2.3.1-平面向量数量积_第1页
2.3.1-平面向量数量积_第2页
2.3.1-平面向量数量积_第3页
2.3.1-平面向量数量积_第4页
2.3.1-平面向量数量积_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2.3.1平面向量数量积的

物理背景及定义

问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？力做的功：W=|F|

|s|cos

，

是F与s的夹角1、向量数量积的物理背景与定义其中|F|cosθ就是F在物体位移方向上的分量的数量，也就是力F在物体位移方向上正射影的数量。力做的功：W=|F|

|s|cos

，以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的运算.（1）两个向量的夹角；（2）向量在轴上的射影.2、两个向量的夹角则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,已知两个非零向量a、b，=a，=b.记作<a，b>.并规定0≤<a，b>≤π

（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；（2）范围0≤〈a，b〉≤π；（3）〈a，b〉=〈b，a〉；（4）〈a，b〉=0时,a、b同向；〈a，b〉=π时，a、b反向；〈a，b〉=90°时，a⊥b.（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.说明:3、向量在轴上的正射影（1）概念：已知向量a和轴l，作=a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量叫做向量a在轴l上的正射影.（2）正射影的数量：向量a的正射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量.记作：al向量a的方向与轴l的正方向所成的角为θ，则有1.a在轴l上的射影是向量,在轴l方向上的坐标是数量.2.当

为锐角时，数量为正值；3.当

为钝角时，数量为负值；4.当

为直角时，数量为0；5.当

=0

时，数量为|a|；6.当

=180

时，数量为

|a|.说明:4、向量的数量积（内积）定义：叫做向量a和b的数量积（或内积），记作：a·b. 即a·b=1．数量积a

b等于a的长度与b在a方向上正投影的数量|b|cos

的乘积.2．两个向量的数量积是一个实数，符号由cos〈a，b〉的符号所决定；而数乘向量是一个向量。说明:3．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量.(1).e

a=a

e=|a|cos;(2).a

b

a

b=0;(3).a

a=|a|2或(4).cos

=；(5).|a

b|≤|a|.|b|.练习:判断正误，并简要说明理由:①a·0＝0；②0·a＝０；③0－＝；④|a·b|＝|a||b|；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠０；⑥a·b＝０，则a与b中至少有一个为0；⑦

a与b是两个单位向量，则a2=b2.例2.已知|a|=5，|b|=4，<a,b>=120°，求a·b.练习:已知|a|＝３，|b|＝６，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b例3.如图，△ABC为等腰直角三角形，且直角边AB=1，求练习：1.已知|a|=1,|b|=2,且(a+b)·a=0,求a与b的夹角;2.若|a|=3,|b|=,且a,b的夹角为,求|a+b|;3.在△ABC中,AB=a,BC=

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论