专题六（一）三角函数测试卷

专题六（一）三角函数测试卷【注意事项】1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。第Ι卷（选择题）一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）1．（）A． B．C． D．【答案】B。；；故答案为B。2．若，则的终边在（）A．第一象限 B．第二象限C．第一象限或第二象限 D．以上答案都不正确【答案】D。【分析】由已知判断的终边所在的位置即可。【详解】由，分类讨论如下：当时，的终边在第一象限；当时，的终边在y轴上；当时，的终边在第二象限；故选：D。3．若角终边在第二象限，则所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A。【详解】由在第二象限，则在第三象限，从而有在第一象限；故选：A。4．下列命题中正确的是（）。A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角C．钝角一定是第二象限角 D．终边和始边都相同的角一定相等【答案】C。【分析】根据角的定义判断各选项。【详解】为第一象限角且为负角，故A错误；，但不是锐角，故B错误；终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差，故D错误．钝角一定是第二象限角，C正确。故选：C。【点睛】本题考查角的定义，考查象限角、正角、负角等概念，属于基础题。5．sin1860°等于（）A． B．C． D．【答案】C。【分析】用诱导公式先化简后求值。【详解】,故选:C。6．把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数f(x)的图象，则f(x)的解析式为()A． B．C． D．【答案】B。将y＝sin2x的图象向左平移个单位，则；故答案为B。7．以下不可能是的值的是（）A． B． C． D．【答案】D。【分析】根据的取值范围进行判断即可。【详解】因为，、、均在范围之内，，所以不可能是的值，故选：D。8．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A． B． C． D．【答案】D。【分析】先计算点到原点的距离，再利用三角函数的定义即可求解。【详解】点到原点的距离，由三角函数的定义可得：，故选：D。9．已知角的终边与单位圆交于点,则的值为（）A． B． C． D．【答案】B。【分析】根据三角函数的定义即可求出。【详解】根据三角函数的定义可知，。故选：B。【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用，属于基础题。10．（）。A． B．C．D．【答案】D。；；故答案为D。11．若且，则角的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A。【分析】由诱导公式及三角函数在各象限的符号判断即可。【详解】由诱导公式可知，，，所以在第一象限。故选：A。12．已知是第二象限角，其终边与单位圆的交点为，则A． B． C． D．【答案】A。【分析】由三角函数的定义得到，，由是第二象限角得到，求解即可。【详解】由题意知，，解得，.故答案为A。13．已知且，则（）A． B．C． D．【答案】D。【分析】根据诱导公式化简然后得出具体的，简单计算即可。【详解】∵，∴，又，∴，∴；故选:D。14．已知，下列式子中成立的是（）A． B．C． D．【答案】C。【分析】根据函数的解析式，代入，再利用诱导公式化简可得结论。【详解】由已知得：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误；故选C。【点睛】本题主要考查诱导公式、根据函数的解析式判断选项,属于基础题。15．的值为A． B． C． D．【答案】C。【分析】先将所给的角用含有的式子表示，再利用诱导公式把问题转化成求锐角三角函数的值的问题，再化简得解.【详解】原式．故选C。【点睛】本题考查角的转化和三角函数的诱导公式，关键是如何将问题转化成求锐角三角函数值的问题，属于基础题。16．计算（）A． B． C． D．【答案】C。【分析】根据同角三角函数的关系:,观察题目所给的角的互余关系，利用诱导公式求解得值。【详解】∵，，……，设，则，所以所以所以，故选。【点睛】本题考查同角三角函数间的关系和诱导公式，关键在于找出与的关系，本题在最后求值时，用了倒序相加法，这是对此类问题求和时所用的比较好的方法，本题属于中档题。17．若，，则的终边在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C。【详解】由题意得，根据三角函数的诱导公式可知，且，所以的终边在第三象限，故选C。18．在区间中，使与都单调递减的区间是（）A． B． C． D．【答案】B。【分析】利用正弦函数、余弦函数的性质直接得解即可。【详解】在区间中，的减区间是，的减区间是；和的公共减区间是n；故选：B。19．函数图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【答案】B。【分析】根据正弦函数的对称性，使用整体法直接计算，让然后简单判断即可。【详解】对于函数，令，得，令，则可得函数的图象的一条对称轴方程为，故选：B。【点睛】本题考查正弦型函数的对称性，掌握基础三角函数的性质以及整体法的使用，属基础题。20．函数（）。A． B．C．D．【答案】B。；因为；所以选B。第II卷（非选择题）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）21、已知___________。【答案】。；分子分母同除以：；22．已知为角的终边上的一点，且，则实数的值为____。【答案】。【分析】由三角函数的定义，即可求解得值，得到答案。【详解】由三角函数的定义可知，解得，又由，所以。【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义，列出方程求解是解答的关键，着重考查了退与运算能力，属于基础题。23．可化简为________。【答案】。【分析】先根据诱导公式化简，再运用同角三角函数将余弦化成正弦，再配凑成完全平方式化简得值。【详解】；因为，所以，所以：原式．故填。【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的关系，注意在根式化简时考虑根式内的式子的正负，属于中档题。24．已知四边形中，，且，是单位向量，则四边形是_________。【答案】菱形。由知四边形是平行四边形，又，是单位向量，所以，所以四边形是菱形；故答案为：菱形。25.函数________。【答案】。【分析】先根据分段函数的自变量的范围分段代入，再运用诱导公式求值。【详解】，，所以。【点睛】本题考查分段函数求值和诱导公式，关键在于根据分段函数的自变量的范围分段代入，属于中档题。三、解答题（本大题5小题，共40分）26、已知sin(－3π)＝2cos(－4π)，求的值。【答案】。【详解】解：∵sin(－3π)＝2cos(－4π)，∴－sin(3π－)＝2cos(4π－)，∴－sin(π－)＝2cos(－)，∴sin＝－2cos，可知cos≠0，∴原式＝＝＝＝－。【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。27．（2015年山东春季高考）已知函数，函数部分图像如图所示：求（1）函数最小正周期的值；（2）函数单调递增区间。【答案】（1）函数最小正周期求出；∵函数图像经过点（0，），∴；。（2）；；∴函数单调递增区间。【点睛】本题考查三角函数的单调区间及其图像及性质的应用。28．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值。【答案】a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12。【详解】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤；∴－≤sin≤1.若a>0，则，解得，若a<0，则，解得，综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12。29．已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值，最小值。【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为。【分析】（1）分解因式，利用二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式以及辅助角公式将解析式化为，再由周期公式可得结果；（2）由可得，进而可得结果.【详解】（1）的最小正周期为；（2）因为的最大值为1，最小值为。【点睛】题主要考查二倍角公