专题12复数（重难点突破）原卷版

专题12复数一、考点梳理知识点一复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设eq\o(OZ,\s\up6(→))对应的复数为z＝a＋bi，则向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的长度叫做复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝eq\r(a2＋b2)知识点二复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→)).知识点三复数的运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f((a＋bi)(c－di),(c＋di)(c－di))＝eq\f(ac＋bd＋(bc－ad)i,c2＋d2)(c＋di≠0).【知识必备】1.i的乘方具有周期性in＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n＝4k，,i，n＝4k＋1，,－1，n＝4k＋2，,－i，n＝4k＋3))(k∈Z).2.复数的模与共轭复数的关系z·eq\o(z,\s\up6(－))＝|z|2＝|eq\o(z,\s\up6(－))|2.3.两个注意点(1)两个虚数不能比较大小；(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件.二、题型分析一、复数的有关概念例1．（2020·四川高三月考）复数的实部与虚部之和为（）A． B． C． D．【变式训练11】、（2020·浙江高三期中）已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．【变式训练12】、（2020·广东湛江·高三其他模拟）已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝（）A．2 B．1 C．2 D．1【变式训练13】、（多选题）已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）A． B．C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限

二、复数的四则运算例2．（2020·四川遂宁·高三零模）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A． B．C． D．【变式训练21】、（多选题）已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是（）A．z的实部为2 B．z的虚部为1 C． D．【变式训练22】、（多选题）若复数，则（）A．B．z的实部与虚部之差为3C．D．z在复平面内对应的点位于第四象限三、复数的几何意义例3．（2020·江苏徐州·高三期中）复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式训练31】、复数满足，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式训练32】、已知为整数，复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，则______.【变式训练33】、（2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次调研）已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限四、复数的综合应用例4、（2020·全国高三月考）已知复数，为的共轭复数，则（）A． B．2 C．10 D．【变式训练41】、（2020·河南焦作·高三一模）设，复数，若，则（）A．10 B