简单命题直观想象与逻辑推理课程目标1.通过实例直观感知“二面角”概念的形成过程,理解二面角的概念,掌握二面角的作法.2.理解并掌握两个平面互相垂直的概念,平面与平面垂直的判定定理及其应用方法.3.理解并掌握平面与平面垂直的性质定理的内容和推导过程.4.能运用平面与平面垂直的性质定理证明一些空间位置关系的简单命题.学习目标数学学科素养1.通过直观感受生活中的二面角实物图,抽象出二面角的概念,提高观察、分析、类比、化归能力,提升数学抽象核心素养.2.通过合作探究作二面角的平面角的过程,达到利用平面角刻画二面角的目标,深化刻画空间角的唯一性思想方法,体验数学的严谨性,培养学生严谨的数学思维习惯和自我反思纠错习惯.3.通过动手操作实验探究过程,归纳猜想出两个平面互相垂直的关键,再通过推理论证得出判定定理,提升学生归纳分析、猜想论证能力,提升逻辑推理、直观想象核心素养.4.经历了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系的过程,掌握等价转化思想在解决问题中的运用,提升逻辑推理核心素养.学习目标半平面半平面半平面探究新知从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.记为：二面角简记：二面角的定义探究新知(1)直立式:(2)正卧式:(3)平卧式:二面角的画法探究新知β

二面角的平面角说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内,分别垂直于二面角的棱.探究新知

β平面角的大小与棱上点的选取无关.探究新知

D端点中点寻找二面角的一般规律探究新知中点EGF探究新知寻找二面角的一般规律αP教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数?探究新知αβ

aBbCEAD一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记作α⊥β平面与平面垂直的定义探究新知βααβ注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示平面与平面垂直的定义探究新知思考:门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系.探究新知抽象出平面与平面垂直的判定探究新知如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理

探究新知符号表示:思考

黑板所在的平面与地面所在的平面垂直,你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?提示:作与墙脚线垂直的交线.探究新知αβEF思考

如图,在长方体中,α⊥β,(1)α里的直线都和β垂直吗?(2)什么情况下面α里的直线和面β垂直?与AD垂直不一定探究新知

αβABDCE探究新知

平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.探究新知

典例讲解

由二面角的平面角的定义可知A不正确,B正确;解析典例讲解

解析典例讲解

解析B

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典例讲解

方法归纳求二面角大小的步骤(1)作:作出平面角;(2)证:证明所作的角满足定义,即为所求二面角的平面角;(3)求:将作出的角放在三角形中,计算出平面角的大小.简称为“一作二证三求”.方法归纳作二面角的平面角的三种常用方法

方法归纳

作二面角的平面角的三种常用方法

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变式训练C

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方法归纳(1)利用定义:证明二面角的平面角为直角.(2)利用面面直的判定定理:如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.(3)若一个平面与另一个平面的垂线平行,则这两个平面垂直.平面与平面垂直的判定方法方法归纳根据面面垂直的定义判定两平面垂直,实质上是把问题转化为求二面角的平面角,通常情况下利用判定定理要比定义简单些,平面与平面垂直的判定定理告诉我们,可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直.因此,便将处理面面垂直的问题转化为处理线面垂直的问题,从而进一步转化为处理线线垂直的问题.判定定理是证明面面垂直的常用方法.平面与平面垂直的判定方法

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变式训练

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解析典例讲解

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方法归纳

平面与平面垂直的其他性质方法归纳

平面与平面垂直的其他性质方法归纳

平面与平面垂直的其他性质

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方法归纳1.定理成立的条件有三个:(1)两个平面互相垂直;(2)直线在其中一个平面内;(3)直线与两平面的交线垂直.2.定理的实质是由面面垂直得线面垂直,故可用来证明线面垂直.3.已知面面直时,可以利用此定理转化为线面垂直,再转化为线线垂直.4.这个定理可以用于解决现实生活中的问题.平面与平面垂直的性质定理的应用

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变式训练1.二面角与平面几何中角的对比如下表:素养提炼角二面角图形定义从平面内一点出发得两条射线(半直线)所组成得图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形表示法理解角是一条射线沿着顶点旋转而成的二面角是一个半平面以其棱所在直线为轴旋转而成的

素养提炼3.平面与平面垂直的判定定理与性质定理的应用(1)平面与平面垂直判定的两种方法:①平面与平面垂直的定义.②平面与平面垂直的判定定理.(2)平面与平面垂直判定的一个转化:在已知两个平面垂直时,一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线,转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.素养提炼3.平面与平面垂直的判定定理与性质定理的应用(3)平面与平面垂直性质的应用.①平面与平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据,运用时要注意“平面内的直线”.②两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.素养提炼1.从二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线,则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角的关系是( )A.互为余角 B.相等 C.其和为周角 D.互为补角D当堂练习

C

解析

当两个平面垂直时,在一个平面内只有垂直于交线的直线才垂直于